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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019
Beiträge: 77
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 Multiple_Choice Verfasst am: 12. Apr 2019 14:53 Titel: Gedämpftes Federpendel |
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Meine Frage:
Ein gedämpftes Federpendel verliere pro Schwingung  seiner Energie. Die Anfangsamplitude  betrage  .
a) Wie groß ist die Güte des Systems ?
b) Nach wie vielen Schwingungen ist die Energie auf die Hälfte abgefallen ?
c) Nach wie vielen Schwingungen beträgt die Amplitude 3cm ?
Meine Ideen:
Also um Aufgabenteil a) zu lösen habe ich für die Güte folgende Formel
Dabei soll laut Unterlagen
 sein
Ist hier also E als  zu verstehen, sodass ich dann folgendes habe ?
^2}{|(\Delta 10cm)^2|})
Zur b) und c) weiss ich nicht wie ich da heran gehen soll.
Hoffe das mir jemand dabei helfen kann.
Viele Grüße  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 12. Apr 2019 21:41 Titel: Re: Gedämpftes Federpendel |
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Bei a) benötigst Du keine Amplitude (der Energieverlust pro Schwingung ist ja direkt gegeben), erst bei c. Ansonsten ist der exponentielle Verlauf =E(0)\cdot e^{-0{,}02\cdot n}) mit n = Zahl der Schwingungen. Das müßte genügen. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019
Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 13. Apr 2019 23:09 Titel: |
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Sorry das sagt mir gerade rein gar nichts irgendwie. Bei mir in den Unterlagen taucht z. B n gar nicht auf. Bei mir steht folgendes: Der Gütefaktor ist umgekehrt proportional zum relativen Energieverlust pro Periode und die Formel lautet hier
\cdot t})
Und ich Weiss nicht einmal was b und m sein sollen.
Jetzt sehe ich bei dir, dass ein n vorkommt für die Anzahl der Perioden.
also ich kann mir echt nichts darunter vorstellen.
kannst du mir die Formel evt. erklären => E(n) = E(0)... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Apr 2019 03:23 Titel: |
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Erinnerung an die Prozentrechnung: 2% = 2/100 = 0,02; 98% = 0,98.
a) Relativer Energieverlust pro Schwingung 2% bedeutet  .
Zu b) muß ich mich korrigieren (danke für die Nachfrage!): Da geht es um die "Rest"Energie nach n Schwingungen E(n). Am Anfang n = 0, also E(0) = E(0) * 1, nach einer Schwingung n = 1 sind es noch E(1) = E(0) * 98%, bei n = 2 noch 98% von 98%, also E(0) * (0,98 )² usw. E(n) = E(0) * 0,98^n. (Dazu brauchst Du keine Amplituden.) Die Frage also: gesucht dasjenige n, wo E(n) = E(0) * 0,98^n = E(0) * 0,5.
Erst bei c) kommt die Amplitude A(n) ins Spiel. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019
Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 07:26 Titel: |
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Also müsste ich bei b lediglich den logarithmus naturalis ziehen, um auf die Anzahl der Schwingungen zu kommen. Was soll denn E(0) sein? Also den Teil mit der e Funktion habe ich denke ich mal verstanden aber das davor nicht wirklich. Ich kann ja für E(0) = 0 nicht sagen, da ansonsten der Term 0 wäre. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019
Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 20:45 Titel: |
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Also ich weiss jetzt wie ich auf b komme.
Ich denke mal das es 25 Schwingungen sein müssten, um auf die 50% Verlust zu kommen, nur weiss ich nicht wie ich das mit der von dir genannten Formel rechnerisch mit der e Funktion schreiben soll.
Bei der c) weiss ich auch nicht wie ich das mit der Amplitude A schreiben soll, |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Apr 2019 21:46 Titel: |
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b)  = E(0) \cdot 0{,}98^n \overset != E(0) \cdot 0{,}5\Rightarrow 0{,}98^n = 0{,}5) .
Eine Exponentialgleichung für n, die man durch Logarithmieren löst (egal, mit welchem Logarithmus).
c) Hier brauchst Du nur zu wissen, daß E ~ A², also
}{A(0)}=\sqrt {\frac{E(n)}{E(0)}}\Rightarrow A(n)=A(0)\cdot \sqrt{0{,}98^n}\overset !=3{,}0\ \text{cm})
Wieder eine Exponentialgleichung für n. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019
Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 22:02 Titel: |
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Also wenn ich das so in den Taschenrechner eintippe dann komme ich bei
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Multiple_Choice
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Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 22:55 Titel: |
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Kann das denn stimmen ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Apr 2019 23:08 Titel: |
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Rechnerisch ja, jetzt müßte man die Frage nochmal genau lesen, ob 34 oder 35 in Frage kommt. Ansonsten: "Etwa 34 ..." |
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Multiple_Choice
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Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 23:18 Titel: |
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Ja ok dann müsste es ja hier 35 sein, da man ja sonst auch keine halbe schwingung haben kann.
Vielen Dank franz |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019
Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 15. Apr 2019 02:39 Titel: |
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Bei der c komme ich auf einen negativen Wert von
-108,75 Schwingungen.
Das kann doch nicht sein.
}{ln(\sqrt{0,98})} \approx -108,76) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Apr 2019 09:16 Titel: |
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Das ist die "Strafe", wenn man beim Ausrechnen des Ergebnisses die Einheiten wegläßt - denn sonst wäre aufgefallen, daß A(0) nicht berücksichtigt wurde.
Lernen durch Schmerz.  |
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Multiple_Choice
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Beiträge: 77
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| Multiple_Choice Verfasst am: 15. Apr 2019 10:26 Titel: |
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und genau das war auch meine Frage von davor. Was ist diese ) hier wieder ) sind das die 10cm
dann müsste das ja  = A(0) \cdot \sqrt{{0,98}^{n}} = 3cm = 10cm \cdot \sqrt{{0,98}^{n}} = 3cm => A(n) = \frac{\ln{{(\frac{3cm}{10cm})}^{2}}}{\ln{0,98}} \approx 120 Schwingungen)
Habs gerade nochmal im Text gelesen.
ist es denn jetzt richtig also von der Formalität ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Apr 2019 12:21 Titel: |
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Bei mir rund 119 Schwingungen, ansonsten  |
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