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Felix Hendrix
Anmeldungsdatum: 16.10.2017
Beiträge: 1
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 Felix Hendrix Verfasst am: 16. Okt 2017 13:51 Titel: Tunneleffekt Wahrscheinlichkeit |
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Meine Frage:
Hallo, in der Hoffnung, dass mir jemand helfen kann:
Ich würde gerne die Tunnelwahrscheinlichkeit ausrechnen.
Allerdings treiben mich gerade zwei Gleichungen in den Wahnsinn.
Meine Ideen:
Ich habe diese (http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~milq/kap11/k112p06.html) und diese (http://www.spektrum.de/lexikon/physik/tunneleffekt/14812) Gelichung zur berechnung gefunden und beide laufen auf dasselbe hinaus.
Ich habe eigentlich alle Werte:
-H(mit Strich durch) ist eine Naturkonstante.
-die Protonenmasse (m) ist auch Konstant.
jetzt wirds tricky
-U(r), also das Coulombpotential ist in meiner Rechung = 0,4767 MeV
-U(x) ist die Kinetische Energie. Des Protons? wenn ja, habe ich die auch, sie beträgt 8,5627*10^-7 MeV
Soweit so gut, die Frage ist nur wie ich jetzt den Integral ausrechne, wenn x bzw x0 gar nicht vorkommen (können).
Was mache ich falsch, wo ist mein Denkfehler, wie würdet ihr das ausrechnen wenn ihr meine Werte benutzen müsstet?
Vielen Dank und schöne Grüße
Felix
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 16. Okt 2017 14:55 Titel: |
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Bitte mach dir die Mühe und setze die fraglichen Formeln hier in LaTeX. Erstens können externe Links ungültig werden, und zweitens müssten alle, die dir helfen wollen, mühsam auf anderen Seiten suchen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Felix_3120
Anmeldungsdatum: 16.10.2017
Beiträge: 6
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| Felix_3120 Verfasst am: 16. Okt 2017 18:10 Titel: Formel |
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Alles clear
 = \exp \left[-\frac{2}{\hbar} \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{2m(U(r) - E})\,dr\right])
EDIT: ich habe die allgemeine Formel eingesetzt.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2017 09:59 Titel: |
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Jetzt überlegt man sich, dass die beiden Protonen sich aus dem Unendlichen einander annähern. Im Unendlichen ist die Gesamtenergie E gleich der kinetischen Energie. Am klassischen Umkehrpunkt x ist die kinetische Energie Null, d.h. die Gesamtenergie entspricht hier der potentiellen Energie
)
Man sollte sich klarmachen, dass ein Zweikörproblem vorliegt, d.h. dass r der Relativkoordinate und Masse m der reduzierten Masse entspricht. Außerdem sollte man sich klarmachen, dass der Tunneleffekt zunächst nur für eindimensionale Probleme hergeleitet wurde; d.h. man muss prüfen, in wie weit diese Herleitung gültig bleibt, wenn man das Zweikörproblem auf ein Einkörperproblem reduziert. Insgs. läuft das auf eine grobe Näherung hinaus.
Unterhalb von x_0 vernachlässigt man das abstoßende Coulombpotential U(r) und setzt einen Potentialtopf mit
 = U_0 < 0;\; r< x_0)
an.
Oberhalb von x_0, d.h. bis zum Umkehrpunkt gilt das Coulombpotential
 \sim r^{-1};\; r \ge x_0)
D.h. man integriert über die Potentialbarriere von x_0 bis zum klassischen Umkehrpunkt x.
Damit erhält man
 = \exp \left[-\frac{2}{\hbar} \int_{x_0}^{x} \sqrt{2m(U(r) - U(x)})\,dr\right])
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 17. Okt 2017 23:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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Felix_3120
Anmeldungsdatum: 16.10.2017
Beiträge: 6
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| Felix_3120 Verfasst am: 17. Okt 2017 13:56 Titel: |
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Ok, das macht sinn, danke erstmal. Wenn ich das ganze jetzt aber mit Werten mache, sprich das Coulompotential einsetze kommt ziemlicher Murks raus.
Wenn ich dich richtig verstanden habe sind meine u(r) Werte nichts anderes als x_0 und x die ich voneinander abziehe.
