Berechnung Mischtemperatur - Wärmelehre

Heinrich · Anmeldungsdatum: 01.11.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Berechnung im Gebiet der Wärmelehre:

In 40 kg Wasser mit 283 Kelvin werden 5 kg Eis von 255 Kelvin gegeben. Dazu werden 2 kg Wasserdampf von 373 Kelvin eingeleitet.
Welche Temperatur stellt sich nach dem Vermischen ein? (Das Gefäß spielt hierbei keine Rolle)
Doch nun zu meinen Fragen:

1. Ist dieser Ansatz richtig?
2. Wenn ja, wie stelle ich die Gleichungen nach TMisch bzw. TMisch2 um? Da mir dieses nicht gelang, konnte ich meinen Ansatz nicht überprüfen.

Im Voraus schon mal vielen Dank.

Meine Ideen:
Q=m*c*(Tend-Tanf)
Q=Wärmemenge in kJ
m=Masse in kg
c=spezifische Wärmekapazität in kJ/kg*K
T=Temperaturdifferenz in Kelvin

geg:
mWasser=40 kg
cWasser =4,19 kJ/kg*K
TWasser =283 K

mEis=5 kg
cEis=2,1 kJ/kg*K
TEis=255 K
qEis=335 kJ/kg

mDampf=2 kg
cDampf=2,1 kJ/kg*K
TDampf=373 K
rDampf=2260 kJ/kg

ges: Temperatur der Mischung TMisch2

1. Schritt:

Qab =Qzu / Wasser gibt Wärmeenergie ab und die Temperatur sinkt,
Eis nimmt diese Energie auf, erwärmt sich und schmilzt.

Qab(Wasser)=mWasser * cWasser * (TWasser-TMisch) / (Wasser abkühlen auf TMisch)

Qzu(Eis)= mEis * cEis * (273K - TEis) + qEis * mEis + mEis * cWasser * (TMisch-273K) / (Eis auf 273 Kelvin erwärmen, schmelzen und auf TMisch erwärmen)

da Qab = Qzu
mWasser * cWasser * (Twasser -TMisch ) = mEis * cEis * (273K - TEis ) + qEis * mEis + mEis * cWasser * (TMisch -273K)

Wenn nach TMisch umgestellt, müsste die Temperatur der Mischung Wasser/Eis vorliegen. Mit der neuen Masse mEis/Wasser und cWasser würde ich nun weiterrechen und TMisch in zweiten Schritt einsetzen.

2.Schritt:

geg:
mEis/Wasser = 45kg
cWasser = 4,19 kJ/kg*K
TMisch = ?

Qab=Qzu / Dampf kondensiert und kühlt sich ab, Wasser mit Temperatur TMisch nimmt Wärmeenergie auf und erwärmt sich auf finale Temperatur TMisch2.

Qzu(Wasser/Eis)=mEis/Wasser * cWasser * (TMisch2 - TMisch1) - Wasser durch Dampf auf TMisch2 erwärmen

Qab(Dampf)=mDampf * rDampf + mDampf * cWasser * (TDampf - TMisch2) / Dampf kondensiert und kühlt auf TMisch2 ab.

da Qab=Qzu

mEis/Wasser * cWasser * (TMisch - TMisch2) = mDampf * rDampf + mDampf * cWasser * (TDampf - TMisch2)

TMisch in dieses Verhältnis eingesetzt müsste die oben gesuchte Temperatur TMisch2 ergeben, die entsteht, wenn in Wasser Eis und Dampf eingeleitet werden.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Heinrich1 · Gast

Wieso?

Bei 255 Kelvin liegt doch, entsprechen 273 Kelvin 0°C, eine Temperatur von -18°C vor. Das ist doch immer noch Eis oder irre ich mich?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861