Eindringtiefe in Plasmen

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Mich würde folgendes interessieren:

Wie verhält sich eine elektromagnetische Welle, wenn sie auf ein Plasma trifft? Wie kommt die Eindringtiefe bei Reflektion zustande? Kann man das Plasma als einfachen Leiter behandeln (Telegraphengleichung -> Extinktionskoeffizient)?

Allgemein: Wenn eine Welle auf ein Metall trifft, erklärt man sich die Reflektion doch dadurch, dass die Elektronen genau so schwingen, dass sie das äußere Feld abschirmen (pi/2 phasenverschoben) und dieses damit voll reflektiert wird... kann ich das 1:1 für das Plasma übernehmen? Wann werden em Wellen, die auf Leiter treffen eigentlich in joulsche Wärme umgewandelt? (vermutlich hängt das vom Widerstand ab oder?) Wieso ergibt sich bei Metallen eine endliche Eindringtiefe?

So, das ist erst mal genug Diskussionsstoff!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, die Reflexion und die Eindringtiefe von elektromagnetischen Wellen an Metallen berechnet man genauso wie für ein Plasma.

Denn der Unterschied, den ich zwischen Plasma und Metallen sehen würde, nämlich dass die positiven Ladungsträger in einem Plasma frei beweglich sein können, während die Atomrümpfe im Metall im Festkörper gebunden sind, dürfte sich kaum auswirken, da die positiven Ladungsträger im Plasma oft auch positive Ionen und damit viel schwerer als die frei beweglichen, negativ geladenen Elektronen sind, so dass auch für die Reflexion einer elektromagnetischen Welle an einem Plasma die positiv geladenen Teilchen in guter Näherung als unbeweglich genähert werden dürften.

Hilft dir konkret zum Beispiel folgender Link weiter?

http://www.tphys.uni-heidelberg.de/~wegner/e03.dyn/El03Fb.pdf

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Ich würde auch sagen, dass die Reflexionsverluste (und damit der Anteil an in Joulesche Wärme umgewandelter Energie) davon abhängen, wie leicht die Ladungsträger beweglich sind, die sich bewegen, um die elektromagnetischen Welle zu reflektieren. Ich wäre allerdings nicht überrascht, wenn für diese Vorgänge auf wohl sehr kurzen Zeitskalen ein anderer als der normale "Gleichstrom"-Wert für den ohmschen Widerstand des reflektierenden Materials zur Verwendung kommt smile

Ich würde vermuten, bei Metallen ergibt sich deshalb eine endliche Eindringtiefe, weil die Elektronen, die für die Reflexion bewegt werden müssen, eine endliche Trägheit haben.

// edit: Tippfehler beseitigt

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Also ich bin mir nicht sicher, ob man das elektromagnetische Verhalten von Plasma so einfach abhandeln kann wie die Vorgänge in einem metallischen Leiter. Denn wäre dies so, dann fände ich in meinem Jackson nicht ein 50 seitiges und überaus anspruchsvolles Kapitel zu Plasmen und Magnetohydrodynamik

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, im allgemeinen ist die Beschreibung von Plasmen natürlich komplizierter.

Meine Vermutung von oben gründet sich darauf, dass sich die frei beweglichen Elektronen im metallischen Leiter beim Auftreffen einer elektromagnetischen Welle genauso verhalten können wie ein Plasma, so dass man in wesentlichen Punkten dieselbe Beschreibung erhält. Ich denke da zum Beispiel konkret an Abschnitt 17.b, um Gleichung (17.24) im Link von oben

http://www.tphys.uni-heidelberg.de/~wegner/e03.dyn/El03Fb.pdf

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Danke für den Link, der is ne nette Zusammenfassung!

Da steht was von Eindringtiefe in einen Leiter; gibts ne vernünftige anschauliche Erklärung, was da passiert? Von Absorbtion ist ja nirgends die Rede, also wird wohl R = 1 sein... warum?
In Expphys mein ich mal gelernt zu haben, dass eine em-Welle die e zu Schwingungen anregt, die dann wiederum, wie ein Diplol, eine em-Welle emittieren, die um pi/2 phasenverschoben ist und somit die durchlaufende Welle in Transmissionsrichtung auslöschen... aber irgendwie hinkt das etwas. Kann dazu jemand was sagen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mit deinem Bild von Elektronen, die zu einer Schwingung angeregt werden, mit einer Phasenverschiebung schwingen und selbst wieder eine elektromegnetische Welle aussenden, bin ich einverstanden.

