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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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 Second_Q Verfasst am: 27. Okt 2008 19:56 Titel: Eindringtiefe |
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Hallo
Ich habe Eine Aufgabe bei der Ich nicht weiter komme denn ich möchte die Eindringtiefe ( ) ( z.B.: einer Kugel ) in einem Elastomer berechnen habe zwar denn Ansatz glaube ich, weiß aber nicht weiter.
E-Modul der Elastomere
http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_9/backbone/r9_2_4.html#_5
E-Modul des Elastomers 
http://de.wikipedia.org/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul
Eindringtiefe 
Materialdicke ( d ) des Elastomers
Fläche 
Kraft 
Raumtemperatur 
1 Knoten alle ... nm 
Boltzmann Konstante 
Die Form der Delle ist müsste ähnlich der Funktion = \frac{ \Delta d } { { \Delta d }^2 \cdot x^2 } ) sein
Wie kriege ich jetzt die Fläche ( die Fläche müsste mit der Funktion f(x), der Energie und dem E-Modul zusammen hängen ) und die resultierende Kraft raus ( wenn die Kugel mit einer bestimmten Energie auftrieft ) ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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| dermarkus Verfasst am: 28. Okt 2008 01:13 Titel: |
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Ich würde vorschlagen, das Problem erst einmal mit einem eindimensionalen Modell anzugehen. Also zum Beispiel anzunehmen, dass zum Beispiel ein Würfel auf ein Elastomer trifft, und dieses Elastomer dabei mit einer seiner Seiten eindrückt, ohne dass man dabei die Form der Delle betrachtet oder irgendwie mitberücksichtigt.
Dann wäre die zwischen Elastomer und auftreffendem Körper wirkende Kraft proportional zur relativen Längenänderung des Elastomers. Das heißt, du kannst daraus eine Funktion "Bremskraft in Abhängigkeit vom zurückgelegten Eindringweg (Bremsweg)" aufstellen.
Wenn du dann von einer Anfangsgeschwindigkeit  und einer Masse  des auftreffenden Körpers ausgehst, dann kannst du mit Hilfe der wegabhängigen Kraft  = F(\Delta d)) eine Gleichung für die eindimensionale Bremsbewegung aufstellen und durch Lösen dieser Gleichung die Eindringtiefe berechnen.
Hilft dir das schon etwas weiter, und war so etwas ein Rechenweg, wie du ihn dir in etwa vorgestellt hattest? |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
Beiträge: 155
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| Second_Q Verfasst am: 30. Okt 2008 23:00 Titel: |
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Dann ist  )
 )
aber  ist dann abhängig von der Fläche des auftreffendem Objektes und dem E-Modul des Elastomers ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 23:13 Titel: |
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Da scheinst du mir für den gesamten Abbremsvorgang eine konstante Beschleunigung a angenommen zu haben, interpretiere ich da deine Formeln richtig?
Ich hatte eher an ein anderes Beschreibungsmodell gedacht, das berücksichtigt, dass die Bremsbeschleunigung a(s) mit zunehmendem Bremsweg (das s läuft von s(t=0)=0 beim Auftreffen bis s(Ende des Abbremsvorganges)=Eindringtiefe) immer größer wird, weil das Elastomer immer stärker gestaucht wird und dementsprechend die Bremskraft während des Abbremsens zunimmt.
Das eindimensionale Modell, an das ich da bisher gedacht habe, würde den Elastizitätsmodul des Elastomers und die Kontaktfläche zwischen Elastomer und auftreffendem Körper erstmal als gegeben und konstant annehmen.
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Übrigens: Achte darauf, dass du in deinen Formeln den Elastizitätsmodul E und die kinetische Energie nicht beide mit demselben Formelbuchstaben benennst! |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 31. Okt 2008 00:12 Titel: |
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Denn müsste  sein aber  möchte ich ja haben ?
Wenn  ?
für das E-Modul nehme ich  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 00:21 Titel: |
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| Second_Q hat Folgendes geschrieben: | | Denn müsste sein |
Nein, das kann ja nicht sein, dann wäre die Beschleunigung a in deiner Gleichung ja etwas Einheitenloses.
a ist das a aus F(t)=m*a(t)
und das F ist die Kraft, die auf das Elastomer drückt, dafür hast du in Wikipedia schon die Formel
}{d}= \frac{F(t)/A}{E_M})
gefunden.
Den Eindringweg würde ich | = s(t)) nennen, und die Eindringtiefe, die du suchst, würde ich mit  bezeichnen.
Damit würde ich eine Differentialgleichung für s(t) aufstellen, denn der Betrag von a(t) ist die zweite Ableitung von s(t) nach der Zeit, und das Vorzeichen für die Richtung dieses a(t) in der DGL kann man sich leicht überlegen.
