Bestimmung der Kreisfrequenz (Pendelschwingung)

mbhn · Anmeldungsdatum: 16.06.2016 Beiträge: 10

Hallo,

Es ist die Kreisfrequenz einer Pendelschwingung zu bestimmen.
(Siehe Anhang).

Ich habe hierfür eine Lösung vorliegen, wo ich mir leider nicht erklären kann. Vielleicht habt ihr dazu eine Idee.

Also:
Die Kugel wurde freigeschnitten und im Berührpunkt das Momentengleichgewicht aufgestellt.
Jetzt ist mein Problem wie ich mir das in der Lösung stehende

erklären kann.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen und/oder sagen ob der gezeigte Lösungsweg so richtig ist.

Danke!

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5863 Wohnort: jwd

Rollt die Kugel auf dem Radius R?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Der Winkel, welche die Orientierung der Kugel angibt, ist nicht gleich dem Winkel, welche die Lage angibt, oder, bezogen auf die Skizze, die eingezeichnete Ableitung

ist nicht die Ableitung des Winkels, den Du mit

eingezeichnet hast.

Ist

der Winkel „oben“, der die Auslenkung angibt, und

die Orientierung der Kugel, so gilt der Zusammenhang

(man könnte auf Anhieb annehmen, es gelte

. Das ist jedoch nicht richtig. Die Kugel muss sich einmal weniger als R/r um die eigene Achse drehen, um eine volle Umdrehung um den Kreis mit Radius R zurückzulegen).

Damit gilt die Bewegungsgleichung

woraus man die Kreisfrequenz für kleine Bewegungen um die Ruhelage ablesen kann.