Gekoppelte Schwingungen

jan2906 · Anmeldungsdatum: 03.01.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei der Lösung folgender Aufgabe:
Man hat drei Oszillatoren (gleiche Masse) gegeben, die linear durch zwei Federn gleicher Federkonstante k verbunden werden.

Die einzelnen Bewegungsgleichungen für die drei Schwinger lauten:

m * u1'' = -k *(u1 - u2)
m * u2'' = -k *(u2 - u1) + k(u3-u2)
m * u3'' = -k *(u3 - u2)

Wenn man diese Gleichungen nun in eine Matrixenform umschreiben möchte, müsste man ja eine Matrix erhalten, die positiv definit ist.
Ich erhalte folgende Matrix:

( k -k 0)
(-k 2k -k)
( 0 -k k)

Diese müsste eigentlich positiv definit sein, also alle Eigenwerte müssen größer als null sein.

Meine Ideen:
Ich erhalte nur leider als einen Eigenwert null, was bedeutet, dass die Matrix nicht positiv definit wäre und ich eigentlich nicht damit weiterrechnen dürfte.

An der Stelle erstmal die Frage, ob ich die Matrix überhaupt richtig aufgestellt habe und wenn ja, ob ich nicht einen Fehler bei der Berechnung der Eigenwerte gemacht habe.

Vielen Dank im Voraus
Jan

PS: Formeleditor hat leider gestreikt, sorry :/

benruzzer · Anmeldungsdatum: 02.02.2014 Beiträge: 160

Vielleicht kann man dir weiterhelfen, wenn du uns mehr Information gibst. Wie hast du die Matrix aufgestellt? Wie lautet das vollständige Gleichungssystem in Matrixschreibweise. Hast du einen Ansatz für die Bewegungsgleichung gewählt?