Drehung starrer Körper

kubi · Anmeldungsdatum: 15.03.2019 Beiträge: 7

Meine Frage:
Ein dünner Stab kann waagerecht um eine vertikale Achse in seinem Mittelpunkt drehen. Das Trägheitsmoment des Stabes ist J=3kg*m^2
Der Stab ist in Ruhe und ein Plastilinball (m=5kg und v=2m/s) trifft den Ball in der Drehungebene unter einem Winkel von 90 Grad 0.2m vom Mittelpunkt entfernt. Sobald der Ball den Stab trifft, klebt er fest an der Oberfläche.

Gesucht sind:
a) Der Drehimpuls L des ganzen Systems (Stab+Ball) algebraisch und numerisch
b) algebraischer Ausdruck für das Trägheitsmoment J des ganzen Systems
c) Winkelgeschwindigkeit w nach dem Stoss (Lösung: 0.625s^-1)
d) Wie viel Energie geht aufgrund des Stosses verloren (Lösung: 9.375J)
e) Bei welchem Abstand x ist die Wirkung des Stosses maximal? (Lösung: 0.7746m)
f) Wie erklärt man physikalisch die Existenz eines Maximums der Winkelgeschwindigkeit in ABhängigkeit von x?

Meine Ideen:
Mein Problem ist gerade, dass ich keinen Ansatz habe. Der Ball klebt ja seitlich am Stab, die Schwerpunktachse ist also nicht parallel zur drehachse. Darum ist der Satz von Steiner hier doch nicht anwendbar oder?

a) L=J*w
J(gesamt) wäre die Trägheitsmomente des Balls und des Stabes. Die des Balls kann ich nicht berechnen weil mir die Winkelbeschleunigung a fehlt: J=(r*m*a1)/a2 = (0.2m*5kg*2m/s)/a
Um die Winkelbeschleunigung berechnen zu können müsste ich wissen, wie schnell das System schlussendlich rotiert aber dafür muss ich wissen, wie viel Energie beim Stoss verloren geht (was ich nicht weiss).Mit dem Impulserhaltungssatz komme ich nicht weiter, weil mir dafür die Masse des Stabes fehlt. Da ich auch nicht weiss, wie lang der Stab ist, bringt mir die Formel für das Trägheitsmoment eines Stabes J(stab)=(1/12)*m*l^2 nichts.
Also wahrscheinlich bringen die Formeln schon was aber ich erkenns einfach nicht...

Wie ihr seht bin ich echt verzweifelt. Ich hab ungelogen schon ca. 5 Stunden daran gesessen und bin gefühlt nirgends. Ich bin froh um jeden Anstoss!!!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Nimm den Ball als Punktmasse an. Dann kannst Du sein Massenträgheitsmoment bezogen auf die Drehachse des Stabs bestimmen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

kubi · Anmeldungsdatum: 15.03.2019 Beiträge: 7

Ich dachte mit dem Impulserhaltungssatz könnte ich die Winkelgeschwindigkeit bestimmen:
m1v1 + m2v2 = (m1+m2)*v'
5kg*2ms^-1 + 0 = (5kg + masse des Stabes)*v'

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

kubi · Anmeldungsdatum: 15.03.2019 Beiträge: 7

Also m1v1 = J(gesamt)*w +dE... dE wäre die energie die durch den stoss verloren geht.
So hat man ja auch wieder zwei unbekannte (w und dE) daher kommt man so nicht weiter... javascript:emoticon(' grübelnd

')

Irgendwie steh ich wie der Esel am Berg... Um die Rotationsgeschwindigkeit zu berechnen muss ich wissen wie viel Energie verloren geht. Und um das herauszufinden brauch ich doch die Rotationsgeschwindigkeit... Wo liegt der Denkfehler??

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Der gesamte Drehimpuls, also die Summe der Drehimpulse von Stab und Ball, muss erhalten bleiben. Vor dem Auftreffen des Balls hat nur der Ball einen Drehimpuls bezogen auf die Drehachse des Stabs. Das erscheint vielleicht auf Anhieb etwas ungewöhnlich, da sich der Ball ja geradlinig fortbewegt. Es wird aber klar, wenn Du einfach von der Definition des Drehimpulses

ausgehst und das auf den Ball anwendest (der Ball bewegt sich mit einem Impuls p auf einer Geraden, die nicht durch die betrachtete Drehachse geht).

Dieser Drehimpuls muss gleich dem Impuls nach dem Auftreffen des Balls,

sein, wenn

das Trägheitsmoment von Stab und haftendem Ball ist. Daraus ergibt sich die in c) gesuchte Winkelgeschwindigkeit.

kubi · Anmeldungsdatum: 15.03.2019 Beiträge: 7

Und was ist mit der Energie die beim Aufprall verloren geht? Geht so nicht auch ein Teil des Impulses verloren? Weil Wärme oder was auch immer da weggeht kann ja ungehindert das System Ball/Stab verlassen...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Natürlich geht kinetische Energie „verloren“, diese soll ja in d) bestimmt werden.
Der Impuls von Stab und Ball bleibt beim Aufprall des Balls nicht erhalten, da die Drehachse bzw. die Lager Impuls aufnehmen. Der Drehimpuls von Stab und Achse bezogen auf die Drehachse muss aber erhalten sein, da von aussen (auch durch die Lager) kein Drehmoment bezogen auf diese Achse wirkt.

kubi · Anmeldungsdatum: 15.03.2019 Beiträge: 7

Was meinst du mit dem letzten Satz? Den verstehe ich nicht...

"Der Drehimpuls von Stab und Achse bezogen auf die Drehachse muss aber erhalten sein, da von aussen (auch durch die Lager) kein Drehmoment bezogen auf diese Achse wirkt."

Vor dem Aufprall hatte der Stab ja kein Drehmoment, er ruht ja (?)

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Der Stab hat keinen Drehimpuls, aber der Plastikball hat einen Drehimpuls bezogen auf den Mittelpunkt des Stabs. Da dies offenbar der Punkt ist, der Schwierigkeiten macht: wenn r=0.2m der Abstand vom Mittelpunkt ist, wo der Ball senkrecht auf den Stab trifft, dann ist der Drehimpuls des Balls L=r*m*v. Dies ist der Gesamtdrehimpuls des Systems Stab und Ball vor dem Aufprall, und dieser Drehimpuls muss erhalten sein.

kubi · Anmeldungsdatum: 15.03.2019 Beiträge: 7

ok gut. nun noch f):
f) hätte ich so erklärt dass dort einfach die benötigte energie am kleinsten ist um die grösstmögliche energie zu übertragen. Wie genau das funktionieren soll ist mir allerdings schleierhaft.

und schon mal danke an alle die mir geholfen haben, ich weiss nicht was ich ohne euch gemacht hätte^^

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Zu f): Betrachte die beiden Grenzfälle

1.

(verwende Drehimpulserhaltung)
2.

(verwende, dass die Rotationsenergie nach dem Aufprall des Balls maximal gleich der kinetischen Energie des Balls vorher sein kann)

In beiden Fällen geht

gegen 0. Folglich muss

, das sicher stetig von x abhängt, für

irgendwo ein Maximum annehmen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

@GvC: Ja, Du hast völlig recht, da habe ich etwas falsch überlegt.