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Nachricht |
Wursti
Gast
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 Wursti Verfasst am: 31. Okt 2018 16:41 Titel: Vom Drehmoment zur Winkelgeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage, die ich mir nicht erklären kann und hoffe ihr könnt es:
Meine Frage bezieht sich auf folgendes:
Ich nehme eine Wippe an, ein Arm ist 2 Meter lang und der andere ist 1 Meter lang. Nun drücke ich auf den längeren Arm mit 2 N drauf, so muss auf das andere Ende mit 4 N draufdrücken. Dann ist die Wippe im gleichgewicht.
Nun nehme ich an ich habe einen Baseballschläger in der Hand und drehe mich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im Kreis. Wenn das Ende des Baseballschlägers jemanden trifft, so wirkt auf die Person eine größere Kraft, als wenn ich sie mit der Hand treffe.
Warum ist das so? Ist das nicht völlig Gegensätzlich zu der Wippe? Bei der Wippe nimmt die Kraft mit dem Hebelarm ab.
Meine Ideen:
Ich denke es liegt daran, dass die Geschwindigkeit des Baseballschlägers an seiner Spitze am größten ist nach v = omega * r. Die Person bekommt also eine größere Kraft dadurch ab, dass der Baseballschläger mit einer höheren Geschwindigkeit auf sie prall, die Impulsändeurng dementsprechend höher ist und damit die Kraft.
Aber ist das nicht völlig Gegensätzlich zur Wippe? Die besagt für mich das komplette Gegenteil. Wie ist das vereinbar? Ich hoffe jemand kann mir helfen! |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 31. Okt 2018 18:07 Titel: |
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| Zitat: | | Nun nehme ich an ich habe einen Baseballschläger in der Hand und drehe mich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im Kreis. Wenn das Ende des Baseballschlägers jemanden trifft, so wirkt auf die Person eine größere Kraft, als wenn ich sie mit der Hand treffe. |
Du scheinst dir da sehr sicher zu sein. Wie oft hast du das Experiment schon durchgeführt?
Unter welchen reproduzierbaren Randbedingungen (z.B. ethnische Zugehörigkeit und Hautfarbe von Experimentator und Versuchsobjekt) wurde das Experiment durchgeführt?
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Wursti
Gast
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| Wursti Verfasst am: 31. Okt 2018 18:34 Titel: |
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Das ist eein Gedankenexperiment. Ich habe nicht in einem Labor mit einem Baseballschläger auf einen Kraftaufnehmer oder ähnliches geschlagen.
Über hilfreiche Kommentare wäre ich dankbar. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 31. Okt 2018 18:52 Titel: |
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| Zitat: | | Das ist eein Gedankenexperiment. |
Hast du öfters solche Gedanken? Dann würde ich mir langsam Sorgen machen.
Ich schlage ein anderes Experiment vor.
1. Nimm einen Hammer und versuche den Nagel ins Holz zu drücken (Hammer nur auflegen und dann drücken).
2. Hole mit dem Hammer etwas Schwung und schlage auf den Nagel.
Der Unterschied im Ergebnis zwischen 1. und 2. ist der Unterschied zwischen Statik und Dynamik.
In der Dynamik kommen zu den statischen Kräften noch diejenigen Kräfte, welche aus der Masse und der Geschwindigkeit des Hammers in Verbindung mit Steifigkeiten und plastisch-elastischem Stoß resultieren.
Das Ergebnis ergibt sich nicht nur aus dem statischen Gleichgewicht (Wippe) sondern aus Impuls- und Energieerhaltung.
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Wursti
Gast
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| Wursti Verfasst am: 31. Okt 2018 20:13 Titel: |
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Danke für die Antwort!
Den Impuls beziehe ich ja mit ein. Dadurch, dass der Stab eine Winkelgeschwindigkeit hat, hat er einen Drehimpuls. Um den Stab abzubremsen, muss ich ein Moment aufbringen. Dieses ist die Summe aus Kraft und Hebelarm.
Demnach ist es am sinnvolsten die Kraft am Ende des Stab aufzubringen. Allerdings ist nach v = omgea * r dort auch die Bahngeschwindigkeit am größten, sodass es eigentlich schwieriger ist ihn abzubremsen.
Für mich passt das nicht zusammen. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 01. Nov 2018 07:16 Titel: |
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| Zitat: | | Den Impuls beziehe ich ja mit ein. Dadurch, dass der Stab eine Winkelgeschwindigkeit hat, hat er einen Drehimpuls. Um den Stab abzubremsen, muss ich ein Moment aufbringen. Dieses ist die Summe aus Kraft und Hebelarm. |
Nein, das wäre nur der Fall, wenn man den Hammer mit der Hand abbremsen wöllte. Er wird aber durch den Nagel abgebremst. Man könnte im Augenblick kurz vor dem Auftreffen den Hammer sogar los lassen und der Nagel würde trotzdem eingeschlagen.
Letztlich wird am Nagel Arbeit verrichtet. Beim Eindrücken per Hand berechnet sich diese Arbeit aus Kraft und Eindrückweg. Die wirkende Kraft ist aber wegen des langen Hebelarmes sehr gering. Intuitiv würde man versuchen den Hebelarm zu veringern, indem man versucht direkt von oben zu drücken.
