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Nachricht |
caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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 caro_b Verfasst am: 15. Dez 2018 11:59 Titel: Rotierender Draht unter Eigengewicht |
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Meine Frage:
Hallo,
hier die Fragestellung:
Ein dünner Draht aus Federstahl ( ) hält eine Zugspannung(Kraft/Fläche) von bis zu 1000 N/mm² aus.
a)
Welche Zugspannung wirkt auf einen Draht der Länge l, der mit der Winkelgeschwindigkeit  um ein Ende rotiert? (Überlegen Sie sich zunächst die Kraft, die auf ein kleines
Stück der Masse dm wirkt.)
b)
Bei welcher Frequenz reißt ein solcher Draht der Länge l?
Meine Ideen:
Da die Frage minimal anders hier schon gestellt wurde der link dazu:
https://www.physikerboard.de/htopic,20848,rotierender+draht.html
Meine Frage bezieht sich aber auf was anderes:
Müsste hier nicht eine Fallunterscheidung vorgenommen werden,
zwischen einer horizontalen Rotation um eine vertikale Drehachse:
und einer vertiaklen Rotation um eine horizontalen Drehachse:
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 15. Dez 2018 13:04 Titel: |
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Warum willst nicht die Formel aus der Formelsammlung nehmen:
nötige Zugfestigkeit: sigma = w² * L² * rho/2
Oder bei Deinen Werten: w*L=506,37 m/s
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Zuletzt bearbeitet von isi1 am 15. Dez 2018 13:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2018 13:18 Titel: |
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Ich meine, der Draht soll um eine horizontale Achse rotieren, da das Eigengewicht(zusätzliche Zugkraft) berücksichtigt werden soll. Ich kann mir nicht vorstellen, dass Rotation um eine vertikale Achse gemeint ist und die Biegespannung durch das Eigengewicht berücksichtigt werden soll.
Viel spannender ist die Frage, ob die Dehnung des Drahts berücksichtigt werden soll  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 15. Dez 2018 14:24 Titel: |
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@Mathefix: Es geht hier ja nicht um eine Biegung des Drahts, sondern um die Spannung im Draht aufgrund der Rotation (Zentrifugalkraft).
@caro_b: Ja, bei einer Rotation in der vertikalen Ebene kommt die Gewichtskraft hinzu. Dieser Beitrag ist allerdings verhältnismässig klein, wenn der Draht nicht sehr lang ist, aber schnell rotiert. Bei einer Länge von 1300m wird durch die Gewichtskraft erst ein Zehntel der maximalen Zugspannung erreicht, wenn ich nicht falsch gerechnet habe. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2018 14:32 Titel: |
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Die maximale Zugspannung herrscht am Tiefpunkt der Kreisbahn.
Es gilt:
1. Gewichtskraft F_m
Randbedingung
 \rightarrow C_1 = A\cdot \varrho \cdot g \cdot l)
= A\cdot \varrho \cdot g\cdot (l-x))
2. Zentripetalkraft F_z
Randbedingung
\rightarrow C_2 = - \frac{1}{2} \cdot A\cdot \varrho \cdot \omega^{2} \cdot l^{2} )
 = \frac{1}{2} \cdot A\cdot \varrho \cdot \omega^{2}\cdot (l^{2} - x^{2}) )
3. Spannung
 = \frac{A\cdot \varrho \cdot g\cdot (l-x)+ \frac{1}{2} \cdot A\cdot \varrho \cdot \omega^{2}\cdot (l^{2} - x^{2})}{A} )
 = \varrho \cdot (l-x)\cdot (g+ \frac{1}{2}\cdot \omega^{2} \cdot (l+ x) ))
 = \sigma_{max} )
)
} )
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 16. Dez 2018 14:04, insgesamt 5-mal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 15. Dez 2018 15:24 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Bei einer Länge von 1300m wird durch die Gewichtskraft erst ein Zehntel der maximalen Zugspannung erreicht, wenn ich nicht falsch gerechnet habe. |
Obige Rechnung setzt aber voraus, dass der Draht gerade bleibt. Ein Draht dieser Länge wird jedoch durch den Luftwiderstand erheblich gebogen, sodass nicht mit so einfachen Regeln gearbeitet werden kann.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 15. Dez 2018 22:03 Titel: |
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Hallo Isi,
die Aufgabe war nunmal das allgemein herzuleiten über ein Infinitesimales dm.
Und wieso zauberst du irgendwelche Werte aus dem Himmel?
Es soll allgemein für einen Draht der Länge l bestimmt werden.
@Mathefix
Die Dehnung wurde bereit sin einer anderen Aufgabe "abgehandelt" würde diese daher ausschließen
@Myon
Ich weiß, dass der Anteil aus eigengewicht vernachlässigbar gering ist, nur sind viele Aufgaben genau so gestellt, dass man quais die Gedanken des Aufgabenstellers kennen muss.
letztens War ne Aufgabe, ob die vertikalte Beschleunigung am Ende einer Falltür für \phi größer oder kleiner ist, als die Fallbeschleunigung.
Es war kein \phi angegeben, weswegen hier eine Fallunterscheidung verlangt war. Ich geh davon aus, dass das hier genauso ist.
also ich hab
Vertikale Drehachse:
Horizontale Drehachse:
<br />
\omega = \sqrt{\frac{2000 \frac{N}{mm^2}}{\rho l^2}-\frac{2g}{l}}
<br />
) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2018 13:53 Titel: |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: | Hallo Isi,
Horizontale Drehachse:
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Richtig! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Dez 2018 19:36 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
@caro_b: Ja, bei einer Rotation in der vertikalen Ebene kommt die Gewichtskraft hinzu. Dieser Beitrag ist allerdings verhältnismässig klein, wenn der Draht nicht sehr lang ist, aber schnell rotiert. Bei einer Länge von 1300m wird durch die Gewichtskraft erst ein Zehntel der maximalen Zugspannung erreicht, wenn ich nicht falsch gerechnet habe. |
Das Verhältnis zwischen der Zentripetalkraft und der Gewichskraft hängt ab von omega und l.
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