^\frac{3}{2}}{3})-(\frac{2^\frac{3}{2}*\sqrt{1.672*10^-27}*(0-0.0022233)^\frac{3}{2}}{3}))
Willkommen im Physikerboard!
Du bist hier zweimal angemeldet, der User Felix Hendrix wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2017 14:01 Titel: |
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| Felix_3120 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich dich richtig verstanden habe sind meine u(r) Werte nichts anderes als x_0 und x die ich voneinander abziehe. |
Die U(r) Werte sind die Werte des Potentials bei r, nicht die r- bzw. x-Werte selbst.
Außerdem musst du das Integral lösen!
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Felix_3120
Anmeldungsdatum: 16.10.2017
Beiträge: 6
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| Felix_3120 Verfasst am: 17. Okt 2017 16:22 Titel: |
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Aber genau das habe ich doch gemacht.
Aufleitung bilden und dann die Y Werte zu x und x_0 einsetzen.
Das Potential an der Stelle x ist ja eben 0,4... genauso wie das Potential des Coulombawalls hinter dem Punkt 0 sein muss, also x_0=0. diese Werte habe ich eingesetzt und voneinander abgezogen. Zagg feddich, das gelöste Integral....oder? wenn ich etwas grundsätzlich falsch mache, klär mich auf, ansonsten danke für deine Geduld mit einem nicht-Physiker 
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2017 17:07 Titel: |
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Ich sehe überhaupt nicht, dass du ein Integral gelöst hast; ich sehe nur Zahlen.
Der wesentliche Schritt zur Berechnung von
 = \exp \left[-\frac{\sqrt{8m}}{\hbar}W_{x_0}(x)\right])
ist die Lösung des Integrals
 = \int_{x_0}^{x} dr\,\sqrt{(U(r) - U(x)}) = \int_{x_0}^{x} dr\,\sqrt{\frac{\alpha}{r} - \frac{\alpha}{x}}) )
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Felix_3120
Anmeldungsdatum: 16.10.2017
Beiträge: 6
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| Felix_3120 Verfasst am: 17. Okt 2017 20:46 Titel: |
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ok ich kann dir nicht mehr folgen.
Oben habe ich die Aufleitung berechnet, meine Werte eingesetzt, habe dann die beiden formeln samt werten versucht voneinander abzuziehen um das Integral auszurechnen. Das geht aber nicht, denn in einer Wurzel steht was negatives. klar, wenn die Coulombbarriere aufhört, dann hat sie auch kein Potential mehr.
Ich bin solangsam maximal verwirrt und brauche mal support für doofe.
Vielen Dank
Felix
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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Felix_3120
Anmeldungsdatum: 16.10.2017
Beiträge: 6
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| Felix_3120 Verfasst am: 18. Okt 2017 16:15 Titel: |
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Bild hilft, wie kommst du plötzlich nach alpha und wo sind die 2m hin?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 18. Okt 2017 17:00 Titel: |
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| Felix_3120 hat Folgendes geschrieben: | | Bild hilft, wie kommst du plötzlich nach alpha und wo sind die 2m hin? |
die 2m stehen unter der Wurzel in dem 8m
Ich habe für das allgemeine Potential U(r) die spezifische Form für das Coulombpotential ~ 1/r eingesetzt; alpha ist halt eine Konstante (die du in deinem jeweiligen Einheitensystem später einsetzen kannst).
Löse doch erst mal das Integral.
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Felix_3120
Anmeldungsdatum: 16.10.2017
Beiträge: 6
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| Felix_3120 Verfasst am: 18. Okt 2017 17:56 Titel: |
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Für das Integral habe ich folgendes:
}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{a}(r_0*\sqrt{- \frac{r_0-x}{r}}-xarctan(\sqrt{-\frac {r_0-x}{r_0}})}{\sqrt{x}})
Aufleitung gebildet, dann x- x_0.
x bleibt gleich, das Coulompotentia (r)l verändert sich. Warum es nicht null ist habe ich jetzt auch vertsanden, die entsprechenden r werte habe ich berechnet. Das Ergebnis hieraus jetzt mal  und dann sollte da doch eeeeigentlich was brauchbares bei rauskommen...
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