Jojo

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

Hallo!

ich hab eine Aufgabe bekommen:

es sei ein Jojo mit Durchmesser D und Dicke H und in der Mitte ist ein Stab mit Durchmesser d und Dicke h und das ganze Jojo hat die Dichte rho.Es ist an an einer Schnur aufgehängt,aber man kann Dicke und Masse der Schnur vernachläßigen. man berechne die Geschwindigkeit mit der sich das Jojo unten bewegt zum Zeitpunkt t nach dem loslassen.

Weiß nicht genau wie man anfängt, muss man mit Energieerhaltung arbeiten? Könnt Ihr mir weiterhelfen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich finde, Energieerhaltung ist eine gute Idee,

Tipp: Hast du schon eine Idee, wie du die Drehung des Jojos berücksichtigen kannst? Sagt dir der Begriff Rotationsenergie schon etwas?

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

Ja, Rotationsenergie kenne ich. Das ist doch 1/2 I*w^2. Also sind die Energien die hier eine rolle spielen: Rotationsenergie, Potenzielle Energie(wenn man das Jojo in der Hand hält) und kinetische Energie? (wenn das JOjo nach unten fällt) oder muss man anstatt der kinetischen Energie nur die Rotationsenergie berücksichtigen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Ich würde zwar schätzen, dass bei einem Jojo die Rotationsenergie größer sein dürfte als die kinetische Translationsenergie.

Aber ich meine, die kinetische Energie kannst du hier prima mitberechnen. Da du den Durchmesser

des Stabes im Jojo kennst, welchen Zusammenhang kannst du folglich zwischen der Geschwindigkeit

des Jojos und seiner Winkelgeschwindigkeit

aufstellen?

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

weiß nicht genau... also das Jojo wird sich sicher sehr viel schneller drehen als das es fällt. Ich verstehe, dass dich Rotationsenenergie viel größer sein muss als die Kinetische Energie. Aber ich verstehe nicht so ganz den Zusammenhang zwschen rotationsenergie, kin. Energie und dem Durchmesser des Stabes in der Mitte von Jojo.Ich glaube, dass je dicker der Stab ist, desto langsamer dreht sich das Jojo, weil der Durchmesser groß ist, und der Faden deshalb eine längere Strecke zurücklegen muss.

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

kann das so hin hauen? Meinstest Du diesen Zusammenhang?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Kannst du diesen Zusammenhang noch viel konkreter, nämlich in Form einer Gleichung formulieren? (Vielleicht indem du dir das anhand einer Skizze überlegst?)

Tipp: Das nennt man auch "Rollbedingung".

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

ach ja klar! Danke! Damit das Jojo rollt muss es ja einen REibugnskoeffizienten geben, sonst würde es ja nur gleiten und einfach runterfallen. WEnn man dafür eine Gleichnung aufstellt mit Energieerhaltung, dann müsste sie doch die Form haben, Energie vorher+Energie nachher =konst. Die Energie vorher ist nur die pot. Energie, wenn man das Jojo in der Hand hält, und die rot. Energie und kin.Energie ist null. Und wenn das Jojo am Ende angekommen ist, dann ist die kin./rot Energie am größten und die pot Energie null. Also die einzigen Energien die eine Rolle spielen, sind rot. Energie, kin. Energie, pot. Energie und Reibung. Aber wie kann ich die Reibung in die Formel einbauen? ich dachte ich muss nur die Energien gleichsetzen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nein, Reibung brauchst du hier nicht.

Um die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit und damit auch die kinetische Translationsenergie und die Rotationsenergie miteinander zu verknüpfen, brauchst du die Rollbedingung.

Hast du dir schon eine Skizze gemacht, um dir diese Bedingung herzuleiten? Wie sieht diese Skizze bei dir aus?

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

Also hab mir bis jetzt nur aufgemalt wie das Jojo am Anfang und wie es am Ende aussieht, und hab noch aufgezeichnet welche Größen gegeben sind.(nur in Paint geht das etwas schwer)
[/img][/url]

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

aber die Energie am Anfang muss doch konstant sein zu der Energie am Ende? Kann ich nicht pot. Energie und rot. Energie gleichsetzen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das würde ausreichen, wenn das so ein Jojo wäre, das unten im tiefsten Punkt weiterrotiert, ohne wieder hochzukommen, und du wissen möchtest, wie schnell sich das unten dreht. Dann würde also die gesamte potentiele Energie in Rotationsenergie um gewandelt werden.

