Momentanpol beim Jojo

Outtaspace · Anmeldungsdatum: 04.12.2018 Beiträge: 14

Guten Tag!

ich soll folgende aufgabe berechnen: Ein JoJo besteht aus einer Rolle der Masse m = 135 g und dem Trägheitsmoment JS = 580 g · cm2 bezüglich
seiner Symmetrieachse, auf die ein Faden der Länge l = 83 cm aufgewickelt ist. Der Durchmesser der Trommel,
auf die der Faden aufgewickelt ist, sei r = 5 mm.

OK ich weiß schon mal, dass ich mit dem einem Ansatz zum Momentengleichgewicht arbeiten muss und einen Momentanpol bestimmen kann. Dass ich den Momentanpol auf den Mittelpunkt legen kann erscheint mir logisch, allerdings habe ich dann gelesen, dass es auch möglich ist den Momentanpol auf den Punkt zu legen an dem der Faden befestigt ist.
Ich verstehe nicht ganz, wie ich mir das mit dem verlegen des Momentanpols vorstellen soll, schließlich gibt es ja nur einen Punkt um den sich das ganze dreht also wo ein Drehmoment entsteht an dem anderen Punkt greift doch gar kein Drehmoment an.

Wo liegt mein Denkfehler?

Liebe Grüße.

Outtaspace

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Entweder Du betrachtest die „augenblickliche“ Bewegung des Jojos als eine alleinige Rotation um den Punkt, wo der Faden tangential auf der Rolle liegt. Bezüglich dieses Punkts wirkt das Drehmoment der Gewichtskraft, welche am Schwerpunkt angreift.
Oder Du betrachtest die Bewegung des Jojos als eine Translation des Schwerpunkts plus eine Rotation um den Schwerpunkt. Bezüglich des Schwerpunkts, also der Achse des Jojos, wirkt ein Drehmoment durch die Fadenkraft.
Ansonsten müsstest Du vielleicht noch sagen, wonach in der Aufgabe überhaupt gefragt wird.

Outtaspace · Anmeldungsdatum: 04.12.2018 Beiträge: 14

Achso so ganz klar ist es mir nocht nicht geworden. Also es ist nach der Beschleunigung und der Zugkraft gefragt.
Also der grundlegende Ansatz ist erstmal

Hierbei scheint es nun zwei mögliche Momentengleichgewichte zu geben.
Einmal um den Schwerpunkt:

und dann eben um den Punkt an dem der Faden aufliegt.

Wobei hier eben der Steiner Anteil mit berücksichtigt werden muss.

Ok irgendwie habe ich bei dem Begriff Momentengleichgewicht die Vorstellung, dass sozusagen von zwei Seiten eine Kraft auf den Momentanpol wirkt, wie bei einem Hebel und diese eben im Gleichgewicht ist. Am Schwerpunkt wirkt eben nur die Zugkraft und am Punkt, an dem der Faden aufgehängt ist eben nur die Schwerkraft. Hier stimmt es schon mit meiner Vorstellung nicht mehr so ganz überein. Und irgendwie finde ich es komisch, dass ich meinen Drehpunkt verschieben kann, da das Jojo doch immer nur um den Schwerpunkt rotiert und niemals um den Punkt an dem das Jojo aufgehangen ist.

Outtaspace · Anmeldungsdatum: 04.12.2018 Beiträge: 14

Ich glaube es jetzt verstanden zu haben! Danke dir smile

habe nochmal aufmerksam durchgelesen, was du geschrieben hast. Ich denke der Drehmoment der am Fadenpunkt angreift ist einfach nur "kurz" da. Also dadurch dass sich das Jojo wegbewegt kann um diesen Punkt keine Rotation stattfinden und dennoch wirkt ein Drehmoment an dieser Stelle, sonst würde es ja keine Rotation geben. Korrigier mich falls ich etwas falsches gesagt habe Augenzwinkern

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Zuerst mal: Deine Gleichungen sind richtig, sehr gut. Von einem Momentengleichgewicht zu sprechen ist eigentlich nicht richtig, denn ein solches Gleichgewicht gibt es gerade nicht, es kommt ja zu einer Drehbeschleunigung. Die Gleichung wird manchmal als Drallsatz oder Drehimpulssatz bezeichnet.

Dass man sich die Bewegung statt als eine Tranlsation und Drehung um den Schwerpunkt als eine Drehung um den „Momentanpol“ vorstellen kann, mag in der Tat etwas gewöhnungsbedürftig sein. Man betrachtet dann eine „Momentaufnahme“, und in einem bestimmten Zeitpunkt findet ja tatsächlich eine Drehung um gerade diesen Momentanpol statt. Der Drehpunkt ist dann aber nicht fix am Jojo, sondern verschiebt sich laufend - für die Bewegungsgleichung, Drehbeschleunigung etc. spielt das jedoch keine Rolle.

Outtaspace · Anmeldungsdatum: 04.12.2018 Beiträge: 14

hm wie meinst du, dass sich der Drehpunkt verschiebt?
müsste es in diesem Fall nicht einfach nur diese beiden Drehpunkt geben also Schwerpunkt und der Punkt an dem der Faden aufliegt. Das mit der Momentaufnahme macht jetzt auf jeden fall schon mal mehr sinn Big Laugh