Sprung eines Balles

fissiga · Gast

Meine Frage:
Hi,
ich hoffe es kann mir vielleicht jemand bei einer Aufgabe helfen, bin am verzweifeln :/

Ein Ball wird mit Geschw. v0 senkrecht nach oben befördert. Er kommt nach der Zeit t0 wieder an der gleichen Stelle an, wird am Boden reflektiert und fliegt mit v1 (v1 < v0) wieder hoch.

a) t0 berechnen.
b) tges berechnen, also die Zeit nach der der Ball bei gegebener Stoßzahl e stillsteht.

Meine Ideen:
Aufgabe a) hab ich die Formel v=v0 - g*t einfach Null gesetzt und konnte sie zu t0=v0/g umstellen.

Kein Problem, aber bei b) weiss ich nicht wie ich das angehen soll. Als Tipp habe ich schon, dass eine geometrische Reihe benutzt wird.
v1=e*v0
tges=(e*v0)/g wäre mein Ansatz. aber ich müsste es doch mit tges=t+t*e +t*e... ausdrücken, oder?

Ich hoffe jemand kann mir etwas behilflich sein. Schonmal Danke smile

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Zu a: Das ist nur die "halbe Miete", nämlich nur die Steigzeit!

Zu b: Leider führt Dein Ansatz nicht zum Ziel. Die Zeit ist ja proportional zur Geschwindigkeit, und diese nimmt von Sprung zu Sprung immer um dasselbe Verhältnis ab, nämlich...

Und wenn die Summanden einer Reihe um solch ein konstantes Verhältnis q abnehmen, gilt für n Summanden einer Reihe, die mit a beginnt, die bekannte Formel

Kommst Du jetzt weiter?

Viele Grüße
Steffen

fissiga · Gast

Danke für die schnelle Antwort.

Oh, hast natürlich recht 2x das ganze^^

bräuchte ich bei b) dann nicht die Masse um das immer gleich bleibende Verhältnis rauszubekommen?

LG

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Aber nein. Wir brauchen die Summe

. Und wir wissen, dass das Verhältnis q zweier aufeinanderfolgender Zeiten gleich ist, also zum Beispiel

. Das ist ja das Kennzeichen einer geometrischen Reihe.

Nun hast Du

schon richtig bestimmt, dann bestimme mal

. Da kürzt sich einiges weg, und eine Masse ist schon mal gar nicht dabei.

fissiga · Gast

scheinbar steh ich echt auf dem Schlauch :/

ich komme dann auf

?!

also

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Fast. Die 2 im Nenner hast Du nicht weggekürzt. Und diesen Term einfach in die genannte Formel für q einsetzen, dabei überlegen, was a und n in diesem Fall sind.

fissiga · Gast

Vielen Dank smile

ich hoffe ich habs jetzt.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Noch nicht ganz. So kommt keine Zeit heraus, die Variable e ist ja dimensionlos. Und t0 als Exponent funktioniert mathematisch nicht, man kann etwas nicht mit einer Zeit potenzieren.

Aber das lässt sich leicht beheben, nämlich indem...

fissiga · Gast

... wir

und

tauschen ?! Prost

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7255

Viele Grüße
Steffen