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Nachricht |
Mixer009
Anmeldungsdatum: 04.12.2017
Beiträge: 2
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 Mixer009 Verfasst am: 04. Dez 2017 20:56 Titel: Rotatorische Trägheit in translatorische Masse umrechnen |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe wo ich mir einfach nicht sicher bin, ob das was ich mir dabei denke, wie sie gerechnet wird, denn richtig oder falsch ist. Deswegen wende ich mich gerne an euch hier Physiker .
Aufgabe:
Leiten Sie die Formel zur Umrechnung der rotatorischen Trägheit J eines Rades mit Radius r in eine translatorische Masse m her. (Hinweis: Die Leistung zur rot. Beschleunigung einer rot. Trägheit muss gleich der Leistung zur transl. Beschleunigung der transitorischen Masse sein.)
Meine Ideen:
So wie ich das nun verstehe kann ich hier annehmen das die Trägheit des Rades so berechnet wird
J=m_Reifen*r^2.
rotatorische Leistung P_rot.=W/dt
mit W_rot= 1/2*J*w^2.
und W_transl= 1/2*m_trans.*v^2 mit P_trans= W_trans./dt
Wenn ich die Leistungen gleichsetze, kann ich ja dt kürzen.
und komme dann auf m_trans=...
Ist die Rechnung so richtig überlegt? Oder mache ich hier irgendwo einen Denkfehler? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Dez 2017 14:11 Titel: |
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Unterstellt, bei dem Rad handelt es sich um eine homogene Kreisscheibe, dann lautet das Massenträgheitsmoment
und die Rotationsenergie
Translationsenergie bei Translationsgeschwindigkeit = Rotationsgeschwindigkeit
D.h. Es genügt die halbe Masse um bei einer translatorischen Bewegung mit gleicher Geschwindigkeit wie bei der Rotation die gleiche Energie der Rotationsbewegung zu erhalten.Die halbe Masse wird entweder durch Halbierung der Scheibendicke oder durch Reduzierung des Radius auf ca. 71 % erreicht. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 05. Dez 2017 22:00 Titel: |
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Ich fasse die Aufgabe etwas anders auf, so dass keine Annahme zur Masseverteilung des Rades nötig ist.
Ich stelle mir z. B. ein PKW-Rad vor, das den Zusammenhang  zwischen Winkelgeschwindigkeit des Rades und translatorischer Geschwindigkeit (d. h. Fahrzeuggeschwindigkeit) erfüllt.
Bei vorgebener translatorischer Beschleunigung
erhält man aus der Gleichsetzung der Beschleunigungsleistungen
mit den oben angegeben Gleichungen die gesuchte translatorische Masse
 .
Die Aufgabe fällt übrigens als Teilschritt jeder fahrdynamischen Rechnung an. Da werden alle Trägheitsmomente der rotierenden Massen - auch von Zahnrädern, Schwungscheiben usw. - der Fahrzeugmasse in Form von äquivalenten Zusatzmassen zugeschlagen.
Das oben betrachtete Rad geht mit seiner durch Wägung ermittelten Masse plus  in die Dynamikrechnungen ein.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Hard work beats talent if talent doesn't work hard. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 06. Dez 2017 09:19 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | Ich fasse die Aufgabe etwas anders auf, so dass keine Annahme zur Masseverteilung des Rades nötig ist.
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@lampe16
Deine Aussage ist falsch. Das Trägheitsmoment hängt von der Verteilung der Masse ab ! Aus diesem Grund habe ich eine Kreisscheibe angenommen. Bei jeder anderen Form hätten die geometrischen Daten gegeben sein müssen. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 06. Dez 2017 10:37 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Das Trägheitsmoment hängt von der Verteilung der Masse ab !. |
Das stimmt. Die örtliche Verteilung der Masse eines rotierenden Teils wird zur Ermittlung seines Trägheitsmoments benötigt - nicht aber für seine Umrechnung in eine translatorische Trägheit, d.h. Masse. Bekannt sein muss aber der Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit des Rades und Translationsgeschwindigkeit, auf die das Trägheitsmoment transformiert werden soll. Den drückt der dynamische Radradius aus. Der ist hier gleich  . Man dürfte die Radmasse beliebig umverteilen: Solange  und  unverändert bleiben, ändert sich der Massezuschlag nicht. Unter dem Stichwort Beschleunigungunswiderstand kannst Du Dich zu dem Thema informieren.
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Herzliche Grüße, Lampe16
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 06. Dez 2017 14:07 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Das Trägheitsmoment hängt von der Verteilung der Masse ab !. |
Das stimmt. Die örtliche Verteilung der Masse eines rotierenden Teils wird zur Ermittlung seines Trägheitsmoments benötigt - nicht aber für seine Umrechnung in eine translatorische Trägheit, d.h. Masse. Bekannt sein muss aber der Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit des Rades und Translationsgeschwindigkeit, auf die das Trägheitsmoment transformiert werden soll. Den drückt der dynamische Radradius aus. Der ist hier gleich . Man dürfte die Radmasse beliebig umverteilen: Solange und unverändert bleiben, ändert sich der Massezuschlag nicht. Unter dem Stichwort Beschleunigungunswiderstand kannst Du Dich zu dem Thema informieren. |
@lampe16
Diese Aussage ist trivial. Es gibt beliebig viele Massen mit unterschiedlicher Geometrie, die das gleiche Massenträgheitsmoment haben. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 06. Dez 2017 14:24 Titel: |
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Meine triviale Aussage war eine captatio benevolentiae, um Dir wenigstens in einem Punkt Recht zu geben. Worauf es ankommt, folgt danach. Mich würde interessieren, was Du zur Hauptsache zu sagen hast.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 06. Dez 2017 14:41 Titel: |
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| lampe16 hat Folgendes geschrieben: | | Meine triviale Aussage war eine captatio benevolentiae, um Dir wenigstens in einem Punkt Recht zu geben. Worauf es ankommt, folgt danach. Mich würde interessieren, was Du zur Hauptsache zu sagen hast. |
Sagte ich doch bereits: trivial. |
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lampe16
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 319
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| lampe16 Verfasst am: 06. Dez 2017 15:46 Titel: |
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Es ist schon mal gut, dass Du das Triviale erkennst.
Ich versuch's nochmal: In der Aufgabe sind und gegeben und gesucht ist  (Bedeutungen s. Startpost). Wie die Masse des Rades verteilt ist, wird nicht gesagt und muss es auch nicht. Unabhängig von der Verteilung ergibt sich die gesuchte translatorische Masse zu  , nicht zu verwechseln mit der durch Wägung ermittelten Masse.
Der Fragesteller ist mit dem allgemeingültigen Ergebnis, ausgedrückt durch die gegebenen Parameter, sicher besser bedient, als durch die Behandlung des von Dir bevorzugten Spezialfalls.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Dez 2017 16:14 Titel: |
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Ich verstehe gar nicht, weshalb Ihr Euch so beharkt. Die Lösung von lampe 16 ist doch nicht verkehrt. Sie ist sozusagen universell. Damit lässt sich für jede beliebige Massenverteilung das entsprechenede Trägheitsmoment einsetzen und die dafür richtige Lösung ermitteln. Es lässt sich sogar die Massenträgheit einer Kugel oder auch einer Kugelschale entsprechend umrechnen. |
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