Wie lange, bis ein Jo-Jo komplett abgerollt ist?

R3fleXi0n · Anmeldungsdatum: 10.11.2018 Beiträge: 20

Aufgabe:
Ein Jo-Jo besteht aus zwei Kunststoffscheiben (Durchmesser DS = 60 mm, Dicke ds = 3mm), die mit einer LA = 24mm langen zylindrischen Achse (Durchmesser DA = 10mm) verbunden sind. Auf jeder Scheibe ist ein Metallring angebracht (Außendurchmesser DM1 = 60 mm, Innendurchmesser DM2 = 40 mm, Dicke je dM = 5.0 mm). An der Achse ist eine L = 100 cm lange Schnur befestigt, die vollständig auf der Achse aufgewickelt wird (Masse und Dicke der Schnur: vernachlässigbar). Wenn man nun das freie Ende der Schnur festhält und das Jo-Jo fallen lässt: wie lange dauert es, bis die Schnur ganz abgerollt ist? (Dichte des Kunststoffs: PK = 940 kg/m3, Dichte des Metalls: PM = 7800 kg/m3)

Ideen:
Mithilfe des Volumens eines Zylinders kann ich die Masse der beiden Scheiben und Metallringe berechnen, jedoch nicht die Masse des ganzen Jo-Jo's, da die Dichte bzw. das Material der Achse unbekannt ist.
Ich hätte dann mithilfe der Energieerhaltung folgendes gerechnet:
Epot = Ekin + Erot <=> m*g*h = 1/2*m*v² + 1/2 * I * w²
Aber ich kann das Trägheitsmoment des Jojos nicht ohne die gesamte Masse berechnen oder?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5866 Wohnort: jwd

Das gesamte Massenträgheitsmoment ist die Summe der Trägheitsmomente der Kunststoffscheiben, Achse (würde ich aus Kunststoff annehmen) und Metallringe. Die jeweiligen Abmessungen und Dichten sind gegeben.

Tip:
Da das Jojo um den Momentanpol (Tangentialpunkt Achs/Faden) rotiert, würde ich bzgl. des Massenträgheitsmoments den Satz von Steiner anwenden. Dann wird`s einfacher.