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Nachricht |
ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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 ph5 Verfasst am: 18. Feb 2019 06:52 Titel: Reise Nordpol/Erdmittelpunkt/Südpol/zurück |
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Guten Morgen,
Aufgabenstellung:
Gräbt man sich immer tiefer in die Erde ein, verringert sich die Gravitationskraft immer mehr, bis sie schließlich am Erdmittelpunkt verschwindet. Dies kann man sich leicht dadurch klar machen, indem man bedenkt, dass sich die Kräfte, die von einzelnen Teilstücken der Erde ausgehen, teilweise aufheben. Am Mittelpunkt der Erde hätte man, falls dort ein Hohlraum existieren würde, Schwerelosigkeit, da die Erdmasse rotationssymmetrisch um den Mittelpunkt verteilt ist. Genauere Rechnungen zeigen, dass die Gravitationskraft im Inneren der Erde bei Annahme einer konstanten Dichte über die ganze Erdkugel folgenden Verlauf hat:
=-K\vec{r}) für , ist der Ortsvektor bezogen auf den Erdmittelpunkt  , : Erdradiusvektor.
Außerhalb der Erdmasse  gilt das bekannte Gravitationsgesetz für
rotationssymmetrische Körper.
a) Bestimmen Sie die Kraftkonstante K. Hinweis: die Gravitationskräfte außerhalb und innerhalb des Erdkörpers gehen stetig ineinander über. Die Gravitationskonstante, den Erdradius und die Erdmasse können Sie als bekannt voraussetzen.
b) Skizzieren Sie den Verlauf der Gravitationskraft innerhalb und außerhalb der Erdmasse für den gesamten Ortsvektorbereich .
c) Könnte man vom Nordpol senkrecht nach unten durch den Erdmittelpunkt hindurch bis zum Südpol ein gerades Rohr verlegen, wäre man in der Lage, das ermittelte Kraftgesetz durch die Bewegung einer Masse m in diesem Rohr zu überprüfen.
-Welche Art von Bewegung vollführt die Masse m, wenn man sie an der Erdoberfläche in das Rohr fallen lässt?
-Falls keine Reibung wirkt, kommt der Körper nach einiger Zeit wieder zu seinem Ausgangspunkt zurück. Wie lange muss man auf die Rückkehr warten?
Ansatz:
a) Habe ich leider keinen Ansatz
b) Anhang
c) Freier Fall. gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Hier würde ich sagen,
 erdnah 
 und 2 mal Hin- und Rückweg.
Schöne Grüße
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
32.04 KB |
| Angeschaut: |
1786 mal |
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Ich wäre Euch sehr verbunden, wenn Ihr 1..2 mehr Schritte zu Euren Antworten hinzufügt, damit ich diese besser nachvollziehen kann.
Zuletzt bearbeitet von ph5 am 18. Feb 2019 06:55, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18056
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| TomS Verfasst am: 18. Feb 2019 06:55 Titel: |
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Wenn die Kraft linear verläuft, dann gilt für das Potential ein quadratischer Verlauf; damit liegt eine harmonische Schwingung vor.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 18. Feb 2019 07:07 Titel: |
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Ich weiß nicht, wie ich bestimmen soll oder ob das überhaupt der richtige Ansatz ist
Wenn ich raten müsste
Dann ableiten, einsetzen und nach  auflösen
=r_0sin(wt))
=wr_0cos(wt))
=-w^2r_osin(wt))
Sry, ka. ich sehe gerade dass von der Einheit gar keinen Sinn macht
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Ich wäre Euch sehr verbunden, wenn Ihr 1..2 mehr Schritte zu Euren Antworten hinzufügt, damit ich diese besser nachvollziehen kann. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 18. Feb 2019 21:14 Titel: |
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Schon in der Aufgabenstellung wird ja gesagt, dass man davon ausgehen kann, dass die Funktion F(r) stetig bei  ist. Da die Kraft auf eine Masse m an der Erdoberfläche, ) , bekannt ist, ergibt sich daraus die Konstante K. Diese bezieht sich auf eine bestimmte Probemasse m, was aus der Aufgabenstellung nicht deutlich wird. Die Konstante K hängt also ab von der Gravitationskonstanten, Erdradius, Erdmasse und Probemasse m.
Aus der Konstanten K folgt auch die Kreisfrequenz, mit der die Masse schwingt, und die in c) gesuchte Schwingungsperiode, völlig analog wie bei einem Federschwinger mit Federkonstante K.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 19. Feb 2019 08:30 Titel: Re: Reise Nordpol/Erdmittelpunkt/Südpol/zurück |
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Hallo,
| ph5 hat Folgendes geschrieben: |
a) Bestimmen Sie die Kraftkonstante K. Hinweis: die Gravitationskräfte außerhalb und innerhalb des Erdkörpers gehen stetig ineinander über. Die Gravitationskonstante, den Erdradius und die Erdmasse können Sie als bekannt voraussetzen.
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Für die Kraft gilt  . Da Du die Masse nicht kennst, musst Du sie als Variable stehenlassen (also  ) und Dich anschließend um die Beschleunigung kümmern.
Innerhalb der Erde steigt die Beschleunigung linear mit  an. Du hast den Wert von  bei  (nämlich a=0) und bei  (nämlich etwa 9,81 m/s²). Wie eine Geradengleichung funktioniert, weißt Du auch. Also kannst Du K bestimmen.
| Zitat: |
c) Freier Fall. gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Hier würde ich sagen,
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Nein, sicher keine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Die Beschleunigung hängt ja voraussetzungsgemäß linear mit der Entfernung zur Erde ab. TomS hat dazu auch schon was gesagt.
Viele Grüße
Michael
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 19. Feb 2019 11:21 Titel: |
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Danke für eure Mühe aber ich check das nicht.
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Ich wäre Euch sehr verbunden, wenn Ihr 1..2 mehr Schritte zu Euren Antworten hinzufügt, damit ich diese besser nachvollziehen kann. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3398
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| ML Verfasst am: 19. Feb 2019 17:55 Titel: |
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| ph5 hat Folgendes geschrieben: | | Danke für eure Mühe aber ich check das nicht. |
Wie wäre es mit:
 = \underbrace{0}_{\mathrm{y-Achsenabschnitt}} + \underbrace{~~~m \cdot \frac{9{,}81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}{r_\mathrm{E}}~~~}_{\mathrm{Steigung}}\cdot r)
für den Bereich 
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 19. Feb 2019 18:07 Titel: |
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In der Aufgabenstellung ist ja gegeben, dass für  die Gravitationskraft auf eine Masse proportional zum Abstand vom Erdmittelpunkt ist:
Von dieser Gleichung darf man also ausgehen. Dieser Zusammenhang folgt auch aus dem sg. Newtonschen Schalentheorem oder wenn man das Gausssche Gesetz aus der Elektrostatik auf die Gravitationskraft überträgt.
Betragsmässig gilt also
=Kr)
und gesucht ist die Konstante K.
Dazu kann man ausnützen, dass F(r) stetig bei sein soll. Die Gravitationskraft auf eine Masse m an der Erdoberfläche ist bekannt, es gilt
=\frac{Gm_\mathrm{E}m}{r_\mathrm{E}^2})
Wenn man die letzten beiden Gleichungen für  gleichsetzt, erhält man die Konstante K
PS: ML's Antwort habe ich erst später gesehen.
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 20. Feb 2019 11:50 Titel: |
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Also:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5863
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| Myon Verfasst am: 20. Feb 2019 19:41 Titel: |
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Ja, wobei K eine Konstante sein muss. Aus der Stetigkeit bei ergibt sich also
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