Kontinuirlich mit Sand beladener Zug

Rattlehead · Anmeldungsdatum: 22.04.2011 Beiträge: 12

Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe, welche sich mit dem 2. Newtonschen Axiom beschäftigt (die Aufgabe stammt aus Demtröder - Experimentalphysik I):
Ein Güterzug fährt mit der Geschwindigkeit v_x in x-Richtung. Er wird von oben kontinuirlich mit Sand beladen. Sein Massenzuwachs

sei kostant. Zu berechnen ist die Geschwindigkeit des Zuges in Abhängigkeit von der Zeit t.

Bisher wurden im Buch nur punktförmige idealisierte Massen behandelt und zu diesen die Newton-Axiome aufgestellt. Um die Axiome anwenden zu können, muss ich doch streng genommen dieses Problem nun zunächst erst auf ein solches Modell reduzieren oder?
Dies wäre dann einfach eine Punktmasse, deren Masse zeitlich zunimmt.

Nun wird direkt gesagt, dass die Bewegungsgleichung folgendermaßen lautet (A sei der konstante Massenzuwachs):

Ich verstehe nun nicht, wie man direkt sagen kann, dass links eine 0 steht, d.h. die Gesamtkraft auf den Zug ist 0 (so steht es auch im Buch).
Die Kraft wurde mit dem zweiten Axiom abstrakt definiert, als Ursache für die Änderung des Impulses. Wie kann ich nun hier direkt wissen, dass keine Änderung des Impulses vorliegt, d.h. die Kraft ist 0? Anschaulich heißt dies ja, dass die Geschwindigkeit "gleich schnell" abnimmt, wie die Masse zunimmt oder? Aber woher weiß ich das?

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Impuls:

so, nun Differential bilden

das Ding bewegt sich mit vx, also konstante Geschwindigkeit, das heißt, dass die Beschleunigung 0 ist. a=0 , integriert ergibt eine Konstante, also vx=konstant.

Wenn man nun keine Reibung hat, dann ist Fgesamt =0 und für dm/dt setzt du noch dein A ein, weil das ja konstant ist und dann hast du das Ergebnis schon dastehen

Rattlehead · Anmeldungsdatum: 22.04.2011 Beiträge: 12

Danke für deine Antwort.
So wie ich die Aufgabe verstehe ich die Geschwindigkeit nur zur Zeit t=0 v_x. Danach ändert sie sich ja oder wie genau meinst du, dass v konstant ist?

Gut, das Fgesamt=0 ist wenn keine Reibung da ist, steht auch im Buch. Nur verstehe ich nicht warum. Ich will hier eben völlig ohne Anschauung argumentieren. Kräfte sind also nur Ursachen für Impulsänderungen und ich verstehe eben nicht, warum man so schnell sagen kann, dass F=0 ist, wenn keine Reibung da ist.

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Also so wie ich das verstehe, bewegt sich der Wagen mit einer Geschwindigkeit

wie du schon gesagt hast, die eben abhängig ist vom Massenzuwachs, das heißt je mehr Masse draufkommt, desto langsamer wird der Wagen.Ich denke mal, dass es keine Beschleunigung gibt, davon wurde auch nichts erwähnt in deinem Text oder ich kann es nicht herauslesen. Und da eben keine Beschleunigung auf den Wagen wirkt, und keine Reibung angenommen wird, ist die Gesamtkraft 0. Wenn man eine Reibungskraft hätte, müsste man ja eine Kraft aufwenden um diese zu überwinden, damit sich der Wagen bewegt, sprich der Wagen bräuchte eine Beschleunigung. Hilft das weiter?

Rattlehead · Anmeldungsdatum: 22.04.2011 Beiträge: 12

Genau, im Text steht nicht, ob der Wagen beschleunigt wird; ich habe alle relevanten Sachen gepostet.
Meine Frage ist eben, ob man auch ohne die Angabe, ob der Wagen beschleunigt wird oder nicht, aus den gegebenen Sachen folgern kann, ob er denn beschleunigt wird.
Im Buch wird sofort geschrieben, dass die Kraft gleich 0 ist. Es kann gut sein, dass dies so doch gegeben ist, aber ich bin mir eben nicht sicher.

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Ne, kann man nicht drauf schließen, das Beispiel finde ich eh etwas seltsam. Aber die Lösung von der Differentialgleichung ist eine Exponentialfunktion wo man nur noch die Zeit v0 drin hat zu t=0. In der Lösung für v wirst du sehen, dass nichts mit der Beschleunigung vorkommt, hängt lediglich von der Zeit ab (und halt von der Massenzunahme, die aber hier konstant ist). Aber rein intuitiv kannste nicht einfach sagen, dass a=0. Das ist hier einfach so gewählt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zwischenbemerkung: Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung. Und da die Geschwindigkeit in der vorliegenden Aufgabe sich ändert ...

Das wird an der Lösung nichts ändern, aber dass man behauptet, die Beschleunigunbg sei Null, kann ich nicht unterschreiben.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Das Grundgesetz (2. Newtonsches Axiom) beschreibt die Impulsbilanz bezüglich eines geschlossenen Systems. Hier handelt es sich aber um ein offenes System. Deshalb muss die Formulierung erweitert werden

http://www.systemdesign.ch/index.php?title=Impulsbilanz

Um die Impulsbilanz bei offenen System zu üben, habe ich das Hydromobil entwickelt

http://www.systemdesign.ch/index.php/Hydromobil