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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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 caro_b Verfasst am: 28. Nov 2018 00:35 Titel: JoJo - Beschleunigung, Geschwindigkeit, Kraft, Energie |
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Meine Frage:
Hallo
wende mich an euch, weil mir das jetzt zu einfach vorkommt:
Fragestellung:
Ein Yo-Yo mit einer Masse von m = 442 g, einem Innenradius von r = 3,0mm und einem Trägheitsmoment bezüglich der Drehachse durch den Schwerpunkt von IS = 12,45 kgcm2 wird aus dem aufgerollten Zustand fallen gelassen.
a)
Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der Beschleunigung a des Yo-Yo?s her und berechnen Sie diese und die Winkelbeschleunigung des Yo-Yo?s.
b)
Das Yo-yo ist nun eine Strecke von 1 m gefallen. Berechnen Sie den Translations- und den Rotationsanteil der kinetischen Energie. Reibungsverluste können vernachlässigt und das Trägheitsmoment kann als konstant angenommen werden.
c)
Wie verändert sich die Fallgeschwindigkeit, wenn der Innenradius des Yo-Yo?s vergrößert wird? Begründen Sie ihre Antwort.
d)
Erklären Sie qualitativ, warum während der Fallbewegung die Kraft FS in der Schnur kleiner als die Gewichtskraft des Yo-Yo?s ist. Berechnen Sie die Kraft FS.
Meine Ideen:
zu a)
ich benutze das Drehmoment
mit Satz von Steiner
und
bekomme ich
zu b)
v wieder in Etrans und Erot einsetzen und ausrechnen
Etrans = -0,027J
Erot = -4,322J
zu c)
mit zunehmendem Radius wird die Geschwindigkeit größer bis zu einer "maximal"geschwindigkeit von  , da mit zunehmendem Radius die Winkelgeschwindigkeit immer kleiner und vernachlässigbar wird.
Sieht man auch aus der Energieerhaltung je größer r umso kleiner Erot
zu d)
ma = FG -FS
FS = m(g-a)
Fs = 4,32 N
Aufgraund der Trägheit des YoYos ist die Seilkraft kleiner als die Gewichtskraft des YoYos
Oder kann ich formulieren:
"der Gewichtskraft steht Seilkraft und Drehmoment gegenüber, deswegen muss die Seilkraft kleiner als die Gewichtskraft sein, solange das YoYo abrollt" |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 28. Nov 2018 10:56 Titel: |
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sieht gut aus  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 28. Nov 2018 13:17 Titel: Re: JoJo - Beschleunigung, Geschwindigkeit, Kraft, Energie |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | 
...
Etrans = -0,027J
Erot = -4,322J |
Während die ersten beiden Gleichungen noch aufgehen, wenn  negativ ist, können kinetische Energien nicht negativ sein. Bei der Translationsenergie ist vielleicht ein Faktor 1/2 verloren gegangen, ich erhalte Etrans=1.38*10^(-2)J).
| caro_b hat Folgendes geschrieben: | ...Oder kann ich formulieren:
"der Gewichtskraft steht Seilkraft und Drehmoment gegenüber, deswegen muss die Seilkraft kleiner als die Gewichtskraft sein, solange das YoYo abrollt" |
Das Drehmoment würde ich hier nicht reinmischen. Auf das Jojo wirkt nur die Gewichts- und die Seilkraft. Erfolgt eine Beschleunigung nach unten, wie das der Fall ist bis zum Umkehrpunkt, muss die Gewichtskraft betragsmässig grösser sein als die Seilkraft. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 30. Nov 2018 18:38 Titel: |
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zu c) mIt Änderung des Innenradius ändert sich neben dem Drehmoment auch das Massenträgheitsmoment. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 30. Nov 2018 22:25 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | zu c) mIt Änderung des Innenradius ändert sich neben dem Drehmoment auch das Massenträgheitsmoment. |
Wieso sollte sich das Massenträgheitsmoment ändern? Mit dem Innenradius ist der Radius der Achse gemeint, auf welcher der Faden aufgerollt wird. Das Massenträgheitsmoment des Jojos ist gegeben. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 01. Dez 2018 16:02 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | zu c) mIt Änderung des Innenradius ändert sich neben dem Drehmoment auch das Massenträgheitsmoment. |
Wieso sollte sich das Massenträgheitsmoment ändern? Mit dem Innenradius ist der Radius der Achse gemeint, auf welcher der Faden aufgerollt wird. Das Massenträgheitsmoment des Jojos ist gegeben. |
I und m sind gegeben
Bei Änderung von r bezogen auf die Achse kann
a) entweder m konstant gehalten werden - dann ändert sich I
oder
b) I konstant gehalten werden - dann ändert sich m.
c)I und m gleichzeitig konstant - Masseverteilung ändert sich.
