Das Kugel(?)volumen

Fresnel · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ziemlich dumme Frage, aber es geht um eine Bonusaufgabe in der ein Volumen einer Kugel(?) mithilfe mehrfacher Integrale bestimmt werden soll.

Bis hierhin auch recht einfach. Der Teil der mir kopfzerbrechen bereitet ist die Aufgabenstellung. Es geht um einen ich zitiere: "kugelförmigen Tank".
In einem Hinweis steht ich solle Zylinderkoordinaten verwenden, obwohl ich eigentlich vorhatte Kugelkoordinaten zu nehmen. Der Professor sagte mir dann, dass Zylinderkoordinaten wesentlich einfacher wären, da das zu berechnende Volumen keine Kugelsymmetrie hätte.

Kann mir jemand beschreiben wie dieser Kugelförmige Tank, der keine Kugelsymmetrie besitzt aussehen soll ? Ich kann es mir leider echt nicht vorstellen.

Eine Skizze ist leider nicht dabei.

Meine Ideen:
Ich bin von einer Kugel ausgegangen...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Vermutlich soll der Tank nicht unbedingt immer komplett gefüllt sein, so dass der obere Teil der Kugel dann gekappt wäre. Wenn Du die komplette Aufgabe wörtlich hier rein gestellt hättest, könnten wir das eventuell besser einschätzen.

Gruß
Marco

Fresnel · Gast

Berechnen Sie die Fullmenge V(h) eines kugelförmigen Tanks mit Radius R in Abhängigkeit von der Füllhöhe h für 0 ≤ h ≤ R.
Hinweis: Verwenden Sie Zylinderkoordinaten und legen die z-Achse vertikal nach oben durch den Kugelmittelpunkt sowie den Auflagepunkt der Kugel in den Koordinatenursprung (z = 0).

benruzzer · Anmeldungsdatum: 02.02.2014 Beiträge: 160

Überlege dir welchen Abstand die Kugelfläche (in der x-y-Ebene) in Abhängigkeit der Füllhöhe von der z-Achse hat. Tipp : Pythagoras
So kommst du auf die Integrationsgrenzen.

Fresnel · Gast

Wenn du mir sagen kannst wie der Körper aussieht, dann komm ich darauf auch selbst^^

Um die Rechnung gehts ja garnicht, da hab ich keine Probleme mit

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Ich denke, wie das gefüllte Volumen in einer nur teilweise gefüllten Kugel aussieht kannst Du die selber überlegen... oder zu Hause mit geeigneten Mitteln als Experiment ausprobieren.