Explizit zeitabhängige konservative Kraft

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Kann jemand ein Beispiel für eine explizit zeitabhängige konservative Kraft geben? Mir fallen nur nicht-konservative ein smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Gravitationskraft auf einen Satelliten im Orbit ist eine konservative Kraft, denn sie ist der Gradient des Gravitationspotentials der Erde.

Während der Satellit auf einer kreisförmigen Bahn fliegt, ändert sie ständig ihre Richtung.

Und auf einer elliptischen Bahn ändert sie ständig sowohl ihre Richtung als auch ihren Betrag.

// edit: Danke, Thomas L, du hast recht; In meinem Beispiel hängt die Kraft nur deshalb von der Zeit ab, weil sich der Ort und die Geschwindigkeit mit der Zeit ändern. Mein Beispiel ist also eine implizit zeitabhängige Kraft, keine explizit zeitabhängige Kraft.

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

Die Gravitationskraft ist nicht explizit zeitabhängig.
Wenn man einfach von einem zeitabhängigen Potential wie z.B

ausgeht, kommt man auf eine Kraft

deren Rotation verschwindet.

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

Ich glaub das ist eher mein Fehler. Da

muss V zeitunabhängig sein.

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Wo liegt dann der Fehler in deinem Gegenbeispiel?

sax · Anmeldungsdatum: 10.05.2005 Beiträge: 377 Wohnort: Magdeburg

Meines Wissens gibt es keine explizit zeitabhängigen, konserativen Kräfte. Die Definition einer konserativen Kraft ist, wenn ich mich nicht irre, dass das Wegintegral

nur vom Anfangs- und Endpunkt des Weges, nicht aber von dem Weg selbst abhängt . Darau folgt dann das die rotation des Feldes Null ist, und sich das Feld als Potential darstellen läßt. Der Umkehrschluß ist aber nur für nicht explizit Zeitabhängige Felder, richtig. Hängt die Kraft explizit von der Zeit ab, hängt auch der Wert des Wegintegrals explizit von der Zeit ab.

Thomas L · Anmeldungsdatum: 21.04.2005 Beiträge: 17

Mit dem Stokesschen Satz kann man zeigen das

Da das für alle möglichen geschlossenen Kurven gilt muss

sein.
Falls F aber noch zusätzlich von t abhängig ist, ist der Stokessche Satz nicht anwendbar, d.h. aus rot F=0 folgt nicht das die Kraft konservativ ist.