Drehbar gelagerte Feder - Kraftfeld

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Hallo zusammen,

ich sitze vor folgender Aufgabe:
Eie Feder, die entspannt die Länge l hat, ist mit einem Ende so am Ursprung des Koordinatensystems befestigt, dass sie frei in der x,y-Ebene drehbar ist (siehe Zeichnung).
Welche vektorielle Kraft F(r) ist notwendig, um das andere Ende der Feder am Ort r im Gleichgewicht zu halten.

Meine Ideen bisher waren, dass sich die Feder in entspanntem Zustand im Punkt (x,y) befindet (wobei

gilt). Unter der Annahme, dass man die Feder nur streckt und nicht dreht, hätte der Punkt r die Koordinaten (a,b); dann wäre die Feder um die Strecke

gestreckt worden.

Wenn sich das Ende der Feder im Gleichgewicht gehalten werden soll, muss gelten:

.
Stimmt mein Ansatz soweit?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Du machst es zu kompliziert. Es sollte klar sein, dass die Kraft

immer parallel ist zu

und der Kraftbetrag nur vom Betrag r abhängt. Das Vektorfeld

kann man also schreiben als

Ich denke, die Funktion f(r) solltest Du schon finden können.

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

f(r) = D * s?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Falls f(r)=D*r gemeint ist: fast, aber das kann es noch nicht ganz sein. Es muss ja gelten f(l)=0, und f(r) kann auch nicht überall positiv sein.

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Dann vermutlich f(r) = D * (r - l)? Dann wäre f(l) = D * 0 = 0 und f negativ für r < l, da dann die Feder ja gestaucht werden würde. grübelnd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Ja, das ist richtig.