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Nachricht |
Molf
Gast
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 Molf Verfasst am: 05. Nov 2017 15:04 Titel: Feder Masse - Zeit bis Anschlag |
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Meine Frage:
Das System befindet in Ruhe (keine Bewegung), und die Feder ist entspannt. Die Masse wird durch den Faden gehalten.
Man durchschneide die Schnur und die Nadel fängt an sich Richtung Boden zu bewegen.
Wie lange braucht die Masse bis sie den Boden berührt?
Was nach der Berührung passiert ist nicht relevant.
Meine Ideen:
Mein erster Ansatz ist:
Der Sinus schwingt um den y Wert L_0 + m*g/c.
Mein zweiter Ansatz ist:
Ich kenne die Schwingungsdauer der ungedämpften harmonischen Schwingung:
T = 2 * pi * sqrt(m/C)
Das heisst hiermit könnte ich die Zeitdauer einer kompletten Schwingung berechenen. Wie weiss ich nun aber wieviel % die Punktmasse beim Aufprall von einer kompetten Schwingung zurückgelegt hat?
Komme bei beiden Ansätzen überhaupt nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand aus der Community auf die Srünge helfen.
Vielen Dank
Molf |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 05. Nov 2017 15:10 Titel: Re: Feder Masse - Zeit bis Anschlag |
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Die Skizze ist hier zu finden:
(https: //imgur.com/bcioEx3)
| Molf hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Das System befindet in Ruhe (keine Bewegung), und die Feder ist entspannt. Die Masse wird durch den Faden gehalten.
Man durchschneide die Schnur und die Nadel fängt an sich Richtung Boden zu bewegen.
Wie lange braucht die Masse bis sie den Boden berührt?
Was nach der Berührung passiert ist nicht relevant.
Meine Ideen:
Mein erster Ansatz ist:
Der Sinus schwingt um den y Wert L_0 + m*g/c.
Mein zweiter Ansatz ist:
Ich kenne die Schwingungsdauer der ungedämpften harmonischen Schwingung:
T = 2 * pi * sqrt(m/C)
Das heisst hiermit könnte ich die Zeitdauer einer kompletten Schwingung berechenen. Wie weiss ich nun aber wieviel % die Punktmasse beim Aufprall von einer kompetten Schwingung zurückgelegt hat?
Komme bei beiden Ansätzen überhaupt nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand aus der Community auf die Srünge helfen.
Vielen Dank
Molf |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 06. Nov 2017 06:26 Titel: |
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Hallo Liebe Community,
kann mir niemand einen Tipp für die Fragestellung geben?
Grüsse
Molf |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 06. Nov 2017 09:21 Titel: |
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Es ist schwierig zu helfen, wenn Du nicht die ganze Aufgabe postest, sodass man werweissen muss, wie die Aufgabe genau lautet und die Anordnung ist.
Aus der Beschreibung würde ich entnehmen, dass die Amplitude der Schwingung nicht mg/C, sondern 2mg/C ist. Mit der Schwingungsgleichung
x=A*sin(...) sollte es kein Problem sein, die Zeit bis zum Auftreffen am Boden zu berechnen, die Gleichung kann ja nach t aufgelöst werden. |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 06. Nov 2017 20:34 Titel: |
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Hallo Myon,
besten Dank für dein Tipp.
Das heisst ich verwende folgende Formel:
 = \hat{x} * cos(\sqrt{C/m}) * t )
für  kann ich die Amplitude 2mg/C einsetzen und dann nach t auflösen?
Grüsse
Molf |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 07. Nov 2017 17:10 Titel: |
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Geht die Lösung in die richtige Richtung?
Danke und Grüsse
verzweifelter Molf |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 07. Nov 2017 19:56 Titel: |
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Entschuldige bitte die späte Antwort. Da die Auslenkung bei t=0 gerade 0 betragen soll, muss hier der Sinus verwendet werden, sofern keine zusätzliche Phasenverschiebung eingefügt wird. Die Gleichung wird somit zu
=\hat{x}\cdot\sin(\omega\cdot t))
mit  und 
Hab übrigens Deine Skizze erst jetzt gesehen, hatte die Anordnung offenbar richtig verstanden. Nun also die obige Gleichung nach t auflösen, dann ergibt sich für x=h der gesuchte Zeitpunkt t1. |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 10. Nov 2017 15:11 Titel: |
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Hi Myon,
vielen Dank für die Antwort. Was mir noch nicht so klar ist, ist wie kommst du auf die Amplitude von 2mg/C?
