Mittlere Kraft eines Moleküls

stefanologan1 · Gast

Meine Frage:
Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß geben?

Ein Mol Stickstoff (N2, als ideales Gas angenommen) füllt bei Normaltemperatur T = 273 K und Normaldruck p = 1,01×10^5 Pa ein Einheitsvolumen (W+rfel der Kantenlänge d) aus. Berechnen Sie die mittlere Kraft, die ein einzelnes Molekul ausübt, das mit der mittleren Geschwindigkeit aus Aufgabe b) immer wieder senkrecht auf eine Wand des Würfel trifft und elastisch reflektiert wird.

Die mittlere Geschwindigkeit ist also auch gegeben!

Meine Ideen:
Bis jetzt weiß ich:

P*A = d/dt*(summe aller impulse p) = F, wobei P der Druck ist!

Aber wir haben doch ein Würfel der Kantenlänge d! Wie kann ich dann die Kraft überhaupt berechnen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Du kannst annehmen, dass sich das Teilchen in einem Würfel mit der Seitenlänge d befindet und laufend hin- und herreflektiert wird. Durch die Aufgabenstellung wird das Ganze ja etwas vereinfacht, da man annehmen darf, dass das Teilchen immer senkrecht auf die Flächen prallt.

Für die mittlere Kraft gilt nun

wobei

die Impulsänderung bei einer Reflexion an der Wand ist, und

die Zeit zwischen zwei Reflexionen. Die Zeit ergibt sich einfach aus der Geschwindigkeit des Teilchens und der Seitenlänge d des Würfels.

stefanologan1 · Gast

Vielen Dank für deine Antwort!

Das Problem ist, dass ich keine Kantenlänge habe (keinen Wert).

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Naja, ich weiss jetzt nicht genau, was verlangt ist. Aber Du kannst d ja über die Dichte bestimmen. Du hast in der anderen Aufgabe doch schon das „Volumen“ V eines Moleküls bestimmt. Und dieses Volumen ist gleich d^3 - also ist

.

stefanologan1 · Gast

Ich habe also d=0,28m berechnet.

Also: t = v/d -> F = p/t.

Ist die obige Formel dann korrekt? smile

stefanologan1 · Gast

Ups, DeltaT ist die Zeit zwischen 2 Reflektionen, das heißt, ich muss 2*d nehmen statt d. Richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

stefanologan1 · Gast

Weiterer Fehler: DeltaT= 2d/v

stefanologan1 · Gast

So, ich schreibe, was ich berechnet habe.

V = (n*na*k*T/P)

na - Avogadro Konstante
T Temperatur
P Druck
n mol
k Boltzmann Konstante

Dann ist R = na*k = 8,31
Also ist V^(1/3) = (1mol*8,31*273/1,01*10^5)^(1/3)

Ich bekomme 0,28 m! unglücklich

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

stefanologan1 · Gast

Danke für deine Hilfe! smile

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

stefanologan1 hatte recht mit:

Es sollte ja die Kraft auf eine der Seitenflächen berechnet werden. Das ist auch bei der folgenden Quelle ab Seite 33 auch so beschrieben.

https://books.google.de/books?id=azoFBgAAQBAJ&pg=PA24&dq=%22kinetische+gastheorie%22&hl=de&sa=X&ved=0ahUKEwiykJygodPaAhW0iKYKHdzUCyMQ6AEIRDAG#v=onepage&q=%22kinetische%20gastheorie%22&f=false

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870