Pendel in einem Fahrstuhl

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Meine Frage:
Ich habe gerade die folgende Aufgabe im Internet gefunden, bei der ich mir nicht ganz sicher bin, wie ich sie lösen soll.

Eine Pendeluhr wird innerhalb von 20s in das oberste Stockwerk eines 500m hohen Hauses gefahren. Der Fahrstuhl beschleunigt gleichmäßig bis zur Hälfte des Hauses und verzögert dann mit gleicher aber entgegengesetzter Beschleunigung bis nach oben. Bestimmen Sie die Zeitanzeige der Uhr nach der Fahrt relativ zu einer identischen Uhr, die am Boden bleibt.

Mein Problem ist vor allem die Bestimmung der konstanten Beschleunigung. Wenn ich diese habe, kann ich die Schwingzeit ganz einfach durch die (genäherte) Formel für die Schwingzeit eines Fadenpendels verwenden:

mit der Summe bzw. der Differenz aus Erdfallbeschleunigung und Beschleunigung im Fahrstuhl.

Meine Ideen:
Da der Aufzug zu erst konstant beschleunigt werden muss, gilt

wenn ich ein Koordinatensystem mit y-Achse nach oben wähle.

Wenn ich die Zeit für diese Phase wüsste, könnte ich auch die Zeit und somit die Beschleunigung bestimmen mit

Dann könnte ich für die folgende Strecke die Anfangsbedingungen mit reinrechnen:

Kann ich denn annehmen, dass die beiden Zeiten gleich sind?

Vielen Dank für die Hilfe

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18094

Du musst auseinander halten, wann welche Beschleunigung gilt.

Für das Pendel gelten zunächst die Gleichungen

Das g stammt aus der Gewichtskraft

Wenn der Aufzug jedoch beschleunigt bzw. abbremst, wirkt in Summe eine Kraft

d.h. in den o.g. Gleichungen für das Pendel müssen die Ersetzungen

durchgeführt werden.

Für den Aufzug bzw. die zurückgelegte Strecke gilt die Gleichung

Diese Gleichung ist sowohl für die erste als auch die zweite Strecke mit Beschleunigung bzw. Verzögerung anzuwenden. Die Anfangsbedingungen für Strecke und Geschwindigkeit sind natürlich anzupassen. Der Beschleunigungsterm enthält jedoch immer nur die Beschleunigung bzw. Verzögerung a, nie die Erdbeschleunigung g; die Gewichtskraft spielt bei dieser rein kinematischen Betrachtung keine Rolle.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5880

In der Aufgabe steht ja, dass die Beschleunigungen auf den beiden Teilstrecken betragsmässig gleich sind. Daraus folgt sofort, dass für die beiden Teilstrecken auch die gleiche Zeit gebraucht wird. Mit s1=250m, t=10s gilt somit

Im beschleunigten System des Lifts wirkt auf eine Masse m dann die Kraft m(g+a) bzw. m(g-a) während des Bremsvorgangs.

PS: da war ich wieder mal etwas zu langsam...

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Vielen Dank an euch beide!

Ich komme zu der Lösung, dass die ruhende Pendeluhr eine Zeit von 20s und die bewegte Pendeluhr eine Zeit von ca. 22,420s.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5880

Hmm, ich denke, das ist nicht richtig. Man soll ja die Zeitanzeige der Uhr im Aufzug mit einer Uhr am Boden vergleichen. Die Zeiger der Uhr bewegen sich aber umso schneller, je höher die Frequenz des Pendels ist.

Bei der Beschleunigung wird also eine um den Faktor

grössere Zeit gemessen, beim Bremsen eine um den Faktor

kürzere Zeit. Dein Resultat erhält man, wenn man jeweils mit den Kehrwerten rechnet.

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Aber die Schwingzeit für eine Periode berechnet sich allgemein doch durch

Dann muss ich aber doch die Beschleunigung

durch

bzw.

ersetzen, wenn ich das mache, komme ich aber zu den Werten von mir. Was mache ich falsch?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18094

Eine Pendeluhr mit Schwingungsdauer T schwingt innerhalb einer festen Zeitdauer tau genau N mal:

Die Anzahl der Pendelausschläge N entspricht dabei der Position eines Zeigers und damit der Anzeige der Uhr.

Für die ruhende Uhr gilt

Für die bewegte Uhr gilt entlang der beiden Streckenabschnitte mit positiver bzw. negativer Beschleunigung

Für den Vergleich der Anzahl der Pendelausschläge und damit den Vergleich der Anzeigen bildet man das Verhältnis und summiert über beide Streckenabschnitte

Physik2018 · Anmeldungsdatum: 27.05.2018 Beiträge: 35

Wenn ich deine Rechnung ausführe, komme ich darauf, dass

Deckt sich das mit deiner Rechnung?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5880

Die Uhr im Fahrstuhl misst etwa 19.3s, während eine Uhr am Boden 20s misst. Die Uhr im Fahrstuhl geht also etwa 0.7s nach.