Schwingung mit Reihenschaltung von Federn

Bene2010 · Gast

Meine Frage:
Ich baue ein Federpendel aus zwei in Reihe geschalteten Federn und hänge unten dran eine Masse.
Konkret: D1=100N/m, D2=50N/m, m=0,2kg

Wie schwingt die Masse?

Meine Ideen:
Hier habe ich zwei Ideen, die zu verschiedenen Ergebnisse führen:

1. Ich ersetze die beiden Federn durch eine einzige mit Dges=(D1*D2)/(D1+D2)=33,3N/m
Dann schwingt die Masse sinusförmig mit T=0,5s.

2. Ich tue so, als würde jede der einzelnen Federn harmonisch schwingen mit T1=0,3, T2=0,4s und die Masse schwingt dann mit xges=x1+x2, aber nicht mehr sinusförmig, sondern als Überlagerung der beiden sinusschwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen.

Also: Schwingt die Masse an zwei in Reihe geschalteten Federn sinusförmig oder als Überlagerung zweier Schwingungen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5914

Das erste ist richtig.

Wenn die beiden Federn masselos sind, werden immer beide Federn mit der gleichen Kraft gespannt. Die Federn werden deshalb auch mit der gleichen Frequenz und in Phase schwingen. Das würde man auch sehen, wenn man die Bewegungsgleichungen für die Endpunkte der beiden Federn aufstellt und das Gleichungssystem auflöst.

Bene2010 · Gast

du hast Recht. Ich habe nicht beachtet, dass die beiden Federn ja auch aneinander ziehen.
Danke smile