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philip0032
Anmeldungsdatum: 11.01.2011
Beiträge: 10
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 philip0032 Verfasst am: 11. Jan 2011 15:58 Titel: Schiefer Wurf, Sprung mit einem Auto |
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Meine Frage:
Hey Forum!
Bei einer Schulaufgabe komme ich leider nicht weiter.
Dies ist die Aufgabenstellung:
"In seinem Monster-Truck Bigfoot 14 sprang der Amerikaner Dan Runte im September 1999 auf dem Flughafen von Smyrna(USA) mit Hilfe einer Rampe 61,1 m weit über einen Boeing 727 Passagierjet
Diese Meldung aus dem Guinessbuch der Rekord gibt die Frage auf:
Welche Geschwindigkeit hatte das Auto beim Absprung wenn die Rampe 45° geneigt war und Auftreffpunkt und Absprungpunkt auf gleicher Höhe waren?"
Nun hat der Lehrer, welcher leider für längere Zeit ausfallen wird, uns die Lösung auf einer Internetseite geschickt, die allerdings nicht wirklich grundsätzliches erklärt.
"Bei einem Absprung unter 45° ist die horizontale und die vertikale Geschwindigkeitskomponente gleich groß und damit
Es gilt  wobei t die Sprungzeit ist.
Für den freien Fall während der ersten bzw. zweiten Hälfte der Sprungzeit gilt:  und damit für t:
Einsetzen in die erste Gleichung ergibt:  damit 
 "
Meine Ideen:
Was ich dabei nicht verstehe:
1. Woher kommt das
Also das Vx und Vy gleich sind verstehe ich. Das dahinter aber nicht.
2. Wie wird aus 2*Vx*Vy auf einmal v²?
3. Welche Formel ist die letzte? Ist ja v= Wurzel aus Beschleunigung und Strecke. Vielleicht kann jemand diese in ihrer Grundform und Erklärung aufschreiben.
Gruss, Philip |
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maxpower1984
Anmeldungsdatum: 10.03.2010
Beiträge: 51
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| maxpower1984 Verfasst am: 11. Jan 2011 21:32 Titel: |
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Hallo philip0032,
| Zitat: | 1. Woher kommt das  ? |
v_x, v_y sind die horizontale bzw. vertikale Komponente der Geschwindigkeit, sie stehen also senkrecht aufeinander. Bildest du daraus ein rechtwinkeliges Dreieck, ist die Länge der Hypothenuse gleich dem Betrag der gesamten Geschwindigkeit v. Allgemein gilt  . Da dein Winkel 45° sein soll ist der Tanges gleich 1 und daraus folgt, dass die beiden Komponenten gleich sein müssen. Nach dem Pythagoras gilt dann
| Zitat: |
2. Wie wird aus 2*Vx*Vy auf einmal v²? |
Einfach die eben gezeigte Gleichung einsetzen:
^2=v)
| Zitat: | | 3. Welche Formel ist die letzte? Ist ja v= Wurzel aus Beschleunigung und Strecke. Vielleicht kann jemand diese in ihrer Grundform und Erklärung aufschreiben. |
Diese Frage verstehe ich nicht. Die Herleitung der Formel steht doch in der Zeile darüber.
LG Stephan |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 11. Jan 2011 21:42 Titel: |
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hallo,
Bewegungen in der Mechanik lassen sich immer getrennt für einzelne Raumrichtungen betrachten, man muss es am Ende nur wieder zusammenfügen.
Die Geschwindigkeit kann man sich hier als Vektor (Pfeil) aufmalen, der 45° geneigt ist. Für Wurfbewegungen zerlegt man sich die Geschwindigkeit in senkrechte und waagerechte Komponente.
Die senkrechte Geschwindigkeitskomponente wird von der Gewichtskraft (wirkt senkrecht nach unten) beeinflusst, die waagerechte Geschwindigkeit bleibt (ohne Luftwiderstand) erhalten.
