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Nachricht |
Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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 Corbi Verfasst am: 13. Feb 2019 15:02 Titel: Relativistische Rakete: Zeitunterschied berechnen |
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Man betrachte ein 1-dimensionales System.
Im Erdsystem bewege sich eine Rakete zwischen den Punkten
 cy \end{pmatrix} )
und
 cy \end{pmatrix} )
Wobei die erste Komponente des Vektors jeweils die Zeitkoordinate darstellt.
Im Erdsystem vergehen dabei also 20,5y und die Rakete bewegt sich mit 0,6c.
Nun soll ich mittels Lorentz-Transformation berechnen wieviel Zeit im System der Rakete vergangen ist, während es vom einen zum anderen Punkt gelangt ist.
Meine Idee:
Ich wechsle jetzt in das Ruhesystem der Rakete und kenne die Koordinaten im bewegten System. Ich führe also eine Inverse Lorentz-Transformation für beide Vektoren durch und bilde dann die Differenz der beiden Zeitkoordinaten. Das Problem ist, dass ich dadurch:
und
wenn ich jetzt  berechne erhalte ich 18,4y.
Wenn ich aber mit der Formel für die Zeitdilatation rechne erhalte ich 16y.
Was ist denn jetzt die richtige Antwort? Oder was habe ich bei der Transformation falsch gemacht?
Zuletzt bearbeitet von Corbi am 14. Feb 2019 00:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 13. Feb 2019 20:28 Titel: Re: Relativistische Rakete: Zeitunterschied berechnen |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Das Problem ist, dass ich dadurch:
und
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Das sind doch keine Lorentz-Transformationen.
| Zitat: |
wenn ich jetzt berechne erhalte ich 18,4y.
Wenn ich aber mit der Formel für die Zeitdilatation rechne erhalte ich 16y.
Was ist denn jetzt die richtige Antwort? Oder was habe ich bei der Transformation falsch gemacht? |
Das scheint beides nicht zu stimmen. Die Eigenzeit der geradlinig-gleichförmig bewegten Rakete zwischen zwei gegebenen Ereignissen ist
^2 - (x_1 -x_2)^2/c^2})
(Das ist im wesentlichen "die Formel für die Zeitdilatation", die du hier verwenden solltest.) Damit erhalte ich  |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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| Corbi Verfasst am: 13. Feb 2019 23:58 Titel: |
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| Zitat: | | Das sind doch keine Lorentz-Transformationen. |
jo die Lorentztransformation wäre:
)
Da ich jetzt aber im System der Rakete t' kenne, war die Idee nach t aufzulösen. Dadurch erhalte ich eben die oben genannten Ausdrücke.
Wie kommst du denn, auf die von dir angegebene Formel? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Feb 2019 08:09 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Das sind doch keine Lorentz-Transformationen. |
jo die Lorentztransformation wäre:
Da ich jetzt aber im System der Rakete t' kenne, war die Idee nach t aufzulösen. Dadurch erhalte ich eben die oben genannten Ausdrücke.
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In deiner ursprünglichen (und von mir zitierten) Version schienst du allerdings x und x' durcheinandergebracht zu haben. Im Eröffnungsbeitrag ist das inzwischen korrigiert, allerdings weiß ich nicht, mit welcher Version du nun gerechnet hattest.
Und wieso behauptest du jetzt t' im System der Rakete zu kennen? Das ist doch die Größe, die du ausrechnen willst. Dann bringt Umstellen nichts; die gegebenen ungestrichenen Größen stehen ja schon auf derselben Seite.
| Zitat: |
Wie kommst du denn, auf die von dir angegebene Formel? |
Am leichtesten durch die Invarianz des Minkowski-Abstandes
^2 - (x'_1 - x'_2)^2/c^2 = (t_1 -t_2)^2 - (x_1 - x_2)^2/c^2.)
Im Ruhesystem der Rakete finden beide Ereignisse am selben Ort  statt, also ist
^2 - (x_1 - x_2)^2/c^2}.)
Das ist, wegen /(t_1 - t_2)) , äquivalent zu
.)
Dasselbe erhältst du ohne Umschweife auch mit der Lorentztransformation
.) |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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| Corbi Verfasst am: 14. Feb 2019 10:19 Titel: |
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| Zitat: | | In deiner ursprünglichen (und von mir zitierten) Version schienst du allerdings x und x' durcheinandergebracht zu haben. Im Eröffnungsbeitrag ist das inzwischen korrigiert, allerdings weiß ich nicht, mit welcher Version du nun gerechnet hattest. |
ja da hast du recht, ich habe gestern auch falsch gerechnet.
| Zitat: | Und wieso behauptest du jetzt t' im System der Rakete zu kennen? Das ist doch die Größe, die du ausrechnen willst. Dann bringt Umstellen nichts; die gegebenen ungestrichenen Größen stehen ja schon auf derselben Seite.
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Der Gedanke war, dass die oben gegebenen Koordinaten im System der Rakete ja Koordinaten aus einem bewegten System sind und ich deshalb die Transformation umkehren muss.
| Zitat: | Am leichtesten durch die Invarianz des Minkowski-Abstandes
Im Ruhesystem der Rakete finden beide Ereignisse am selben Ort statt, also ist
Das ist, wegen , äquivalent zu
Dasselbe erhältst du ohne Umschweife auch mit der Lorentztransformation |
Okay ja klar das ergibt Sinn. Ich weiß auch nicht was ich da gestern gerechnet habe. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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| Corbi Verfasst am: 14. Feb 2019 22:34 Titel: |
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Ok eine Frage wäre da doch noch.
Wenn ich sage die Ereignisse finden im Raketensystem am selben Ort statt, welche Bedeutung haben dann  und  , also die transformierten Raumkoordinaten der beiden Ereignisse? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Feb 2019 09:53 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Ok eine Frage wäre da doch noch.
Wenn ich sage die Ereignisse finden im Raketensystem am selben Ort statt, welche Bedeutung haben dann und , also die transformierten Raumkoordinaten der beiden Ereignisse? |
Was meinst du mit "Bedeutung"? Eine andere Bedeutung als "Raumkoordinaten beider Ereignisse im Raketensystem" haben  und  nicht. |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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| Corbi Verfasst am: 15. Feb 2019 16:48 Titel: |
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Du schreibst, dass die Ereignisse in der Rakete am selben Ort:  stattfinden. Das leuchtet mir soweit auch ein.
Wenn ich für die beiden Koordinaten eine Lorentz-Transformation durchführe erhalte ich ja aber verschiedene Werte für und . Und diese Werte geben ja mir auch die Koordinaten der Ereignisse an.
Das verwirrt mich eben. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 15. Feb 2019 17:09 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Du schreibst, dass die Ereignisse in der Rakete am selben Ort: stattfinden. Das leuchtet mir soweit auch ein.
Wenn ich für die beiden Koordinaten eine Lorentz-Transformation durchführe erhalte ich ja aber verschiedene Werte für und . |
Dann hast du nicht in das Ruhesystem der Rakete transformiert, sondern in irgendein anderes. Eine andere Möglichkeit sehe ich nicht. Was genau hast du gerechnet? |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297
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| Corbi Verfasst am: 15. Feb 2019 17:45 Titel: |
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du hast recht. Ich dödel hab mit einer falschen Relativ-Geschwindigkeit gerechnet.
Ich danke dir vielmals! |
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