Kannst du mit so einem Vorschlag für einen Rechenweg schon etwas anfangen? |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 31. Okt 2008 00:35 Titel: |
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Wie komme ich auf a(t) und Differentialgleichung damit kann ich nicht mehr viel mit anfangen. |
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dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 01:01 Titel: |
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| Second_Q hat Folgendes geschrieben: | | Wie komme ich auf a(t) und Differentialgleichung |
Hm, das habe ich eigentlich gerade aufgeschrieben  Das a(t) kommt mit als Lösung deiner Differentialgleichung heraus, wenn du sie aufgestellt und gelöst hast.
Weißt du schon, was eine Differentialgleichung ist, und hast du schon einmal mit so etwas zu tun gehabt und gerechnet? Oder ist dir schon einmal eine bestimmte Differentialgleichung begegnet (welche?), für die du die Lösung schon kennst, so dass du dieses Wissen verwenden könntest? |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 31. Okt 2008 02:34 Titel: |
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Das mit a(t) da war ich „leicht flüchtig“ übersehen.
In der Schule hat man es gehabt aber nicht wieder gebraucht, ab und an sich mal wieder rangetraut aber es nicht weiter vertieft. Deshalb hat man jetzt keine Ahnung mehr davon.
Differentialgleichung ist wohl jede Gleichung dessen Anfangsvariablen vorgegeben sind
Bsp.: Der freie Fall y(t) = y0-g*t^2/2 .
Oder eine Quadratische Gleichung a^2+b+c=0 da muss auch e^... mit eine Rolle Spielen oder. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 02:44 Titel: |
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| Second_Q hat Folgendes geschrieben: |
Differentialgleichung ist wohl jede Gleichung dessen Anfangsvariablen vorgegeben sind
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So würde ich das nicht sagen.
Differentialgleichungen sind vielmehr Gleichungen, in denen sowohl eine Funktion als auch Ableitungen dieser Funktion vorkommen.
Die Differentialgleichung, die wohl die meisten am ehesten kennen, ist die Differentialgleichung für den harmonischen Oszillator.
Wofür brauchst du das mit der Eindringtiefe?
Möchtest du da anhand eines konkreten (selbst erfundenen?) Rechenbeispieles deine Physikkenntnisse auffrischen oder erweitern (dann würde es vielleicht Sinn machen, dass du versuchst, den Ansatz weiterzuverfolgen, den ich angefangen habe, vorzuschlagen),
oder suchst du eher nach einer Art fertiger Gleichung oder nach experimentellen Erfahrungswerten, um zum Beispiel eine praktische Anwendung zu entwerfen oder zu verwenden (dann würde es sich statt dessen eher lohnen, nach Beschreibungen von irgendwelchen fertigen Ergebnissen zu googlen)? |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 31. Okt 2008 20:27 Titel: |
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Es dient einem Experiment, das Aufprallende Objekt verliert seine komplette Energie beim Aufprall auf das Elastomer und verformt es dar durch ( Es ist nur ein Teil des Experimentes ).
Die Eindringtiefe läst sich in diesem Experiment nicht nachmessen aber sie ist für die Durchführung des Experimentes wichtig deswegen versuche ich sie zu berechnen.
Was sich bis jetzt als schwierig erweißt, deshalb erhoffe ich mir von hier Hilfe für die Berechnung der Eindringtiefe. |
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dermarkus
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Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 31. Okt 2008 20:46 Titel: |
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Mit dem grob vereinfachten linearen Modell, das ich oben angesprochen habe, komme ich am Ende auf eine "Eindringtiefe" von
mit:
v_0 : Aufprallgeschwindigkeit des Körpers bei senkrechtem Aufprall
m : Masse des aufprallenden Körpers
d : Länge des Elastomers in Aufprallrichtung
A : Querschnittsfläche des Elastomers, und gleichzeitig Querschnittsfläche der Aufprallfläche des aufprallenden Körpers.
E_M : Elastizitätsmodul des Elastomers
Das s_max ist also in diesem Modell weniger eine wirkliche Eindringtiefe als vielmehr die Strecke, um die das Elastomer beim Aufprall zusammengedrückt wird.
Ich habe also nicht mit einer Delle gerechnet, sondern mit einem flachen Zusammendrücken des Elastomers.
Ob dieses Ergebnis des grob vereinfachten eindimensionalen Modells mit den tatsächlichen Werten in deinem Experiment auch nur irgendetwas zu tun hat, hängt sicher von vielem ab, unter anderem von der Form des aufprallenden Körpers.
Im allgemeinen ist das also sicher deutlich komplizierter zu berechnen, da gibts Doktorarbeiten
http://deposit.ddb.de/cgi-bin/dokserv?idn=96511757x&dok_var=d1&dok_ext=pdf&filename=96511757x.pdf
und wissenschaftliche Veröffentlichungen drüber. |
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Second_Q
Anmeldungsdatum: 30.09.2007
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| Second_Q Verfasst am: 31. Okt 2008 20:56 Titel: |
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und ich hoffe das ich durch den Link das Experiment komplett fertig stellen kann. |
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