Drehmoment Seil-Rollen-Problem

taxus1 · Anmeldungsdatum: 05.11.2016 Beiträge: 17

Hallo,
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Auf die große Rolle 2 (siehe Abbildung) wird über einen Motor ein gegebenes Drehmoment M_A übertragen. Ansonsten sind die Masse des Objekts m, die Masse der losen Rolle m_1, deren Radius r_1, Trägheitsmoment J_s1, sowie J_s2 und r_2 von Rolle 2 gegeben. Die Aufgabe besteht nun darin, in Abhängigkeit aller Größen die Beschleunigung a der Kiste m anzugeben.

Meine Ansätze für Bewegungsgleichungen sind die folgenden (T entspricht dabei der Seilkraft )

Woran ich nun scheitere, ist die Bewegungsgleichung für die lose Rolle 1 aufzustellen, da ich nicht weiß, welches Drehmoment auf sie wirkt. Sowohl rechts als auch links wirkt ja die Seilkraft T, sodass effektiv eigentlich kein Drehmoment wirkt oder? Scheint allerdings falsch zu sein, da intuitiv klar ist, dass sie sich beim Hochziehen dreht.

Wäre dankbar wenn mir wer helfen könnte, die Bewegungsgleichungen zuende aufzustellen!
Viele Grüße
Taxus1

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Der Fehler liegt darin, dass die Seilkräfte links und rechts von Rolle eins nicht gleich sind, wenn die Masse beschleunigt gehoben oder gesenkt wird. Denn in diesem Fall muss auf die Rolle 1 ein Drehmoment wirken, was nur möglich ist bei ungleichen Seilkräften.

Es gibt somit eine Unbekannte mehr. Dafür steht auch noch eine 4. Gleichung zur Verfügung (Bewegungsgleichung für die Drehung von Rolle 1). Allenfalls kommt noch eine 5. Gleichung dazu, welche den Zusammenhang der Winkelbeschleunigungen der beiden Rollen angibt.