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Nachricht |
Duphy
Anmeldungsdatum: 26.09.2017
Beiträge: 5
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 Duphy Verfasst am: 27. Sep 2017 19:59 Titel: Rotierende Stange |
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Meine Frage:
Hallo anbei eine verallgemeinerte Situation mit 2 unterschiedlichen Szenarien
Eine Stange liegt in der x,y-Ebene und habe einen Winkel  mit der x-Ebene. Eine Masse m ist an ihr befestigt die sich auf der Stange frei bewegen kann.
Folgende Szenarien:
1 Szenario:
Die Stange drehe sich mit einer Winkelgeschwindigkeit  um die y-Achse.
2 Szenario:
Die Stange drehe sich um die z-Achse (also x-y- Ebene) mit der Winkelgeschwindigkeit .
Es soll jeweils die Gewichtskraft und eine Gleitreibung mit dem Koeffizienten  gelten und die entstehende Zentrifugalkraft.
Gefragt ist die Bewegungsgleichung entlang der Achse (also der Abstand zum Ursprung r(t) ).
Die Aufgabe sollte ohne Lagrange gelöst werden (falls das nicht so einfach realisierbar ist wäre natürlich auch mit möglich)
Meine Ideen:
Szenario 1 habe ich glaube ich soweit gelöst. Die Bewegungsgleichung lautet r-mgsin(\alpha)-mgcos(\alpha)\mu )
Die konnte ich auch mit einem  Ansatz lösen, da wäre eine Rückmeldung gut ob das soweit stimmt.
Szenario 2
Ich kann hier eine ähnlichen Ansatz wählen wie bei Situation 1 aber habe ja einen zeitliche Winkelabhängigkeit.
Die Dgl lässt sich dann nicht so einfach lösen.
r-mgsin(\omega *t)-mgcos(\omega *t)\mu )
Die wirkende Kräfte sind die Reibungskraft, die Gewichtskraft und die Zentrifugalkraft dessen jeweilige Kraftanteile (je nach Winkel) parallel zu der Stange wirken.
Speziell bei der 2 wäre mir wichtig zu wissen ob der Ansatz stimmt bzw. ob ich allg. soweit alles richtig gemacht habe.
Bei der 2 habe ich mal den Winkel 0 gesetzt, das sollte ja nur ein Phasenunterschied sein.
Schonmal vielen Dank  |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 27. Sep 2017 23:36 Titel: |
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| Duphy hat Folgendes geschrieben: |
Szenario 1 habe ich glaube ich soweit gelöst. Die Bewegungsgleichung lautet
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Das reicht nicht,weil das Vorzeichen der Reibung von der Bewegungsrichtung abhängt
deshalb braucht man noch die Signumfunktion
r-gsin(\alpha)-gcos(\alpha)\mu \cdot sgn(\dot{r} ) )
Dann muss man auch noch den Winkel angeben
| Duphy hat Folgendes geschrieben: |
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Hier würde ich schreiben
-gcos(\omega t+\alpha )\mu \cdot sgn(\dot{r} ) )
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Duphy
Anmeldungsdatum: 26.09.2017
Beiträge: 5
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| Duphy Verfasst am: 28. Sep 2017 08:56 Titel: |
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Vielen Dank für die Antwort
Würde ich dann bei der Signumfunktion einfach eine Fallunterscheidung machen abhängig von der Gleichgewichtslage =F_Zcos(\alpha) ) .
Wieso hast du bei Szenario 1 noch den Winkel  angegeben der sollte doch keine Rolle spielen oder?
Kann es sein das du bei Szenario 2 vergessen hast das m zu kürzen bei dem Gewichtskraftanteil?
Der cos-Anteil bei der Zentrifugalkraft war falsch, Danke dafür |
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Duphy
Anmeldungsdatum: 26.09.2017
Beiträge: 5
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| Duphy Verfasst am: 28. Sep 2017 16:54 Titel: Anhang |
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Also ich hätte noch Probleme damit die Bewegungsgleichung zu lösen. Ich weiß nicht wie ich mit der sgn-Funktion umgehen soll.
Außerdem ist der zeitabhängige Winkel störend wenn ich einen exp-Ansatz Versuche, da ich dann aufgrund der Kettenregel noch weitere Ableitungen bilden muss.
Kann mir da jemand noch weiterhelfen wie ich die DGL dann löse und mein r(t) bestimmen kann?
Nochmal vielen Dank für die Hilfe, habe morgen die Klausur und wollte nochmal sicher gehen!
Noch einen schönen Nachmittag |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 28. Sep 2017 17:38 Titel: |
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| Duphy hat Folgendes geschrieben: |
Wieso hast du bei Szenario 1 noch den Winkel angegeben der sollte doch keine Rolle spielen oder?
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Braucht man nicht,wenn nur nach r gefragt ist
| Duphy hat Folgendes geschrieben: |
Kann es sein das du bei Szenario 2 vergessen hast das m zu kürzen bei dem Gewichtskraftanteil?
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Ja das kann sein
| Duphy hat Folgendes geschrieben: | Also ich hätte noch Probleme damit die Bewegungsgleichung zu lösen. Ich weiß nicht wie ich mit der sgn-Funktion umgehen soll.
Außerdem ist der zeitabhängige Winkel störend wenn ich einen exp-Ansatz Versuche, da ich dann aufgrund der Kettenregel noch weitere Ableitungen bilden muss. |
Man könnte eine Variable v dazuschreiben für das Vorzeichen
dann muss man nur eine Gleichung lösen
+v\cdot gcos(\omega t+\alpha )\mu )
 dann 
 dann 
Der zeitabhängige Winkel ist etwas störend
aber beide Differentialgleichungen sind linear inhomogen und lassen sich ganz gut lösen
| Duphy hat Folgendes geschrieben: |
Kann mir da jemand noch weiterhelfen wie ich die DGL dann löse und mein r(t) bestimmen kann?
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Ja die netten Kollegen vom Matheboard können dir da sicher weiterhelfen |
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