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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 31. Mai 2019 22:58 Titel: Induktionsspannung in der Leiterschleife |
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Meine Frage:
Hallo alle! ich habe folgende Aufgabe:
Eine kreisförmige Leiterschleife liegt in der x-y-Ebene. Der Radius r(t) der Leiterschleife ändert sich periodisch mit Frequenz f und folgt einer harmonischen Zeitabhängigkeit mit Maximalwert rm und Minimalwert (Näherung!) Null. Bei t = 0 sei r(0) = rm. Eine konstante magnetische Flussdichte B zeigt entlang der positiven z-Achse. Die Leiterschleife habe einen
elektrischen Widerstand R.
(a) Berechnen Sie die Induktionsspannung in der Leiterschleife.
(b) Welche Stromstärke fießt durch die Leiterschleife?
(c) Berechnen Sie die Kraft, die auf die Leiterschleife wirkt.
Meine Ideen:
Ich weiß nicht, ob es in die Richtung geht aber ich habe Folgendes gedacht:
A) Das Induktionsgesetz: 
Wobei die konstante, magnetische Flussdichte B:
 (Ich weiß nicht genau, wie die Grenzwertbetrachtung des Integrals wäre) (Wäre dA = pir^2, weil die Leiterschleife kreisförmig ist?)
B) Stromstärke:
 (U entsteht für die oben gennante Induktionsspanung)
C) Kraft:
 (Ich weiß nicht genau, was in diesem Fall L wäre)
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 31. Mai 2019 23:25 Titel: Re: Induktionsspannung in der Leiterschleife |
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=B\cdot A(t)\Rightarrow \frac{d\Phi}{dt}=B\cdot \frac{dA}{dt}{;}\ A(t)=\pi \cdot r^2(t){;}\ r(t)=? \ ...)
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 01. Jun 2019 14:35 Titel: Re: Induktionsspannung in der Leiterschleife |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | |
"Der Radius r(t) der Leiterschleife ändert sich periodisch mit Frequenz f und folgt einer harmonischen Zeitabhängigkeit mit Maximalwert rm und Minimalwert (Näherung!) Null."
Wäre dann der Radius:
 = \frac{\dd r}{\dd t} )
=B\cdot A(t)\Rightarrow \frac{d\Phi}{dt}=B\cdot \frac{dA}{dt}{;}\ A(t)=\pi \cdot r^2(t){;}\ r(t)= \frac{\dd r}{\dd t} )
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Jun 2019 01:21 Titel: Re: Induktionsspannung in der Leiterschleife |
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=r_m\cdot \sin (2\pi f \cdot t){;}\ \text{ f = Frequenz.})
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 02. Jun 2019 11:01 Titel: |
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Da =r_\mathrm{m}) vielleicht besser den cos verwenden, also
=r_\mathrm{m}\cos(2\pi f\cdot t)) .
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 02. Jun 2019 11:12 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Da vielleicht besser den cos verwenden, also
. |
Vielen Dank für die Antwort.
Nur als Verstädnisfrage: ¿Warum ist der Radius ?
Das ist das einzige, das ich noch nicht verstehen kann
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 02. Jun 2019 11:39 Titel: |
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Gut, dass Du nachfragst, denn die obige Gleichung ist nicht richtig, sapperlot!
Der Radius soll harmonisch schwingen zwischen  und nicht zwischen  .
Die Gleichung müsste folglich lauten
=\frac{r_\mathrm{m}}{2}(1+\cos(2\pi f\cdot t)))
Wie man darauf kommt? Im Aufgabentext heisst es, dass r(t) harmonisch schwanken soll zwischen dem Maximalwert rm und dem Minimalwert r=0. Harmonisch heisst, die Amplitude ist proportional einer Sinus- oder Cosinusfunktion oder eine Linearkombination davon. Weiter heisst es, dass r(0)=rm sein soll. Die obige Funktion leistet genau das. Vielleicht den Verlauf von r(t) einmal skizzieren, dann sollte es klar werden.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 02. Jun 2019 11:41, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 02. Jun 2019 11:39 Titel: Re: Induktionsspannung in der Leiterschleife |
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Ein Fehler von mir; negativer Radius.  Danke für den Hinweis!
