Geschwindigkeit berechnen im Mehrteilchensystem

TaeAndKookies · Anmeldungsdatum: 03.12.2018 Beiträge: 3

Hallo zusammen,

ich muss folgende Aufgabe lösen und ich komme einfach nicht richtig weiter
Wir hatten zwar Zwei-Teilchen Systeme, aber hier sind ja drei Teilchen im Spiel, deswegen weiß ich nicht so genau, wie das gehen soll grübelnd

Die Aufgabe
Das Bor-Isotop

ist instabil und zerfällt in drei Bestandteile, ein Proton und zwei Alphateilchen. Das Proton hat die Masse

, die Alphateilchen Massen

, und der Atomkern habe Masse

.

Der Bor-Kern befinde sich anfangs in Ruhe. Der Zerfall setze die Energie

in Form kinetischer Energie frei. Das Proton fliege mit Geschwindigkeit

davon. Wie schnell, und in welche Richtungen bezüglich des Protons bewegen sich die beiden Alphateilchen?

Hinweis: Die beiden Alphateilchen haben die gleiche kinetische Energie, es gilt Impulserhaltung.

Bitte helft mir Hilfe

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Zunächst ist klar, dass die 3 Teilchen sich in einer Ebene bewegen müssen. Die Bewegungsrichtungen von 2 Teilchen definieren eine Ebene. Würde sich das dritte Teilchen nicht in dieser Ebene bewegen, könnte der Gesamtimpuls nicht Null sein. Die Ebene sei o. B. d. A. die x-y-Ebene.

Man hat jetzt 4 unbekannte Größen, nämlich die Geschwindigkeiten der beiden

-Teilchen in x- und y-Richtung. Zu deren Bestimmung hat man 4 Gleichungen:

Gesamtimpuls Null (2 Gleichungen)
Energiegleichung
Gleichheit der Energie der beiden

-Teilchen

TaeAndKookies · Anmeldungsdatum: 03.12.2018 Beiträge: 3

Ok, also ich habe bisher das berechnet

1. Gleichheit der Energie der Alphateilcher

2. Gesamtimpuls = Null

3. Energie

Da der Kern in Ruhe war

Lgs lösen

Dann kommt da das raus

ich kann mir ja dann theoretisch

aussuchen.. Die Aufgabe war aber, die geschwindigkeit zu berechnen, hab ich was komplett falsches gemavht oder ist da ein Denkfehler?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Das sieht -ehrlich gesagt;) - alles nicht so gut aus. Aus der Energieerhaltung folgt doch direkt die Geschwindigkeit der alpha-Teilchen. Die kinetische Energie eines Teilchens ist aber 1/2*m*v^2, diesen Ausdruck sehe ich bei Dir nicht.

Was den Impuls betrifft, auch da bist Du Huggy nicht gefolgt. Die Impulse der drei entstehenden Teilchen liegen in einer Ebene (siehe Erklärung oben), und es ergeben sich 2 (nicht eine) Gleichungen für die Impulserhaltung. Eine für die Richtung des Protons, und eine senkrecht dazu. Daraus folgen Geschwindigkeitskomponenten vx, vy der alpha-Teilchen, und aus deren Verhältnis auch der gesuchte Winkel zum Geschwindigkeitsvektor des Protons.

Anschaulich sollte klar sein, wie die Geschwindigkeitsvektoren etwa liegen. Die drei Teilchen fliegen auseinander wie in einem „Y“, der Winkel der beiden alpha-Teilchen zum Proton muss grösser als 90° sein und ist für beide alpha-Telchen bis auf das Vorzeichen gleich.

TaeAndKookies · Anmeldungsdatum: 03.12.2018 Beiträge: 3

Oh, stimmt, ich hab das komplett falsch verstanden! Und dazu mich noch so dumm verrechnet. Aber jetzt verstehe ich die Aufgabe und schaffe die glaube ich alleine, vielen Dank an Euch beide smile