Unschärferelation beim Tunneleffekt

seb781 · Anmeldungsdatum: 21.10.2011 Beiträge: 11

In der Literatur wird der Tunneleffekt beim Alphazerfall mit Hilfe der Unschärferelation erklärt.

Folgende Erklärung habe ich dabei gefunden: Da der Ort des Alphateilchens bei einem instabilen, also radioaktiven Kern sehr unscharf ist, kann seine Energie für kurze Zeit sehr scharf und damit sehr groß werden.

Meine Erklärung ist absolut konträr dazu: Das Alphateilchen muss sich zunächst innerhalb des Atomkerns befinden. Daher ist sein Aufenthaltsort sehr genau bestimmt. Nach der Unschärferelation gibt es jetzt für seine Energie eine sehr große Unschärfe. Daher kann die Energie für kurze Zeit sehr groß werden.

Kann mir jemand sagen, ob die Literaturerklärung oder meine die richtige ist?

Danke!

Yildirim · Gast

Hallo

Die Erklärung aus der Literatur ist grob falsch.
Deine Erklärung ergibt mehr Sinn.
Beachte aber, dass die Orts-Impuls-Unschärfe nur im Falle (quasi-)freier Teilchen zu einer Orts-Energie-Unschärfe äquivalent ist.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Weder noch: Beide Erklärungen sind falsch.

Zunächst ist die komplementäre Größe zum Ort der Impuls und nicht die Energie:

Die Sigmas sind Standardabweichungen.
Das bedeutet, dass ein Zustand mit einer kleinen Ortsunschärfe eine entsprechend größere Impulsunschärfe aufweisen muss und umgekehrt. Mit der Energie hat das zunächst einmal nichts zu tun.

Die komplementäre Größe zur Energie ist wiederum die Zeit. Allerdings lässt sich in der Quantenmechanik keine Energie-Zeit-Unschärfe analog der Orts-Impuls Unschärfe formulieren, da die Zeit in der QM ein Parameter und kein Operator ist. Einige Physiker sprechen allerdings davon, dass eine kurze Lebensdauer eines Zustandes eine entsprechend größer Unschärfe der Energie nach sich zieht. Das wäre dann auch auf Dein Alphateilchen und den Tunneleffekt anwendbar.

Was den Tunneleffekt anbelangt, ziehe ich eine andere Erklärung vor: Zustände werden in der QM in der Ortsdarstellung mit Hilfe von Wellenfunktionen beschrieben. Das Betragsquadrat so einer Wellenfunktion entspricht der Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu detektieren.
Diese Wellenfunktionen sind Lösungen einer Wellengleichung, der Schrödingergleichung.
Bei endlich hohen Potentialbarrieren werden solche Wellenfunktionen im Inneren der Barriere nicht einfach plötzlich 0, sondern sie fallen exponentiell ab. Hat die Barriere nun eine geringe Länge, so ergibt sich aufgrund des exponentiellen Abfalls, dass die Wellenfunktion am anderen Ende der Barriere noch einen einigermaßen hoehn Wert aufweist und damit das Teilchen auch eine nicht verschwindende Aufenthaltswahrscheinlichkeit jenseits der Barriere hat.

Solche Phänomene findet man übrigens nicht nur in der Quantenmechanik, sondern überall, wo Wellen eine Rolle spielen (z.B. Tunneleffekt bei Totalreflexion von Lichtwellen, Eindringtiefe von Magnetfeldern in Supraleiter etc). Er ist als solcher zunächstmal vollkommen klassisch erklärbar.