Eindringtiefe in Sand

Laufente18 · Anmeldungsdatum: 20.01.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Einen wunderschönen guten Abend.
Ich habe eine Aufgabenstellung, an der ich ein wenig verzweifle.
Ich bin kein Physik-Kenner und hoffe, dass jemand von euch mir bei diesem Problem helfen kann.
Dafür danke ich euch schon mal vorab.

Aufgabe:
Ein Gegenstand mit einem Gewicht von 50 kg fällt exakt senkrecht durch die Luft auf einen Sandboden und dringt in letzteren ein.
Der Gegenstand ist geformt wie ein Luftschiff, hat keinen eigenen Antrieb und einen max. Durchmesser von 20 cm.
Mit welcher Geschwindigkeit prallt er auf den Sand und wie tief dringt er ein ?

Meine Ideen:
Meine bisherigen Überlegungen/Recherchen:

Endgeschwindigkeit v(E) = Wurzel aus ( ( 2 * m * g ) / ( cw * p * A ) )
wobei m = Masse in kg, g = Beschleunigung 9,81 m/s², cw = Strömungskoeffizient 0,05, p = Dichte Luft 1,2 kg/cbm, A = Frontfläche
ergibt
Wurzel aus ( ( 2 * 50 * 9,81 ) / ( 0,05 * 1,2 * 0,1 * 0,1 * 3,14 ) )
Endgeschwindigkeit = 721,6 m/s

Aufprallenergie = 0,5 * m * v * v
wobei m = Masse in kg, v = Geschwindigkeit in m/s
ergibt
0,5 * 50 * 721,6 * 721,6
Aufprallenergie = 13017664 J (Nm)

nötige Energie, um eine Säule Sand mit 10cm Mächtigkeit im Radius des Objektes in die Objektgeschwindigkeit zu versetzen;
hierbei als Dichte von Sand (1200-1600 kg/cbm) die geringe angesetzt
Masse Sand = A * s * p(s)
wobei A = Frontfläche (s.o.), s = Länge der Säule in m, p(s) = Dichte Sand in kg/cbm
ergibt
0,1 * 0,1 * 3,14 * 0,1 * 1200
Masse Sand = 3,768 kg
Energieforderung = 0,5 * v * v * m
wobei v = Geschwindigkeit in m/s, m = Masse in kg
ergibt
0,5 * 721,6 * 721,6 * 3,768
nötige Energie = 981011,159 J (Nm)

Nun wäre nach 10cm Eindringtiefe die kinetische Energie des Fallobjektes bei 13017664 J - 981011 J = 12036653 J.
Die Geschwindigkeit wird nun abgebremst.
Aus der noch vorhandenen kinetischen Energie möchte ich die neue Geschwindigkeit herausziehen - ob das überhaupt so geht, ist mir nicht klar:
kinetische Energie = 0,5 * Geschwindigkeit * Geschwindigkeit * Masse
Daraus folgt:
Geschwindigkeit = Wurzel aus ( kinetische Energie / ( 0,5 * Masse ) )
ergibt
Wurzel aus ( 12036653 / ( 0,5 * 50 ) )
neue Geschwindigkeit = 693,878 m/s

Auf den ersten 10cm erfolgte demnach eine Abbremsung um ca. 28 m/s.
So weiter gerechnet, wird die Geschwindigkeit irgendwann 0 betragen, und der bis dahin zurück gelegte Weg wäre bekannt.

Aber:
1. Ich habe Zweifel an der o.g. Endgeschwindigkeit von 721 m/s = 2592 km/h für 50 kg ??? Da wäre ein kleiner Fallschirmspringer fast bei Mach 2.
2. In der Rechnung fehlt doch der Widerstand der tieferen Sandschichten, oder nicht ? Da müsste die Widerstandskraft doch noch viel größer sein.

Lange Rede, kurzer Sinn:
Hat eine/r von euch einen Tipp für mich ?

Ganz vielen Dank vorab schon mal !

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3403

Laufete18 · Gast

Guten Abend.
Eigentlich sehe ich keine Unvollständigkeit, aber hier die erstmal die gesamte Aufgabe:

Sie lassen einen zylindrischen Gegenstand mit der Masse X und einem Durchmesser wählbar zwischen 0,05m und 0,20m aus einer Höhe > 10m durch die Luft zu Boden fallen.
Die Form des Fallkörpers ist als stromlinienförmig zu bezeichnen.
Der Boden besteht aus Sand.

Definieren Sie für 3 verschiedene Modellrechnungen jeweils Masse und Durchmesser. Berechnen Sie dafür die jeweiligen Aufprallgeschwindigkeiten und Eindringtiefen.

Soweit die Aufgabe.
Mehr ist nicht.

Schönen Abend noch !

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3403