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Nachricht |
5cent
Gast
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 5cent Verfasst am: 11. Jan 2018 13:03 Titel: Eigenfrequenz Federpendel |
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Meine Frage:
Eine Masse m=0,2kg schwingt periodisch an einem Federpendel mit T=2s.
Die Dämpfungskonstante beträgt 
a) Gesucht ist die Frequenz mit der das Pendel schwingt 
b) Gesucht ist die Eigenfrequenz 
Meine Ideen:
Zu a) komme ich auf den offiziellen Lösungswert.
b) 
Die Federkonstante k habe ich so berechnet:
Federkonstante eingesetzt in obige Gleichung
ergibt
Es sollte aber 3,1432 1/s herauskommen.
Ich gehe davon aus, dass ich die Federkonstante schon falsch berechnet habe, über einen Tipp würde ich mich sehr freuen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 11. Jan 2018 15:01 Titel: |
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Du hast im Kreis herum gerechnet und bist wieder bei der Frequenz der gedämpften Schwingung gelandet. Der Dämpfungskoeffizient tritt in Deiner Rechnung gar nicht auf.
Was ist denn die Grösse c in der Aufgabenstellung genau, und ist sie wirklich dimensionslos? Die Begriffe Dämpfungskoeffizient, Dämpfungskonstante, Dämpfungsgrad werden in den Büchern nicht einheitlich verwendet.
Schreibt man die Bewegungsgleichung der gedämpften Schwingung so:
 ,
so gilt für den Zusammenhang zwischen der Frequenz der gedämpften und der ungedämpften Schwingung
(bei schwacher Dämpfung, d.h.  ).
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5cent
Gast
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| 5cent Verfasst am: 11. Jan 2018 15:22 Titel: |
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Danke für die Antwort.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | [...]
Was ist denn die Grösse c in der Aufgabenstellung genau, und ist sie wirklich dimensionslos? [...]
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Ich habe zu dieser Aufgabe leider nur diese Angaben und die Endergebnisse.
Mit diesen sehr unterschiedlichen Bezeichnungen und Abkürzungen bin ich durcheinander gekommen. Die Lösung sagt, dass für die Federkonstante
1,9759 N/m herauskommen soll.
Wenn  hier meinem c entspricht, dann komme ich mit
 bzw. umgestellt nach
 nicht auf das Ergebnis
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jan 2018 15:35 Titel: Re: Eigenfrequenz Federpendel |
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| 5cent hat Folgendes geschrieben: | ...
Die Dämpfungskonstante beträgt
... |
So wie Du das aufgeschrieben hast, ist die "Dämpfungskonstante" dimensionslos und kann auch als
(=Kehrwert von 0,2) geschrieben werden.
| 5cent hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe zu dieser Aufgabe leider nur diese Angaben ... |
Das glaube ich nicht. Schau nochmal ganz genau in der originalen Aufgabenstellung nach, mit welcher Maßeinheit die Dämpfungskonstante angegeben ist.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 11. Jan 2018 15:54 Titel: |
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Mit  kommt man auf die angegebene Eigenfrequenz. Offenbar gilt hier  .
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5cent
Anmeldungsdatum: 11.01.2018
Beiträge: 5
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| 5cent Verfasst am: 11. Jan 2018 15:59 Titel: |
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Um weitere Verwirrungen meinerseits zu vermeiden lade ein Bild der Aufgabe hoch.
Entschuldigt es bitte wenn ich hier etwas übersehe.
Bild aus externem Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
25.97 KB |
| Angeschaut: |
1379 mal |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 11. Jan 2018 16:34 Titel: |
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Du hast im ersten Beitrag einfach ein „s“ vergessen. Was die Dämpfungskonstante betrifft, habt ihr diese wahrscheinlich in der Vorlesung/Schule so definiert - was, wie auch die Variable c dafür, eher nicht sehr üblich ist. Sind die Aufgabenteile c) und d) damit auch klar?
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5cent
Anmeldungsdatum: 11.01.2018
Beiträge: 5
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| 5cent Verfasst am: 12. Jan 2018 09:30 Titel: |
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Ich hab's leider noch nicht verstanden 
Wenn  meine Dämpfung ist.
Und c meine Dämpfungskonstante, wie hängen diese beiden allgemeingültig zusammen?
Und hier sollte doch 
gültig sein. Wenn ich für die Eigenfrequenz den Lösungswert (3,1432 1/s) einsetze und für
dann komme ich nicht auf die Frequenz des Pendels aus Aufgabe a)
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 12. Jan 2018 09:57 Titel: |
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Entscheidend ist ja, wie die Bewegungsgleichung geschrieben wird. Mit dem c gemäss der vorliegenden Aufgabenstellung würde sie lauten
Definiert man den Faktor vor dem  als  , so gilt für die Frequenz der schwach gedämpften Schwingung
Setzt man hier die gegebene Frequenz ein, komme ich mit auf gerundet  , wie offenbar die Lösung sein soll.
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5cent
Anmeldungsdatum: 11.01.2018
Beiträge: 5
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| 5cent Verfasst am: 12. Jan 2018 10:40 Titel: |
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Vielen Dank, das hat mir weitergeholfen!
Ich komme jetzt auf: 
also auch mit aufrunden käme ich nicht genau auf 3,1432 1/s
aber ich denke das geht klar.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 12. Jan 2018 11:08 Titel: |
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Du bist wahrscheinlich schon bei omega von einem gerundeten Wert ausgegangen. Ich erhalte mit 
 .
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5cent
Anmeldungsdatum: 11.01.2018
Beiträge: 5
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| 5cent Verfasst am: 23. Jan 2018 12:02 Titel: |
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Jetzt ist das schon wieder eine Weile her und ich war mir auch relativ sicher, dass ich die letzte Teilaufgabe lösen kann 
Ich will trotzdem nochmal nachfragen, da ich mich jetzt nicht mehr gut daran erinnern kann und im Internet nichts dazu finde:
Wenn ich bestimmen will nach welcher Zeit die Amplitude auf einen gewissen % Wert gefallen ist,
dann ist hier das logarithmische Dekrement zu berechnen.
Hier bekäme ich dann 0,3998 rauß.
Weiter würde ich dann mit  )
machen.
Dann weiß ich, dass die Amplitude nach jeder Schwingung um 8,3% abklingt.
=> nach 10,84 Schwingungen ist die Amplitude auf 10% abgeklungen.
Das sind 21,68 Sekunden.
Kann man das so rechnen?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 23. Jan 2018 12:58 Titel: |
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Die von Myon erwähnte Gleichung führt zu einer Schwingung, die mit  abklingt. (Siehe z.B. Wiki.)
Also ist  nach t aufzulösen.
Viele Grüße
Steffen
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5cent
Anmeldungsdatum: 11.01.2018
Beiträge: 5
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| 5cent Verfasst am: 25. Jan 2018 13:06 Titel: |
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Das ist ein super Forum
Ich hab's verstanden und konnte die letzte Aufgabe nun auch lösen.
Danke.
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