Danke und Grüsse
Molf |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Nov 2017 15:24 Titel: |
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| Molf hat Folgendes geschrieben: | | Was mir noch nicht so klar ist, ist wie kommst du auf die Amplitude von 2mg/C? |
Das wäre auch meine Frage. Ich glaube ja, dass die Amplitude nur m*g/c ist. Aber vielleicht irre ich mich ja. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 10. Nov 2017 18:34 Titel: |
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Entschuldigt, Ihr habt recht. Die Masse fällt nach dem Loslassen um die Strecke 2mg/c, wo sie den Umkehrpunkt erreicht. Aber die Amplitude der Schwingung beträgt tatsächlich mg/c. Der Nullpunkt der Schwingung ist ja nicht dort, wo die Feder entspannt ist, sondern dort, wo Kräftegleichgewicht herrscht. Sorry, hab ich falsch überlegt. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Nov 2017 10:40 Titel: |
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@Myon
Es handelt sich übrigens um eine Kosinus- bzw. um eine um 90° verschobene Sinusschwingung. Der Ansatz von Molf vom 6. Nov 20:34 war also bis auf die falsche Amplitude bereits richtig. |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 11. Nov 2017 16:52 Titel: |
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Hi Zusammen,
Danke für die Antworten. GvC kannst du mir erklären warum die Amplitude m g / c ist?
Das heisst die korrekte Formel wäre:
 = \frac{m\cdot g}{C} \cdot \cos(\sqrt{\frac{C}{m} } \cdot t) ) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Nov 2017 18:14 Titel: |
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| Molf hat Folgendes geschrieben: | GvC kannst du mir erklären warum die Amplitude m g / c ist?
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Eigentlich hat Myon das - zumindest ansatzweise - schon erklärt.
Die Masse startet im oberen Umkehrpunkt (deshalb Kosinusschwingung) und würde, sofern die Höhe h das zuließe, bis zum unteren Umkehrpunkt "fallen". Die Strecke vom oberen bis zum unteren Umkehrpunkt ist gerade die doppelte Amplitude. Am unteren Umkehrpunkt wäre die gesamte potentielle Energie m*g*2*xmax vollständig in Federspannenergie 0,5*c*(2*xmax)^2 umgewandelt.
^2)
Da kürzt sich  einmal raus, und es bleibt übrig
Die 2 kürzen und c auf die andere Seite bringen, ergibt
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Nov 2017 18:16 Titel: |
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| Molf hat Folgendes geschrieben: | Das heisst die korrekte Formel wäre:
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Prinzipiell ja. Aber wo kommt die Höhe h vor? |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 12. Nov 2017 19:49 Titel: |
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Guten Abend GvC,
Vielen Dank für die Antwort. Jetzt wird mir einiges klarer. Ja guter Einwand wo h vorkommt.
Ist nicht m g / c eigentlich h???
Grüße
Molf |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Nov 2017 20:08 Titel: |
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| Molf hat Folgendes geschrieben: | | Ist nicht m g / c eigentlich h??? |
Nein. m*g/c ist, wie wir gerade festgestellt haben, die Amplitude. |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 13. Nov 2017 17:05 Titel: |
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Da x(t) den Weg den die Masse zurück legt darstellt, müsste meiner Meinung nach die Gleichung x(t) =h sein, da wir ja den Zeitpunkt suchen an dem die Masse den Punkt am Ende der Strecke h erreicht??? Kann das stimmen?
Grüße
Molf |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Nov 2017 17:34 Titel: |
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| Molf hat Folgendes geschrieben: | | Da x(t) den Weg den die Masse zurück legt darstellt, müsste meiner Meinung nach die Gleichung x(t) =h sein, da wir ja den Zeitpunkt suchen an dem die Masse den Punkt am Ende der Strecke h erreicht??? Kann das stimmen? |
Nein. Von wo aus wird x gezählt, von wo aus wird h gezählt? |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 13. Nov 2017 21:54 Titel: |
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Guten Abend GvC,
X wird von dort aus gezählt wo die Amplitude gleich 0 ist?
Danke und Grüße
Molf |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Nov 2017 11:37 Titel: |
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| Molf hat Folgendes geschrieben: | | X wird von dort aus gezählt wo die Amplitude gleich 0 ist? |
Die Amplitude kann in der vorliegenden Aufgabe nicht null sein, sondern ist, wie wir bereits mehrfach festgestellt haben, m*g/c. Was Du meinst, ist die Stelle, an der der Kosinus null ist. Diese Stelle liegt m*g/c unterhalb des Anfangspunktes der Kosinusschwingung.
Und von wo aus wid h gemessen? |
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Molf
Gast
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| Molf Verfasst am: 14. Nov 2017 17:46 Titel: |
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Hi GvC,
h ist die Strecke von cos(0) = 1 bis cos(pi) =-1????
Danke und Grüße |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 14. Nov 2017 18:28 Titel: |
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| Molf hat Folgendes geschrieben: | | h ist die Strecke von cos(0) = 1 bis cos(pi) =-1???? |
Nein, das wäre die Strecke für die doppelte Amplitude. h muss aber kleiner als die doppelte Amplitude sein, sonst gibt es keine Lösung. Aber Du hast jetzt bereits das richtige Bild vor Augen: h wird vom oberen Umkehrpunkt aus gezählt. Deshalb erfolgt der Aufschlag bei
=\hat{x}-h)
Also:
Ds kannst Du leicht nach der gesuchten Zeit ta auflösen. |
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