Physikalisches Pendel Schwingungdauer

KurtKolumbo · Anmeldungsdatum: 20.12.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
HeyHo meine Physiker ich stehe bei dieser Aufgabe leider ziemlich auf dem Schlauch daher wollte ich mal versuchen ob mit hier jemand vielleicht ein wenig weiterhelfen kann.
Ein physikalisches Pendel besteht aus einer Kugel mit Radius r und Masse m, die an einen Faden aufgehängt sei. Der Abstand zum Aufhängepunkt sei l. Wenn r viel kleiner als l ist, wird das Pendel oft als mathematisches Pendel mit Pendellänge l behandelt.
(a) Zeigen Sie, dass die Schwingungsdauer durch

für kleine Auslenkungen gegeben ist, wobei

die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels der Länge l ist
(b) Zeigen Sie, dass fur ¨ r ? l die Schwingungsdauer durch

angenähert werden kann.
(c) Bestimmen Sie den Fehler in der Schwingungsdauer, der durch diese Näherung entsteht, und zwar durch den Fall l=1m und r=2 cm. Wie groß muss der Radius der
Kugel sein, damit der Fehler 1 Prozent beträgt?

Für Hilfe wäre ich sehr Dankbar
Mfg Kurt

Meine Ideen:
als erstes würde ich hierbei T0 in T einsetzten allerdings weis ich hiernach nicht wirklich weiter

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Bestimme das Massenträgheitsmoment

des Pendels bezüglich des Aufhängepunkts (vom Trägheitsmoment der Kugel ausgehen, Satz von Steiner benützen). Dann die Bewegungsgleichung aufstellen:

ist das rücktreibende Drehmoment durch die Gewichtskraft der Kugel. Für kleine Winkel die Näherung sin(x)=x verwenden. Die Bewegungsgleichung hat genau die gleiche Form wie z.B. bei einem Federpendel, die Lösungen sind ebenso harmonische Schwingungen. Völlig analog ergibt sich auch die Frequenz und die Schwingungsdauer der Schwingung - statt m und k stehen einfach andere Faktoren in der Bewegungsgleichung.

Bei b) eine Taylor-Entwicklung machen um r=0.