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Güler
Gast
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 Güler Verfasst am: 01. Mai 2019 12:30 Titel: Zerfall eines Elements |
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Meine Frage:
Ich habe eine Aufagbe bei der ich drei Elemente habe. Ein Element A zerfäll über eine Tochtersubstanz B in ein stabiles Element C. Die Zerfälle haben die Konstanten  und  . Am Anfang ist nur eine Menge  von Substanz A vorhanden. Ich soll nun die Anzahl der Kerne  als Funktion der Zeit berechnen.
Meine Ideen:
Für den Zefall von Element  gilt ja die DGL  diese kann ich auch lösen und kriege =N_{0}e^{-\lambda_{a}N_{a}} ) . Was mache ich nun für die Substanz B und C? Diese sind ja abhängig von A. Danke im Vorraus für jede Hilfe. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Mai 2019 12:41 Titel: |
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Eine ähnliche DGL aufstellen.
Für i = 1,2,3 hast du allgemein
 dt)
Der erste Term steht für die Abnahme durch Zerfall von i selbst, der zweite Term für die Zunahme von i durch Zerfall von i-1.
Für a hast du nur den ersten Term, für b beide u d und für c nur den zweiten.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 01. Mai 2019 16:30, insgesamt einmal bearbeitet |
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Güler
Gast
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| Güler Verfasst am: 01. Mai 2019 12:51 Titel: |
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Also gilt
und
(edit toms: Format) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Mai 2019 13:11 Titel: |
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Genau
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Güler
Gast
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| Güler Verfasst am: 01. Mai 2019 13:20 Titel: |
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Ich bin mir gerade unsicher wie ich die zweite DGL löse. Ich dachte an separation der Variablen aber das scheint nicht zu funktionieren. Gibt es einen Trick? Danke für die Hilfe. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 01. Mai 2019 15:57 Titel: |
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1. Die allgemeine Lösung einer einhomogenen DGL ist die Summer aus der allgemeinen Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen DGL.
2. Eine andere (relativ einfache) Möglichkeit, wäre mithilfe der Laplace-Transformation.
3. Es gibt sicher noch mehr Möglichkeiten... |
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Güler
Gast
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| Güler Verfasst am: 01. Mai 2019 16:36 Titel: |
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Ich habe mal Versucht es zu Lösen und hab auch eine Lösung aber ich weiß nicht ob es Sinnvoll ist. Meine Lösung ist:
=C*e^{-\lambda_{b}}+\frac{N_{0}\lambda_{a}e^{-\lambda_{a}t}}{-\lambda_{a}+\lambda_{b}} )
wobei ich annehme das
damit N_{b} null ist bei t=0. Ich weiß aber nicht ob diese Funktion Sinnvoll ist. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 01. Mai 2019 16:41 Titel: |
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Na, ob es eine Lösung der DGL mit den richtigen Anfangsbedingungen ist, kannst Du ja leicht nachprüfen. Da die Lösung eindeutig ist, wärest Du dann fertig, wenn es eine ist. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Mai 2019 21:05 Titel: |
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Nur eine kleine begriffliche Anmerkung: Es zerfallen (wandeln sich um) nicht Elemente (chemische Elemente also), sondern bestimmte Nuklide (instabile Kerne). Dabei wird es auch Fälle geben (behaupte ich mal frech), wo das chemische Element gleich bleibt. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 01. Mai 2019 21:21 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Nur eine kleine begriffliche Anmerkung: Es zerfallen (wandeln sich um) nicht Elemente (chemische Elemente also), sondern bestimmte Nuklide (instabile Kerne). Dabei wird es auch Fälle geben (behaupte ich mal frech), wo das chemische Element gleich bleibt. |
Kannst Dir ja mal überlegen, wann dies der Fall ist .... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18062
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| TomS Verfasst am: 01. Mai 2019 21:22 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Nur eine kleine begriffliche Anmerkung: Es zerfallen (wandeln sich um) nicht Elemente (chemische Elemente also), sondern bestimmte Nuklide (instabile Kerne). Dabei wird es auch Fälle geben (behaupte ich mal frech), wo das chemische Element gleich bleibt. |
Nur im Falle von gamma-Zerfällen; alpha- und beta-Zerfälle ändern die Anzahl der Protonen im Kern.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 01. Mai 2019 21:35 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nur im Falle von gamma-Zerfällen; alpha- und beta-Zerfälle ändern die Anzahl der Protonen im Kern. |
Übrigens auch beim Neutronen-Einfang (Gamma-Zerfall?) oder der Umwandlung von Isomeren, die wohl als eigene Nuklide geführt werden. Aber nicht darum ging es mir, sondern um die Verwendung des etwas ungenauen Begriffs "Element" durch den Fragesteller. |
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