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Nachricht |
Lurkee
Gast
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 Lurkee Verfasst am: 24. Mai 2019 17:45 Titel: Feldverteilung in einer geladenen Hohlkugel |
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Meine Frage:
Hey!
Vor einem halben Jahr habe ich mir die Herleitung der Feldverteilung einer geladenen Hohlkugel mit eingeschlossener Punktladung angeschaut und es nicht verstanden. Nun schaue ich sie mir wieder an und bin anscheinend genau so dumm.
Eine kleine Legende:
b - Radius der äußeren Kugelschale
a - Radius der inneren Kugelschale
Q(K) - Ladung der Kugel
Q(P) - Ladung der Punktladung
Ist die Hohlkugel ungeladen, ist der Feldverlauf für mich leicht verständlich:
Das Feld verhält sich entsprechend der eingeschlossenen Punktladung. Die Ladungen werden sich entsprechend der Grenzbedingungen auf den Oberflächen der Hohlkugel verteilen und zwischen den Hohlkugelradien kompensiert sich das Feld und es herrscht Feldfreiheit.
Mein Problem liegt bei der geladenen Hohlkugel:
Ist die Punktladung sowie die Gesamtladung der Hohlkugel positiv, dann wird sich auf der äußeren Oberfläche der Kugel die Ladungsdichte  einstellen und die Flussdichte um die Kugel wird genau diesen Wert annehmen.
Zwei Sachen verstehe ich aber nicht:
- Auf der äußeren Kugelschale verändert sich die Ladungsdichte, auf der inneren Schale ist die Ladungsdichte aber unverändert wie bei einer ungeladenen Kugel. Wie kann sich das innere Feld dann überhaupt kompensieren, wenn jetzt doch eigentlich das Feld der positiven Ladungsträger dominieren sollte?
- Wieso verändert sich denn nicht auch das Feld zwischen eingeschlossener Punktladung und innerer Schale? Das Feld der positiven Ladungsträger müsste doch nach dem Überlagerungsprinzip auch dieses Feld beeinflussen.
Zudem wird im Buch nicht geklärt, wie es nun aussehen würde, würde die Gesamtladung negativ sein. Wenn ich dem Prinzip des Buches folgen würde, würden sich die Ladungen entsprechend  auf der inneren Kugelschale verteilen und das Feld zwischen Punktladung und innere Kugelschale würde genau diesen Wert annehmen. Außen wäre das Feld entsprechend einer ungeladenen Kugel. Liege ich mit der Annahme richtig?
Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!
Meine Ideen:
Oben integriert. |
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Lurkee
Gast
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| Lurkee Verfasst am: 26. Mai 2019 15:00 Titel: |
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Habe ich mich zu undeutlich oder zu lang ausgedrückt? Das kann ich nämlich ändern, ich würde nur gerne diesen Sachverhalt verstehen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Mai 2019 11:37 Titel: |
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Bevor wir weiter diskutieren, solltest Du den Gaußschen Flusssatz verinnerlichen:
Das Hüllflächenintegral der Flussdichte ist gleich der von der Hüllfläche eingeschlossenen Ladung.
Wenn Du dazu Fragen hast, stelle sie. |
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Lurkee
Gast
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| Lurkee Verfasst am: 27. Mai 2019 13:17 Titel: |
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Hey, danke für die Antwort! Den kenne ich, vergesse ihn aber immer anzuwenden. 
Dann gilt für die Flussdichte bei negativer Ladung der Kugel:
Q(i) = Betrag der Ladung auf der inneren Oberfläche
a > r:
 = \vec{e_{r}} \cdot \frac{Q_{P}}{4\pi r^2} )
a < r < b:
 \, \dd \vec{A} = D(r)\cdot 4\pi r^2 = Q_{P} - Q_{i})
 = \vec{e_{r}} \cdot \frac{Q_{P} - Q_{i}}{4\pi r^2} )
Das innere der Kugel ist somit nicht feldfrei?
r > b:
Hier werde ich sehr unsicher. An der Oberfläche sollte sich die Ladung entsprechend der Flussdichte einstellen. Das heißt mit der obigen Flussdichte, dass sich an der äußeren Oberfläche die Ladung Q(a) = -[Q(P) - Q(i)] einstellt?
