Zerfall von Pionen nichtrelativistisch

Martin154 · Gast

Meine Frage:
Hallo ich Hänge bei folgender Aufgabe fest:
Betrachten sie im folgenden 10^6 Pionen (Halbwertszeit: 18ns Masse: 273fache eines Elektrons), die in der Atmosphäre erzeugt werden, und die sich mit v=0,9996c vertikal nach unten bewegen.
Außerdem gegeben, Energie eines Protons 10^15eV
a) Bestimme die Zeit in der ein Pion 100m zurücklegt.

b) Zeigen sie das nicht relativistisch etwa 3 Pionen die 100m zurücklegen können ohne zu zerfallen.

c)Tatsächlich legen 6,7*10^5 Pionen die Strecke zurück.
Begründe dies durch relativistische Rechnung im Ruhesystem der Erdatmosphäre und im Ruhesystem des Pions.

Meine Ideen:
a) ist leicht, man teilt nur s durch v und erhält so t=3*10^-7s

Für b und c fehlt mir leider gerade aber der Ansatz.
Vieleicht kann mir da jemand einen kurzen Tipp geben.
Vielen Dank

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5850

Wie bei einem radioaktiven Zerfall gilt für die Zahl der Pionen zur Zeit t

mit der Zerfallkonstanten

Damit kannst Du die Zahl der Pionen in b) bestimmen.

Bei c) muss berücksichtigt werden, dass ein Beobachter im Labor eine Lebensdauer des Pions misst, die um den Lorentzfaktor länger ist als im Ruhesystem des Pions:

Deshalb ist auch die Halbwertszeit

im Laborsystem um diesen Faktor grösser, die Zerfallskonstante also entsprechend kleiner als im System des Pions.