Beim Einschlag mit Hammerschwung ist dagegen die für den Vorgang notwendige Arbeit schon in der kinetischen Energie des Hammers gespeichert. Der Hebelarm spielt da keine signifikante Rolle mehr.
Beim Hammerschwung lädt man den Hammer sozusagen über den Schwungweg allmählich auf. Für diesen Aufladevorgang spielt der Hebel allerdings schon noch eine Rolle. Die Geometrie (Stiellänge) und Masse eines Hammers wurden dabei so der menschlichen Anatomie angepasst, dass ein Maximum an kinetischer Energie erreicht werden kann und dabei das Werkzeug noch gut führbar bleibt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Nov 2018 10:31 Titel: |
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Frankx hat mit seinen Ausführungen völlig recht. Ich versuch das mal zu formalsieren.
Der Hammer mit der Masse m werde auf einer Kreisbahn mit dem Radius r und der Winkelgeschwindigkeit omega geschwungen. Die kinetische Energie beträgt
mit
und
ergibt
Die Energie des Hammers hängt nur von seiner Masse und Umfangsgeschwindigkeit ab.
Diese Energie trifft auf den Nagel und treibt ihn gegen die Widerstasndskräfte ins Holz. |
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Wursti
Gast
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| Wursti Verfasst am: 01. Nov 2018 11:08 Titel: |
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Vielen Dank euch beiden, das hat mir schon sehr geholfen.
Das macht alles Sinn für mich. Ich Frage mich nur folgendes:
Nehmen wir an, ich möchte einen Nagel in die Wand reinhauen. Dazu habe ich eine Eisenstange. Ich hole aus und schlage dann mit dem äußersten Ende der Stange den Nagel rein. Dann ist es am einfachsten den Nagel reinzuhauen.
Möchte ich ihn jetzt eindrücken, so kann ich die Stange als Wippe benutzten. Ich lege ein anderes Rohr unter die Stange, sodass ein Ende lang ist und das andere Ende kurz. Das kurze Ende setze ich auf den Nagel und drücke dann am langen Ende. Dann geht es am einfachsten.
Das ist was mich verwirrt und ich mir nicht wirklich erklären kann. Wieso ist einmal ein langer Hebelarm hilfreich und im anderen Fall ein kurzer? |
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Wursti
Gast
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| Wursti Verfasst am: 01. Nov 2018 11:17 Titel: |
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Der Ansatz von Frank mit der Arbeit erklärt dies eigentlich schon. Allerdings ist ein Langer Hebel von Vorteil, den Hammer zu beschleunigen. Wieso ist der lange Hebel so schlecht zum EinDrücken, jedoch von Vorteil um den Hammer auf eine bestimmte Winkelgeschwindigkeit und somit Energie zu bringen? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 01. Nov 2018 11:24 Titel: |
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| Zitat: | | Das ist was mich verwirrt und ich mir nicht wirklich erklären kann. Wieso ist einmal ein langer Hebelarm hilfreich und im anderen Fall ein kurzer? |
Wie bereits oben beschrieben. Der kurze Hebelarm hilft bei der statischen Lösung, weil hier die aufzuwendende Kraft direkt auf den Nagel wirkt, längere "Hebelarm" hilft den Hammer über den Schwungweg mit maximaler kinet. Energie aufzuladen.
Es würde auf Grund der menschlichen Anatomie schwer fallen, über einen langen Weg diese Kraft konstant hoch zu halten und dabei gleichzeitig immer schneller zu werden.
Also ist die Hebellänge (Länge des Hammerstiels) ein Kompromiss, bei dem ein Maximum an kinet. Energie erreicht wird.
Es macht deshalb auch keinen Sinn, den Hammerstiel sehr zu verlängern, oder die Masse am Hammerkopf sehr zu verändern, weil man dann z.B. zu viel Kraft braucht um den Hammer zu beschleunigen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 01. Nov 2018 11:37 Titel: |
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Der Urmensch hat den Stein direkt in die Faust genommen und z.B. die Mammutknochen damit zerschlagen. Die kinetische Energie des Steins berechnet sich zu: E=0,5m*v²
Wenn man nun die doppelte Energie benötigt, könnte man m verdoppeln oder das 1,41-fache der Geschwindigkeit v verwenden.
Ersteres ist durch die Kraft des Armes beschränkt letzteres durch die maximal mögliche Bewegungsgeschwindigkeit der Hand.
Durch Verwendung eines Stiels war es möglich, die Grenze von v zu überschreiten. Da v im Quadrat eingeht, bringt es mehr, als wenn man m in gleichem Maße vergrößert.
Aber man muss auch noch das Zielobjekt sicher treffen. Das wird mit zunehmender Stiellänge schwieriger. Daher der Kompromiss.
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Wursti
Gast
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| Wursti Verfasst am: 01. Nov 2018 14:22 Titel: |
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Ok ich denke ich habs jetzt begriffen.
Vielen herzlichen Dank für deine ausführlichen Erklärungen!  |
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