Das hat den Vorteil, dass man z.B. die Zeit für eine Fallstrecke ganz losgelöst von der waagerechten Komponente, also nur mit der senkrechten Geschwindigkeitskomponente berechnen kann (unter Hinzuzählen der Erdbeschleunigung).
Die Wurfweite kann man dann ebenfalls isoliert betrachten, mit der waagerechten v-Komponente. Da für Wurfweite und Fallstrecke die gleiche Zeit verstreicht, hat man so schöne Gleichungen erhalten, mit denen man verschiedene Sachen berechnen kann.
So nun zurück zu unserem Vektor: Mal dir also den 45° geneigten Geschwindigkeitsvektor auf, dann die senkrechte und waagerechte Komponente ebenfalls. Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck.
Weißt du, wie du die senkrechte und waagerechte Komponente nun berechnen kannst, wenn du den Winkel gegeben hast?
(Tipp: sin(45°)=cos(45°))
Zu deiner zweiten Frage: Führe die Rechnung vx*vy*2 doch einfach mal durch, indem du für vx und vy die besagten  einsetzt.
3.  Auf diese Beziehung kommst du mithilfe der Bewgungsgleichungen oder Energieansatz Epot=Ekin |
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philip0032
Anmeldungsdatum: 11.01.2011
Beiträge: 10
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| philip0032 Verfasst am: 12. Jan 2011 20:08 Titel: |
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Hey Leute!
Erst einmal danke für eure schnelle Hilfe!
| Zitat: | | Auf diese Beziehung kommst du mithilfe der Bewgungsgleichungen oder Energieansatz Epot=Ekin |
Kann mir da vielleicht jemand die dazugehörigen Bewegungsgleichungen sagen? Wäre sehr nett. Wir fangen gerade erst mit dem Thema an und uns fehlen da wahrscheinlich noch ein paar.
Gruss, Philip |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 12. Jan 2011 23:38 Titel: |
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du brauchst ja nur die 2 Grundgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, durch geeignetes Umstellen und Eliminieren bestimmter Größen findet man dann Gleichungen für "Spezialfälle".
um die spezielle Formel v= Wurzel (2as) zu erhalten, betrachtest du also folgende zwei Gleichungen:
 ,
(allgemein gehören in die erste Gleichung noch die Anfangsbedingungen rein, also man addiert noch v0*t und s0 hinzu; und die zweite Gleichung bezieht sich immer auf Änderungen von v und t (Ableitung nach der Zeit), man müsste also dv/dt schreiben) |
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philip0032
Anmeldungsdatum: 11.01.2011
Beiträge: 10
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| philip0032 Verfasst am: 13. Jan 2011 07:05 Titel: |
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Vielen Dank! Ich habe jetzt soweit alles verstanden!
Bis zum nächsten Problem  |
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philip0032
Anmeldungsdatum: 11.01.2011
Beiträge: 10
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| philip0032 Verfasst am: 15. Jan 2011 08:59 Titel: |
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Mir ist gerade aufgefallen, dass da doch ein Fehler sein muss:
Lautet die Formel der vektorialen Bewegung nicht y=1/2*g*t²?
Bei der benutzen Formel fehlt das ² aber... deshalb komme ich nicht weiter. Irgendjemand ne Idee? |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 15. Jan 2011 21:43 Titel: Re: Schiefer Wurf, Sprung mit einem Auto |
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| philip0032 hat Folgendes geschrieben: |
Für den freien Fall während der ersten bzw. zweiten Hälfte der Sprungzeit gilt: |
Meinst du diese Stelle?
Da steht ja nicht y, sondern v_y, also eine Geschwindigkeit.
v_y=gt
Das 1/2 kommt daher, dass mit t die Gesamtzeit des Wurfes bezeichnet wird, und für den halben Wurf (also bis zum Scheitelpunkt) vergeht die Hälfte der Gesamtzeit (wegen symmetrischer Wurfparabel). |
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