Rotierende Masse

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Eine Masse (idealisiert punktförmig) von 30 kg
sei am Ende eines starren Balkens befestigt.
Das andere Ende des Balkens ist in einem Lager angebracht, so dass der Balken in der horizontalen Ebene um die vertikale
Achse rotieren kann. Vereinfacht sei die Masse des Balkens
als vernachlässigbar klein angenommen. Der Balken hat eine Länge von 1.5 m
a) Die Winkelgeschwindigkeit omega(t) des Balkens mit Masse wird durch eine Vorrichtung gleichmässig mit einer Rate von 10 Grad pro sec^2 beschleunigt. Berechnen Sie das Drehmoment der Bahnkurve der Masse bezogen auf den Lagerpunkt des Balkens.

Meine Ideen:
Ich habe die Winkelbeschleunigung gegeben und brauche das Drehmoment. Das kann man mit m * r^2 * Winkelbeschleunigung berchnen. Das wäre dann

M = 30 kg * 1,5 m ^2 * 10 s^(-2) = 675 Nm

Ist das so korrekt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Hallo Simon!

Aus meiner Sicht ist das korrekt so, nur dass Du die Winkelbeschleunigung in Rad pro s^2 umrechnen musst, was zu einem anderen Ergebnis führt.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Ok danke. Kurz eine Frage noch. Was ist mit der Bahnkurve der Drehmomente genau gemeint??

10 grad wären doch 10 pi / 180 rad

Damit dann M = 11.8 N m ??

Leider gibt es noch zwei Teilaufgaben dazu, wo ich etwas hänge

b) Der Balken rotiere anfangs mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 60 grad pro Sekunde. Der Masse wird zur Zeit t_0 ein Hindernis entgegengestellt, so dass die Drehbe-
wegung innerhalb von 1/100 sec
gestoppt wird. Berechnen Sie das Drehmoment der
Bahnkurve der Masse (bezogen auf den Lagerpunkt des Balkens).

Kannst du mir da einen Tipp für den Ansatz geben?

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Oder geht es so ;
Winkelbeschleunigung = Winkelgeschwindigkeit / t_0
Und dann daraus M= r^2 m * Winkelgeschwindigkeit / t_0

Ist das so ok?

Was ist mit Bahnkurve egtl gemeint genau?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Ja, die Rechnung ist OK (wobei natürlich durch die 1/100 Sekunde geteilt wird).

Die Formulierung "Drehmoment der Bahnkurve der Masse" finde ich etwas seltsam; jeder Körper hat bezüglich eines betrachteten Punktes oder einer Achse einen Drehimpuls. Ändert dieser, so muss auf den Körper (wieder bezogen auf den Punkt oder die Achse) ein Drehmoment wirken. Dieses ist vermutlich hier gefragt.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Danke. Jetzt kommt egtl meine Problem Teilaufgabe:

c)
Zusätzlich zu der Masse am Ende des Balkens sei eine weitere (idealisiert punktförmige) Masse von 40 kg an dem Balken angebracht, in einem Abstand von 0,5 m vom Lagerpunkt. Der Balken rotiere anfangs mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 60 Grad pro Sekunde. Dem Balken wird zur Zeit
t_0 ein Hindernis entgegengestellt, das den
Balken in einem Abstand r_0 vom Lagerpunkt trifft und die Drehbewegung innerhalb
von1 / 100 sec stoppt. Wie muss r_0 gewählt werden, damit die Belastung des Lagers möglichst gering ist?

Ich weis nicht wie ich das machen soll?

Wahrscheinlich muss ich irgendwas ableiten. Kannst du mir den Ansatz sagen?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Durch das Hindernis bei r_0 werden die beiden Massen in kurzer Zeit abgebremst. Tipp: Betrachte das auf die beiden Massen wirkende Drehmoment bezüglich des Punktes r_0. Wenn dieses verschwindet, wirkt auf das Lager keine Kraft.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Muss ich dann ein Gleichungsystem aufstellen

Einmal mit M = (1,5m - r_0)^2 *m * alpha=0
M= )0,5 + r_0)^2* m * alpha =0

so?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Nein. Es sollte ja schon intuitiv klar sein, dass das Hindernis zwischen den beiden Massen liegen muss. Die beiden Drehmomente bezüglich r_0 haben also verschiedene Vorzeichen. Du kannst die Summe der beiden Drehmomente bilden und gleich null setzen.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

wie bringe ich dann die 0,5 m und die 1,5 m mit rein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Die beiden Massen werden abgebremst. Es wirken auf sie also Kräfte F1, F2, die Du durch gegebene Grössen ausdrücken kannst. Damit das Drehmoment bezüglich r_0 verschwindet, muss gelten

.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Auf welches Ergebnis kommst du denn dabei : Bei mir kommt immer etwas falsches raus?

Man muss ja folgenden Gleichung umstellen:

30 kg * ( 1,5m - r_0 )^2 = 40 kg * (r_0 - 0,5 m)^2

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Ich komme auf 0,96 m

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Bei mir sieht die Gleichung etwas anders aus.

Auf die Masse

wirkt während der Abbremszeit die Kraft

Dies führt zur Gleichung

Diese lässt sich leicht nach

umformen. Ich erhalte etwa 1.19m - was auf den ersten Blick vielleicht noch erstaunlich ist, da die äussere Masse ja die leichtere ist. Allerdings hat sie auch die dreifache Geschwindigkeit, wodurch eine höhere Kraft auf sie wirkt beim Abbremsen.

Ich kann für die Richtigkeit dieser Lösung nicht garantieren bzw. ob die Aufgabe so gemeint ist, aber in meinen Augen sollte es so stimmen.

lh · Gast

Ich glaube,dass man bei c anders rechnen muss

und zwar so dass das Drehmoment im Lager Null ist

weil das Lager kein Drehmoment aufnehmen kann

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Wie anders?

lh · Gast

Die Lösung ist richtig
das hat Myon auch so geschrieben

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Nur, damit es keine Missverständnisse gibt: Auf das Lager wirkt selbstverständlich ein Drehmoment, wenn die Massen abgebremst werden. Der Drehimpuls ändert sich ja. Das Drehmoment ist auch nicht abhängig von der Lage des Hindernisses.

Belastend für das Lager sind nicht Drehmomente, sondern Kräfte senkrecht zur Drehachse. Solche werden vermieden, wenn das Hindernis so positioniert wird, dass beim Abbremsvorgang das Drehmoment bezogen auf das Hindernis gleich null ist.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

@VeryApe

Zum ersten Punkt: Natürlich hast Du recht, auf das Lager wirkt kein Drehmoment. Was ich sagen wollte: Der Drehimpuls der beiden Massen bezüglich der Drehachse ändert sich, folglich muss ein Drehmoment bezüglich der Achse wirken. Dies ist ja auch offensichtlich, denn das Hindernis bremst den drehenden Balken und bewirkt dieses Drehmoment. Im weiteren: Ja, der Ort r_0 ist unabhängig von der Winkelbeschleunigung. Gewichtskräfte habe ich nicht berücksichtigt.

Zum zweiten Punkt: Du hast recht, durch die Kreisbewegung wirkt am Balken eine Kraft senkrecht zur Achse. Insofern müsste man genauer sagen: Es sollen möglichst keine zusätzlichen Kräfte auf die Achse wirken.

Wird das Hindernis "falsch" plaziert, wirkt eine resultierende Kraft auf den Balken, ja. Diese Betrachtung führt auf dasselbe Ergebnis wie die obige Forderung, dass bezüglich r_0 kein Drehmoment wirkt beim Abbremsen der beiden Massen.