Kugel rollt in großer Kugel

Losi · Gast

Ich scheitere an derr folgenden Aufgabe: Eine Vollkugel vom Radius R rollt in einer zylinderförmigen Mulde mit Radius 5R. Zu zeigen ist, dass für kleine Auslenkungen die Kugel mit einer Periodenlänge von T=2\pi *\sqrt(28R/(5g)) hin und herrollt.
Ich habe bereits versucht, die Energieerhaltung zu nutzen, um auf eine passende Differentialgleichung zu kommen, die einem harmonischen Oszillator ähnelt. Dafür habe ich potenzielle, kinetische Energie und Rotationsenergie berechnet und angenommen, dass sie sich zu einer Konstanten C aufaddieren. Am Ende kommt man allerdings auf die Gleichung 127R(a')^2+25ga^2=C, wenn man annimmt, das a der Winkel der Auslenkung ist und a' dessen zeitliche Ableitung. Das sieht zwar schon so ähnlich aus; aber irgendwie passen die Zahlen nicht so richtig.

Brauche ich einen anderen Ansatz? Oder habe ich mich nur irgendwo vertan?

Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet!
LG, Losi

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7460

Das hatten wir erst neulich hier.

Viele Grüße
Steffen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bleibt nur die komische Überschrift Kugel rollt in großer Kugel. grübelnd