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mrdo87
Anmeldungsdatum: 16.04.2016
Beiträge: 21
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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 Huggy Verfasst am: 23. März 2019 09:14 Titel: Re: Bewegungsgleichung Hamilton lösen |
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| mrdo87 hat Folgendes geschrieben: | Wie löse ich das? Theoretisch kann ich das zusammenfassen zu  , die Variablen separieren und zweimal integrieren.
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So geht das nicht!
Hier hilft der gut bekannte Trick, die DGL mit  zu multiplizieren. Dann hat man
 =- \frac {d}{dt}\left ( \frac 1 4 x^4 \right ))
=0)
Die Konstante  ergibt sich aus den Anfangsbedingungen.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. März 2019 09:32 Titel: Re: Bewegungsgleichung Hamilton lösen |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: |
Die Konstante ergibt sich aus den Anfangsbedingungen. |
Damit hast du dich einmal im Kreis gedreht. Bis auf einen Faktor 2 ist dieses c genau die Hamiltonfunktion, mit der die Aufgabe gestartet ist und in die eine der Bewegungsgleichungen  eingesetzt wurde. Die Erhaltung von  folgt aber direkt aus der expliziten Zeitunabhängigkeit.
Die Aufgabe verlangt übrigens keine analytische Lösung der Hamiltonschen Gleichungen.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 23. März 2019 09:44 Titel: Re: Bewegungsgleichung Hamilton lösen |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Huggy hat Folgendes geschrieben: |
Damit hast du dich einmal im Kreis gedreht. Bis auf einen Faktor 2 ist dieses c genau die Hamiltonfunktion, mit der die Aufgabe gestartet ist und in die eine der Bewegungsgleichungen eingesetzt wurde. Die Erhaltung von folgt aber direkt aus der expliziten Zeitunabhängigkeit. |
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Das Einsetzen ist aber wichtig. Sonst kommt man ja nicht weiter, es sei denn, man möchte das numerisch als DGL-System lösen.
| Zitat: | | Die Aufgabe verlangt übrigens keine analytische Lösung der Hamiltonschen Gleichungen. |
Die numerische Lösung ist aber einfacher, wenn man nur noch eine DGL erster Ordnung hat.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. März 2019 09:57 Titel: Re: Bewegungsgleichung Hamilton lösen |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Damit hast du dich einmal im Kreis gedreht. Bis auf einen Faktor 2 ist dieses c genau die Hamiltonfunktion, mit der die Aufgabe gestartet ist und in die eine der Bewegungsgleichungen eingesetzt wurde. Die Erhaltung von folgt aber direkt aus der expliziten Zeitunabhängigkeit. |
Das Einsetzen ist aber wichtig. Sonst kommt man ja nicht weiter, es sei denn, man möchte das numerisch als DGL-System lösen.
| Zitat: | | Die Aufgabe verlangt übrigens keine analytische Lösung der Hamiltonschen Gleichungen. |
Die numerische Lösung ist aber einfacher, wenn man nur noch eine DGL erster Ordnung hat. |
Meine Bemerkung bezog sich auf das Aufstellen dieser Gleichung, nicht auf ihre Lösung. Das ist ganz einfach: man nimmt
und setzt ein. Fertig. Man benötigt dafür keine Integrationstricks. (Auch wenn dieser spezielle Trick oft sehr nützlich ist.)
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mrdo87
Anmeldungsdatum: 16.04.2016
Beiträge: 21
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| mrdo87 Verfasst am: 23. März 2019 14:13 Titel: |
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Vielen vielen Dank für eure Hilfe!
Stimmt, eine analytische Lösung ist nicht zwingend verlangt. Allerdings stand in der Musterlösung auch, dass eine analytische Lösung einfach ist. Also wollte ich es mal teste. Wie man vlt merkt, habe ich auf dem Gebiet der DGLs Nachholbedarf. Also warum nicht.
Ich bin jetzt ein ganzes Stück weiter dank euch. Habe auch versucht diese DGL weiter zu lösen. Das würde ja einfach mit Separation der Variablen funktionieren. Könnt ihr da noch mal drüber schauen, ob das so passt?
^{\frac 3 2}} = t+c_2 )
An dem Punkt würde ich jetzt wohl aufhören, das Auflösen nach x scheint zu viel Arbeit, als dass es sich für mein Verständnis solcher Aufgaben lohnen würde.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 23. März 2019 14:44 Titel: |
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| mrdo87 hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings stand in der Musterlösung auch, dass eine analytische Lösung einfach ist. |
Das bezweifele ich, es sei denn es ist nur die erste Integration gemeint.
| Zitat: | |
Soweit richtig.
| Zitat: |
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Aber das stimmt nicht. Das ist ein recht übles Integral. Mein CAS liefert da z. B. für 
, -1))
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mrdo87
Anmeldungsdatum: 16.04.2016
Beiträge: 21
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| mrdo87 Verfasst am: 23. März 2019 14:55 Titel: |
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Wörtlich steht da "Das Lösen dieser Differentialgleichung und ihrer zeitlichen Parametrisierung ist sowohl analytisch
als auch numerisch sehr einfach"
Aber ja, ich habe beim Integral großen Mist gebaut...
Ok, dann begnüge ich mich doch mit der numerischen Lösung 
Vielen Dank noch einmal 
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