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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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 Apo Verfasst am: 10. Jan 2019 17:52 Titel: Ballistisches Pendel |
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Hallo zusammen,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der mir schon Ideen für einen Ansatz fehlen:
Eine Gewehrkugel der Masse  wird in einen frei hängenden Holzklotz der Masse  geschossen, welcher an einer masselosen Schnur der Länge l aufgehängt ist.
a) Wie schnell muss die Kugel unmittelbar vor der Berührung mit dem Klotz sein, damit sich der Klotz mit darin steckender Kugel überschlägt?
b) In den Übungen wurde diese Aufgabe mit einer masselosen Stange berechnet. Beschreiben Sie, wie sich die Geschwindigkeit unmittelbar vor der Berührung ändern muss damit sich der Klotz noch immer überschlägt. Begründen Sie Ihre Antwort.
c) Bei der Bestimmung von Projektil Geschwindigkeiten werden solche ballistischen Pendel verwendet. Die typische Mündungsgeschwindigkeit bei Gewehren liegt bei 1000 km/h bis 1500 km/h . Diese Pendel werden so konzipiert, dass sie sich nicht überschlagen, sondern um eine gewisse Höhe h bzw. um einen gewissen Winkel  ausgelenkt werden.
Welche Werte für l und würden Sie bei bekanntem  = 12 g verwenden? Begründen Sie Ihre Wahl und geben Sie das Intervall der Auslenkung an.
Über Ideen für Ansätze würde ich mich freuen.  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 10. Jan 2019 18:40 Titel: |
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Ansatz
a) Impulserhaltungssatz; Inelastischer Stoss
b) Energieerhaltungssatz |
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 12. Jan 2019 14:17 Titel: |
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Schonmal danke...
Ok, dass Impulserhaltung gilt und dass es ein inelastischer Stoß ist, ist mir jetzt klar.
Wenn sich aber das Pendel überschlagen soll... kann ich dann Aussagen über die Energie des Pendels machen?
Unmittelbar nach dem Stoß gilt ja Energieerhaltung. Also hat das Pendel direkt nach dem Stoß eine kinetische Energie. Befindet sich der Klotz an der höchsten Stelle, müsste er neben einer potentiellen Energie doch auch noch eine kinetische Energie haben, oder? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Jan 2019 14:42 Titel: |
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| Apo hat Folgendes geschrieben: | | Befindet sich der Klotz an der höchsten Stelle, müsste er neben einer potentiellen Energie doch auch noch eine kinetische Energie haben, oder? |
Für Aufgabenteil a) ja, für Aufgabenteil b) nein. |
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 12. Jan 2019 17:37 Titel: |
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Ok, das heißt für die Energie des Pendels würde folgendes gelten: (für die a))
 , wobei der Index "1" direkt nach dem Stoß bedeutet und "2" bedeutet, dass sich das Pendel im höchsten Punkt befindet.
Also habe ich  .
Aus der Impulserhaltung folgt dann noch  , was mir insgesamt
 liefert.
Die Formel sieht für mich irgendwie merkwürdig aus  |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5863
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Jan 2019 18:58 Titel: |
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zu a)
1. Impulserhaltungssatz; Vollkommen inelastischer Stoss:
\cdot v')
2. Energieerhaltungssatz
l = Länge der Schnur
\cdot v'^{2} = (m_K+ m_H)\cdot g\cdot 2\cdot l)
Aus Glchg. 1) und 2) solltest Du v_K bestimmen können.
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 13. Jan 2019 16:24 Titel: |
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Vielleicht verwirre ich mich auch gerade selbst, aber die Formeln für ein ballistisches Pendel mit masseloser Stange statt Schnur wären dann doch die selben wie die, die du jetzt genannt hast oder? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2019 16:27 Titel: |
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Die obigen Gleichungen für v sind nicht ganz richtig. Im Fall einer Schnur, wie das bei a) der Fall ist, muss für die Geschwindigkeit  am obersten Punkt gelten
damit der Klotz auf einer Kreisbahn bleibt (Grenzfall, wo die Schnurkraft am obersten Punkt gerade =0 wird).