Sollte dieser Einfluss a priori als vernachlässigbar klein angesehen werden, erübrigt sich aus meiner Sicht eine weitere Diskussion. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 01. Dez 2018 16:15 Titel: |
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Wie gesagt, r=3mm ist der Radius der „Achse“ und hat nichts mit den Ausmassen des Jojos zu tun. Das Trägheitsmoment ist nicht gleich mr^2, sondern viel höher (Grössenordnung 1/2*mR^2, wenn R der Aussenradius des Jojos ist). |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Dez 2018 16:34 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Wie gesagt, r=3mm ist der Radius der „Achse“ und hat nichts mit den Ausmassen des Jojos zu tun. Das Trägheitsmoment ist nicht gleich mr^2, sondern viel höher (Grössenordnung 1/2*mR^2, wenn R der Aussenradius des Jojos ist). |
Präzise ist das Massenträgheitsmoment der zylindrischen Achse
Wenn man r ändert führt das erstmal zu Massen - und Trägheitsmomentänderung des gesamten Jojos. Wenn man sowohl I als auch m des Jojos konstant halten will, muss die Masseverteilung des Jojos durch Änderung der Geometrie angepasst werden. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 01. Dez 2018 16:51 Titel: |
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danke Myon,
habe tatsächlich noch 0,5 unterschlagen in der Rechnung
ansonsten zu c)
mit änderung des innenradius r ändert sich ja die geometrie.
gefragt ist nach der Fallgeschwindigkeit und die wird so oder so größer
(denke ich) |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 01. Dez 2018 16:55 Titel: Re: JoJo - Beschleunigung, Geschwindigkeit, Kraft, Energie |
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zu b) Wegen der negativen Enerige, mein Übungsleiter will halt diesen ansatz:
| caro_b hat Folgendes geschrieben: |
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Damit bekomme ich sehr oft ein negatives Vorzeichen, wo keins sein sollte
Ich selbst würde diesen Ansatz wählen:
das will nur mein Übungsleiter nicht... |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 01. Dez 2018 17:38 Titel: |
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| Zitat: | Damit bekomme ich sehr oft ein negatives Vorzeichen, wo keins sein sollte
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Das liegt daran das Energiedifferenzen betrachtest und keine Energiezustände
Zustand 1:
Zustand 2:
Energieerhaltung:
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Mit Energiedifferenzen
Die deltas können verschiedene Vorzeichen haben
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 01. Dez 2018 17:54 Titel: |
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 drückt eigentlich noch nicht die Energieerhaltung aus. Aber es gilt  .
Man vergleicht nun die Gesamtenergie zu verschiedenen Zeitpunkten: Eges (Jojo oben) = Eges (Jojo unten).
Ist das Jojo oben und hat v=0, gilt Eges=Epot(oben) =mgh (wenn festgelegt wurde Epot(h=0)=0)
Bei h=0 gilt Eges=Etrans(unten) + Erot(unten)
Daraus folgt mgh=Etrans(h=0) + Erot(h=0)
Das alles natürlich in salopper Notation. Eine andere Normierung der potentiellen Energie ändert die Gesamtenergie um eine Konstante, aber an der letzten Gleichung ändert sich nichts.
Auf jeden Fall kann eine kinetische Energie nicht negativ sein, denn es treten dabei immer Geschwindigkeiten im Quadrat auf.
PS: Ich sehe gerade, dass VeryApe schon etwa dasselbe geschrieben hat. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 01. Dez 2018 18:40 Titel: |
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| Zitat: |
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müsste sein
dann sollte dein Professor auch nicht mehr murren wenn du eine negative kinetische Energie in der Gleichung hast, denn das ist kein Energiezustand sondern eine Differenz.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Dez 2018 12:56 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Wie gesagt, r=3mm ist der Radius der „Achse“ und hat nichts mit den Ausmassen des Jojos zu tun. Das Trägheitsmoment ist nicht gleich mr^2, sondern viel höher (Grössenordnung 1/2*mR^2, wenn R der Aussenradius des Jojos ist). |
@Myon
Selbst bei einem geometrischen Primitiven wie einem Zylinder ist es nicht möglich eine Geometrie zu finden, bei der bei Änderung des Radius Masse und Massenträgheitsmoment konstant bleiben.
Wie das dann bei der komplexeren Geometrie eines Jojos gelingen soll, kann ich nicht erkennen.