Damit:
Das äußere ist also feldfrei?
Ich glaube auch, dass ich soeben festgestellt habe, wie man sich das vorstellen kann. Egal, wie stark die Ladung auf der äußeren Kugel ist, aufgrund des symmetrischen Aufbaus wird sich das Feld im inneren aufheben. Ich finde das aber einfach schlecht vorstellbar, denn wir haben ja schließlich kein homogenes Feld, weshalb mir das eher als Näherung vorkommt. |
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Lurkee
Gast
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| Lurkee Verfasst am: 27. Mai 2019 14:49 Titel: |
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Ok, dass 'r > b' nicht stimmen kann, merke ich gerade. Da habe ich bei der Wahl der Ladung gemäß der Randbedingungen auf der Oberfläche vorausgesetzt, dass die Flussdichte danach verschwindet.
Aber ich verstehe nicht so recht. Wir haben hier einen Leiter, und falls a < r < b stimmt, dann müsste es doch zu einem Ladungsausgleich kommen? Das wäre dann nämlich nicht mehr Elektrostatik, was ich gerade behandle... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 27. Mai 2019 15:01 Titel: |
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| Lurkee hat Folgendes geschrieben: | ...
Dann gilt für die Flussdichte bei negativer Ladung der Kugel:
Q(i) = Betrag der Ladung auf der inneren Oberfläche |
Und wie groß ist der? Denke mal an Influenz!
| Lurkee hat Folgendes geschrieben: | a > r:
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Richtig.
| Lurkee hat Folgendes geschrieben: | a < r < b:
Das innere der Kugel ist somit nicht feldfrei? |
Das ist nicht richtig. Bestimme zunächst Qi (Influenz, s.o.).
| Lurkee hat Folgendes geschrieben: | r > b:
Hier werde ich sehr unsicher. An der Oberfläche sollte sich die Ladung entsprechend der Flussdichte einstellen. |
Nein, umgekehrt wird ein Schuh daraus. Die Flussdichte stellt sich entsprechend der vorgegebenen Ladung ein. Denke daran, dass die Kugel insgesamt eine negative Überschussladung -Qk trägt.
| Lurkee hat Folgendes geschrieben: | Das heißt mit der obigen Flussdichte, dass sich an der äußeren Oberfläche die Ladung Q(a) = -[Q(P) - Q(i)] einstellt?
Damit:
Das äußere ist also feldfrei? |
Nein, wo ist denn die vorgegebene Ladung der Kugel geblieben?
Und noch einmal: Wende den Gaußschen Flusssatz konsequent an! |
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Lurkee
Gast
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| Lurkee Verfasst am: 27. Mai 2019 15:59 Titel: |
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Die Ladung Q(i) stellt sich gemäß der Flussdichte der Punktladung an, so dass gilt (a < r < b):
Mit der Ladung der Kugel gilt dann (r > b):
 \, \dd \vec{A} = D(r) \cdot 4\pi r^2 = -Q_{K})
 = -\vec{e}_{r} \cdot \frac{Q_{K}}{4\pi r^2} )
Wobei sich auf der äußeren Oberfläche die Ladung Q(a) = Q(i) - Q(K) befindet.
Das sieht diesmal richtig aus, oder? Den Gaußschen Flusssatz sollte ich in meinen Kopf einmeißeln lassen.
Jedenfalls danke Dir, dass Du dir die Zeit genommen hast! |
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Lurkee
Gast
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| Lurkee Verfasst am: 27. Mai 2019 16:00 Titel: |
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Oh Mann! Außen ist es die Ladung der Kugel + Die Ladung der Punktladung! Das habe ich vergessen hinzuschreiben... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Mai 2019 10:45 Titel: |
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| Lurkee hat Folgendes geschrieben: | | Oh Mann! Außen ist es die Ladung der Kugel + Die Ladung der Punktladung! Das habe ich vergessen hinzuschreiben... |
Ja, jetzt ist es richtig. |
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