Ich meine nur, dass man bei einer Phasenverschiebung von pi/2 keine Totalreflexion bekommen dürfte, denn da würde ich eher Absorption erwarten. Welche Phasenverschiebung würdest du für Totalreflexion erwarten? Wie groß muss also die Frequenz der elektromagnetischen Welle dann relativ zur Plasmafrequenz sein?

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Einen exponentiellen Abfall gibt es ja nicht nur bei Absorptionsprozessen, sondern auch bei Totalreflexion. Für Totalreflexion kenne ich das unter dem Begriff "evaneszente Welle".

FloTor · Anmeldungsdatum: 11.12.2005 Beiträge: 128

Ok, bleiben wir erst mal bei der Vorstellung, die e löschen die durchlaufende Welle aus.

Vereinfachung: Eine em-Welle trifft auf EIN Elektron! Was passiert?
Zwei Gedanken:

1) Nachdem das Elektron vom E-Feld beschleunigt wurde und oszilliert , müsste das B-Feld der em-Welle das Elektron längs des k-Vektors beschleunigen (Lorentz-Kraft)! Dh also das e bekommt einen Impuls übertragen und der Reflektionskoeffizient kann schon gar nicht mehr 1 sein (evtl vernachlässigbarer Effekt?)

2) Das e schwingt jetzt wie ein Dipol. Problem: Dipole emittieren meines Wissens nach em-Wellen, deren B und E Anteil phasenverschoben sind! Dies ist jedoch bei der einlaufenden Welle nicht der Fall... wie also können sich die Wellen gegenseitig auslöschen?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich würde vermuten, du kommst einer anschaulichen Vorstellung am ehesten auf die Spur, wenn du zu 2) der Frage nachgehst, welche Phase das Elektron als getriebener harmonischer Oszillator haben muss für eine Totalreflexion.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ich muss einmal dieses Topic ausgraben.
Wie schon geschrieben ein Plasma ist ähnlich eines Metalls in der Hinsicht, dass es freie Ladungsträger gibt. Hier jedoch Elektronen und Ionen, da die Ionen wesentlich schwerer sind als die Elektronen, tragen sie weniger zu dem Leitungsverhalten für EM-Wellen bei. Weitere Effekte, die in Plasma auftreten können sind Flüssigkeitsströmungen und Driften auf Grund sich ändernder Magnetisierung, sowie Resonanzheizung.
Man sollte hier unterscheiden zwischen magnetisiertem Plasma (Plasma im Magnetfeld) und unmagnetisierten Plasma.
Im unmagnetisierten, kalten (

gilt für EM-Wellen die Dispersionsrelation

, wobei

die Plasmafrequenz des Elektrons ist. D.h. die Welle ist nur Ausbreitungsfähig, wenn ihre Frequenz größer der Plasmafrequenz ist. Für ein inhomogenes Plasma findet man dort Reflexion, wo die Dichte, die sogenannte Cut-Off-Dichte

überschreitet. Die zugehörige Frequenz ist die Cut-Off-Frequenz.
Im magnetisierten Plasma muss man unterscheiden, ob der Wellenvektor senkrecht oder parallel zum Magnetfeld liegt.
Für Frequenzen

deutlich kleiner der Gyrotationsfrequenz des Elektrons ist das Verhalten wie im unmagnetisierten Fall zu erwarten.
EM-Wellen parallel zum B-Feld sind schwer zu realisieren, d.h. man hat häufig eine Ausbreitungsrichtung, die senkrecht auf dem Magnetfeld steht.
Man hat dabei O-Wellen, bei denen die Schwingung parallel zum Magnetfeld erfolgt und X-Wellen, bei dem diese senkrecht auf dem Magnetfeld steht.
Für den Brechungsindex gilt
X-Welle:

O-Welle:

die Indices R,L beziehen sich auf die rechtsdrehende bzw. linksdrehende Polarisation.
Wenn N²<0 wird, kommt es zur Reflektion und wenn N²=0 wird zur Absorption.
Mehr dazu im Stroth, Springer-Verlag
Meine Frage hierzu noch: Hat die Polarisation der einfallenden Welle einen Einfluss darauf, welche Moden realisiert werden können?