Zuletzt bearbeitet von Myon am 13. Jan 2019 16:33, insgesamt einmal bearbeitet |
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 13. Jan 2019 16:33 Titel: |
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Und die Formel erhält man durch Gleichsetzen der Gewichtskraft und der Zentrifugalkraft, richtig? |
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 13. Jan 2019 16:41 Titel: |
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Bzw. wie hilft mir das jetzt weiter? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2019 16:42 Titel: |
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| Apo hat Folgendes geschrieben: | | Und die Formel erhält man durch Gleichsetzen der Gewichtskraft und der Zentrifugalkraft, richtig? |
Ja (genaugenommen wäre das richtig in einem rotierenden Bezugssystem, wo dann Kräftegleichheit herrscht). Oder: im Grenzfall, wo der Schnurkraft am obersten Punkt =0 ist, muss für den Beschleunigungsbetrag des Klotzes auf der Kreisbahn gelten
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 13. Jan 2019 17:05 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die obigen Gleichungen für v sind nicht ganz richtig. |
Welche hast du damit gemeint? Die Gleichungen von Mathefix oder meine?
Das, was du als  bezeichnet hast, entspricht ja, wenn ich mich nicht täusche, meinem  . Das heißt, falls meine Formeln oben stimmen sollten, würde ich als Geschwindigkeit für die Kugel  erhalten (da l=r). |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 13. Jan 2019 17:19 Titel: |
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Ich meinte die Gleichung für die Energieerhaltung von Mathefix.
| Apo hat Folgendes geschrieben: |
Das heißt, falls meine Formeln oben stimmen sollten, würde ich als Geschwindigkeit für die Kugel erhalten (da l=r). |
Das ist praktisch richtig. Genaugenommen gilt, wenn die Kugel im Klotz steckenbleibt,
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 13. Jan 2019 17:31 Titel: |
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Ok, schonmal vielen Dank!
Und bei Teilaufgabe b) würde ich sagen, dass sich die Geschwindigkeit nicht ändern muss, da bei dem Ansatz mit der Energieerhaltung die kinetische Energie im höchsten Punkt nicht mehr unbedingt erforderlich ist (bzw. dann  nicht mehr erfüllt sein muss). Also würde sogar auch schon eine etwas geringere Geschwindigkeit der Gewehrkugel zum Überschlagen des Pendels (mit masseloser Stange) führen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Jan 2019 17:43 Titel: |
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| Apo hat Folgendes geschrieben: | | Also würde sogar auch schon eine etwas geringere Geschwindigkeit der Gewehrkugel zum Überschlagen des Pendels (mit masseloser Stange) führen? |
In der Aufgabenstellung ist nun nach der minimalen Kugelgeschwindigkeit gefragt, bei der sich das Pendel an masseloser Stange noch überschlägt.
(Eigentlich ist nach der Änderung der Kugelgeschwindigkeit gefragt. Die könntest Du beispielweise als prozentuale Änderung angeben.) |
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Apo
Anmeldungsdatum: 22.04.2017
Beiträge: 67
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| Apo Verfasst am: 13. Jan 2019 18:03 Titel: |
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Ok, wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, erhalte ich mit den Ansätzen der Energie- und der Impulserhaltung folgende Formel für die Geschwindigkeit der Gewehrkugel:
Wenn ich jetzt  berechne, komme ich auf  . Bedeutet das, dass schon ca. 89% der Geschwindigkeit der Gewehrkugel aus a) reichen würden, damit sich das Pendel mit Stange überschlägt? |
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Hoppenced
Anmeldungsdatum: 23.07.2018
Beiträge: 6
Wohnort: GERMANY
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| Hoppenced Verfasst am: 15. Jan 2019 09:05 Titel: |
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müsste es nicht nur eine potentielle Energie, sondern auch eine kinetische Energie haben, richtig? |
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