Zweiter Anlauf  =\frac{r_m}{2}\cdot \left[1-\cos (2\pi f\cdot t)\right])
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Jun 2019 16:04 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe diese Skizze gemacht (Siehe Abbildung) |
In deiner Skizze folgt der Radius einer Sinusfunktion, laut Aufgbenstellung soll er aber einer Kosinusfunktion folgen (r(0)=rm), die darüber hinaus auch noch um rm/2 nach oben verschoben ist. Letzteres folgt aus der Vorgabe r0=0.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 02. Jun 2019 17:38 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
In deiner Skizze folgt der Radius einer Sinusfunktion, laut Aufgbenstellung soll er aber einer Kosinusfunktion folgen (r(0)=rm), die darüber hinaus auch noch um rm/2 nach oben verschoben ist. Letzteres folgt aus der Vorgabe r0=0. |
Könntest du bitte vielleicht die Skizze machen?
Ich verstehe was du sagst aber ich sehe es immer noch nicht so klar
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 02. Jun 2019 18:47 Titel: |
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Ich werde in der zwischen Zeit weiter rechnen, um zu wissen, ob es richtig ist
Zusammengefasst:
A)
daraus folgt:
wobei:
\right])
Dann ist
\right])^{2} }{\dd t} )
Ergebnis:
)sin(2 \pi ft)) )
B)
)sin(2 \pi ft))}{R} )
C)
)sin(2 \pi ft))}{\pi (\frac{r_m}{2}\cdot \left[1-\cos (2\pi f\cdot t)\right])^{2}} )
)sin(2 \pi ft))}{R}Lx\frac{B \pi*(2 \pi fr(1-\cos(2 \pi ft))sin(2 \pi ft))}{\pi (\frac{r_m}{2}\cdot \left[1-\cos (2\pi f\cdot t)\right])^{2}} )
Ich wollte nicht vereinfachen, weil ich eigentlich sehr viel Zeit für die Rechnung (und Latex) benutzt habe 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 03. Jun 2019 17:54 Titel: |
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Zur Spannung: das sollte mehr oder weniger richtig sein; allerdings sollte  im Quadrat stehen, und es ist wahrscheinlich ein Faktor 2 zuviel. Zudem bist Du von
=\frac{r_\mathrm{m}}{2}(1-\cos(2\pi ft)))
ausgegangen, aber in der Klammer sollte ein „+“ stehen, damit r(t)=rm gilt wie im Aufgabentext gefordert. Allenfalls könnte man noch
)
verwenden, aber viel einfacher wird das Resultat auch nicht damit.
Zu c): Schon aus Symmetriegründen sollte klar sein, dass auf die Leiterschleife insgesamt keine Kraft wirkt. Die Kraft auf zwei sich gegenüberliegende Teilstücke der Stromschleife hebt sich jeweils auf.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 03. Jun 2019 20:46 Titel: |
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Vielen Dank noch einmal für die Antwort!
| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zur Spannung: das sollte mehr oder weniger richtig sein; allerdings sollte im Quadrat stehen, und es ist wahrscheinlich ein Faktor 2 zuviel. Zudem bist Du von
ausgegangen, aber in der Klammer sollte ein „+“ stehen, damit r(t)=rm gilt wie im Aufgabentext gefordert. Allenfalls könnte man noch |
Du hast recht, das habe ich nicht gesehen.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Zu c): Schon aus Symmetriegründen sollte klar sein, dass auf die Leiterschleife insgesamt keine Kraft wirkt. Die Kraft auf zwei sich gegenüberliegende Teilstücke der Stromschleife hebt sich jeweils auf. |
Ich muss ehrlich sein und sagen, dass ich nicht so richtig verstehen kann, "wie alles aussieht". Ich habe versucht eine Skizze zu machen aber irgendwie kriege ich es leider nicht richtig hin. Das war was ich mit GvC gesprochen habe... Wenn irgendjemand hier eine vollständige Skizze, von alles was wir gemacht haben, zeichnen könnte, wäre ich sehr dankbar 
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Jun 2019 18:26 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Ich muss ehrlich sein und sagen, dass ich nicht so richtig verstehen kann, "wie alles aussieht". Ich habe versucht eine Skizze zu machen aber irgendwie kriege ich es leider nicht richtig hin. Das war was ich mit GvC gesprochen habe... |
Das ist der zeitliche Verlauf des Leiterschleifenradius:
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