Vielleicht hast Du ein Idee. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 02. Dez 2018 13:45 Titel: |
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@ Mathefix
Ein Jo-Jo ist aber nicht zylinderförmig! Stark schematisiert besteht es aus zwei größeren Zylindern, die über einen kleineren Zylinder (der Achse) miteinander verbunden sind. Offensichtlich kann man bei einer Änderung des Radius der Achse die Geometrie des beiden äußeren Zylinder so ändern, dass das Trägheitsmoment des Jo-Jo insgesamt unverändert bleibt. So ist die Aufgabenstellung zu interpretieren und so hat Myon sie interpretiert. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Dez 2018 15:03 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | @ Mathefix
Ein Jo-Jo ist aber nicht zylinderförmig! Stark schematisiert besteht es aus zwei größeren Zylindern, die über einen kleineren Zylinder (der Achse) miteinander verbunden sind. Offensichtlich kann man bei einer Änderung des Radius der Achse die Geometrie des beiden äußeren Zylinder so ändern, dass das Trägheitsmoment des Jo-Jo insgesamt unverändert bleibt. So ist die Aufgabenstellung zu interpretieren und so hat Myon sie interpretiert. |
@Huggy
Wie ein Jojo aussieht ist mir bekannt. Mit Deinem Vorschlag wird das Problem von der Achse auf die seitlichen Zylinderscheiben verlagert. Ändert nichts an der Tatsache, dass bei Radiusänderung Masse und Massenträgheitsmoment nicht konstant bleiben können- es sei denn Du zeigst wie das gehen soll.
Bei der Aufgabenstellung ist das vllt. nicht relevant, da r<< R ist . Man könnte I oder m konstant halten und den Geschwindigkeitsverlauf ermitteln. Aber so zu tun, dass I und m per se konstant bleiben geht m.E. auch nicht.
Mir geht es darum, den physikalischen Zusammenhang korrekt darzustellen,
damit er auf ähnliche Aufgabenstellungen mit anderen Geometrien übertragbar ist.
Schönen Sonntach
Jörg |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2018 16:38 Titel: |
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| Zitat: | | Wie ein Jojo aussieht ist mir bekannt. Mit Deinem Vorschlag wird das Problem von der Achse auf die seitlichen Zylinderscheiben verlagert. Ändert nichts an der Tatsache, dass bei Radiusänderung Masse und Massenträgheitsmoment nicht konstant bleiben können- es sei denn Du zeigst wie das gehen soll. |
Das geht wenn man die Massenverteilung verändert, wie du selbst schon gesagt hast, indem man die Dichte nicht homogen verteilt hat. dann besteht eben das Jojo nicht aus einheitlichen Material.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Dez 2018 16:49 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Wie ein Jojo aussieht ist mir bekannt. Mit Deinem Vorschlag wird das Problem von der Achse auf die seitlichen Zylinderscheiben verlagert. Ändert nichts an der Tatsache, dass bei Radiusänderung Masse und Massenträgheitsmoment nicht konstant bleiben können- es sei denn Du zeigst wie das gehen soll. |
Das geht wenn man die Massenverteilung verändert, wie du selbst schon gesagt hast, indem man die Dichte nicht homogen verteilt hat. dann besteht eben das Jojo nicht aus einheitlichen Material. |
Genau so! Dann handelt es sich aber nicht mehr um das ursprüngliche Jojo. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2018 17:01 Titel: |
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Man hat alleine schon eine Innenradiusveränderung, weil die Schnur aufgewickelt um das Jojo einen größeren Innenradius ergibt, und der nimmt mit abgewickelten JoJo ab.,
und die Schnur betrachtet man in der Regel als masselos.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 02. Dez 2018 17:57 Titel: |
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Es besteht keine Notwendigkeit, die Massenbelegung des Jo-Jo inhomogen zu machen. Wenn man den Radius der Achse verändert, ändert sich deren Masse und deren Trägheitsmoment. Damit die Gesamtmasse und das gesamte Trägheitsmoment konstant bleiben, müssen die Masse und das Trägheitsmoment der beiden Außenzylinder entsprechend geändert werden. Es sei  und  die neue erforderliche Masse und das neue erfoderliche Trägheitsmoment der beiden Außenzylinder. Dann hat man die beiden Gleichungen
Aus diesen beiden Gleichungen lassen sich die neuen Werte  und  der Außenzylinder problemlos berechnen. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 02. Dez 2018 21:13 Titel: |
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Na klar, wenn du die Länge der Aussenzylinder zusätzlich veränderst, ich dachte es geht um Radienänderung und sonst nichts.
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Jooni
Gast
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| Jooni Verfasst am: 24. Jul 2023 22:00 Titel: Re: JoJo - Beschleunigung, Geschwindigkeit, Kraft, Energie |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
zu a)
ich benutze das Drehmoment
mit Satz von Steiner
und
bekomme ich
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Wie kommt man auf diese Formel? Egal was ich mache, ich komme da nicht drauf, ich verstehe die nötigen Umformungen einfach nicht.. Wie sind die Schritte , um an a= ..... zu kommen? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 24. Jul 2023 22:19 Titel: Re: JoJo - Beschleunigung, Geschwindigkeit, Kraft, Energie |
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Also:
Also:
Jetzt?
Viele Grüße
Steffen |
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Jooni
Gast
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| Jooni Verfasst am: 24. Jul 2023 22:32 Titel: Re: JoJo - Beschleunigung, Geschwindigkeit, Kraft, Energie |
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Es war mal wieder so leicht eigentlich, danke!! Hab sehr auf dem Schlauch gestanden.
Viele Grüße
Jonathan |
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