Hier ist aber nach der Geschwindigkeit gefragt, mit der sich das Jojo nach unten bewegt. Und dafür brauchst du die Beziehung von Winkelgeschwindigkeit und Translationsgeschwindigkeit.

Kannst du dir diese Rollbedingung vielleicht einfacher herleiten, wenn du dir ein Rad vorstellst, das auf einer Straße rollt, ohne zu gleiten?

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

ja, also wenn ein Rad auf der Straße fährt, dann beschreibt ein kleiner Punkt auf dem Reifen eine Zykloidenkurve, aber der Geschwindigkeits vektor macht eine gerade, also lineare Bewegung. Aber auf die Rollbedingung komm ich noch nicht so ganz....

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie weit kommt das Rad denn, wenn es eine Umdrehung macht?

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

also ich habe jetzt so eine Formel:

[/quote][/code]

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

aber ich bin mir nicht so sicher, bei diesem r^2. wahrscheinlich muss ich auch beide radien berücklichtigen?

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Hallo 25!

Versuchs mal mit dem Ansatz:

mit

=Gesamtträgheitsmoment.

Du warst ja schon soweit mit Energierhaltung, nur das entscheidende hier ist, dass zu jedem Zeitpunkt deine potentielle Energie, die sich in die kinetische und rotations-Energie umwandelt, ändert, weil es sich zu jedem Zeitpunkt die Höhe ändert.

Nun muss du nur noch diese Beschleunigung a berechnen. Dazu bauchst du zwei Überlegungen (aus dem 2. Newtonschen Axiom):
(Wenn du Tipler-Lösungsbuch hast, schau dir die Aufgabe 9.30 an)

1.

mit

2.

Du bestimmst also erstmal

aus 1. und setzt das in 2. ein.
Dann hast du a und kannst die Energiegleichung nach v auflösen.

Vielleicht gehts aber auch irgendwie schneller, bloß das fällt mir im Moment nicht ein...

Viel Erfolg! Thumbs up!

25 · Anmeldungsdatum: 20.11.2006 Beiträge: 11

Danke für die Tips!

Brandti · Anmeldungsdatum: 29.11.2005 Beiträge: 21

Ich denke, das ist nicht, was dermarkus meint.
Wenn sich das Jojo 1 mal dreht, wickelt sich die Schnur einmal vom Stab in der Mitte ab. Es fällt also bei jeder Umdrehung um die Länge des Umfangs des Stabs.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

@25:

Kannst du aus dem, was Brandti da in Worten formuliert hat, die Gleichung für

und

aufstellen, die du hier brauchst?

jentowncity · Anmeldungsdatum: 08.05.2005 Beiträge: 132 Wohnort: hamburg

Tut mir leid dermarkus, aber ich verstehe ehrlich gesagt auch nicht worauf du hinaus willst.
Du weißt doch nicht wieviele Umdrehungen das jojo zu einem Zeitpunkt zurückgelegt hat, weil du die Beschleunigung nicht kennst.
Und man soll doch zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit angeben können.

Ich bin deshalb der Meinung, dass man erstmal die Beschleunigung nach unten rauskriegen muss, dann weiß man auch die Höhe, die man wiederrum durch Anzahl an Umdrehungen angeben kann.

Ich verstehe dich so, dass du erstmal die Anzahl der Umdrehungen rauskriegen willst (richtig?), aber damit würdest du doch keine Aussage über die Zeit machen können, da die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist.

Oder überseh ich irgend einen ganz einfachen Zusammenhang?
grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, ich meine einfach nur, dass man die Rollbedingung

braucht, um die Aufgabe lösen zu können.

@25: Für die Berechnung des Trägheitsmomentes des Jojos brauchst du den Radius R=D/2 des Jojos, nicht den Radius r=d/2 der Achse.