Harmonische Schwingungen

Maxenergy · Gast

Meine Frage:
Eine ungedämpfte Schwingung einer Stimmgabel beträgt genau fd= 800 Hz. Wegen der schwachen Dämpfung ist bereits nach 17,0s die Amplitude auf den zehnten Teil des Anfangwert abgefallen.
1.Wie groß ist die Güte des Oszillators?
2.Wie viele Schwingungen hat die Stimmgabel ausgeführt bis die Amplitude der Schwingung auf 10% des Anfangswerts gesunken ist?

Meine Ideen:
für die Nr.1)

Q=w0/(2S)

w0= 2*pi*fd= 2*pi*800Hz

Wäre das Ansatz korrekt? Falls nein, wie gehe ich vor?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Der Ansatz ist schon richtig. Sowohl für a) als auch für b) muss aber zuerst der Dämpfungskoeffizient berechnet werden. Da diese Grösse unterschiedlich definiert wird: ich gehe von der Bewegungsgleichung

aus, der Dämpfungskoeffizient ist dann

Die Amplitude nimmt ab gemäss

Daraus ergibt sich

, und der Gütefaktor ist wie erwähnt

Für b) brauchst Du den Zusammenhang zwischen der Frequenz der gedämpften und der ungedämpften Schwingung,

der Rest sollte dann nicht mehr schwierig sein. Sonst einfach nachfragen.

Maxenergy · Gast

Ich erhalte 62,8 für Q und für N=10 Schwingungen

Stimmt das denn?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Zumindest N=10 kann nicht gut sein, denn die Stimmgabel schwingt ja etwa 800 mal pro Sekunde. Die Abweichung gedämpfte/ungedämpfte Schwingung ist hier sehr klein, vielleicht hätte man das gar nicht berechnen müssen.

Für den Gütefaktor erhalte ich etwa Q=18'556, und bei b) N=13'600.