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Wirbelstrombremse und rotierende Ladungskugel
 
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Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 27. Mai 2012 16:09    Titel: Wirbelstrombremse und rotierende Ladungskugel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo es geht um folgende 2 Fragen:

1.) Zwei vertikal aufgestellte Kupferschinene sind am oberen Ende mit einem Wiederstand R=1 Ohm überbrückt. Der Abstand beträgt l=1m. In den Schienen gleitet ein Leiter der Masse m = 1kg unter dem einfluss der Schwerkraft reibungsfrei herab. Sowohl der Wiederstand des Leiters als auch der der Schienen kann vernachlässigt werden.
Wie groß ist die Endgschwindigkeit des Leiters, wenn senkrecht zur Bewegungsrichtung und senkrecht zum Leiter das Magnetfeld B = 1T wirkt.

2.)Eine Kugel mit dem Radius R0 ist homogen geladen und rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit w um die eigene Achse.
a) Wie groß ist das magnetische Moment m?
b) Ein Elektron soll nun versuchsweise durch die rotierende Ladungskugel modelliert werden. Dem klassischen Elektronenmodell entsprechend wählen wir Ro = 1,7x10^-15m. Zusätzlich sei bekannt das das Magnetische Moment näherungsweise durch das Bohrsche Moment gegeben ist.
Wie groß ist die geschwindigkeit an der Kugeloberfläche im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit?


Meine Ideen:
Also zu 1)
Beschleunigung ist Erdbeschleunigung = 9,81m/s²

Kann ich jetzt einfach die Kräfte gleichsetzen um die resultierende Geschwindigkeit zu erhalten?

Haut von den Einheiten nicht hin. Aber wo liegt der Fehler? Beschleunigen tut die Erdanziehungskraft, bremsen die Lorentzkraft oder irre ich mich da?

Zu 2)
Ich hab leider überhaupt keine Angaben und in der Vorlesung kam es leider auch noch nicht vor, kann mich da jemand in die richtige Richtung stoßen?

Lg und vielen Dank
Karlastian
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 30. Mai 2012 13:07    Titel: Antworten mit Zitat

So für die 2 a hab ich leider immer noch nicht, aber ich hab gefunden das das magnetische Moment einer rotierenden Kugel ist:



Könnte mir jemand erklären wie man darauf kommt?

b) Wenn ich die gegebenen Werte einsetze und nach v umstelle erhalte ich:











Erscheint mir von den Einheiten und auch von der Größe irgendwie verkehrt, aber ich finde den Fehler leider nicht.


Zuletzt bearbeitet von Karlastian am 03. Jun 2012 11:27, insgesamt einmal bearbeitet
17Student20



Anmeldungsdatum: 20.05.2012
Beiträge: 41

Beitrag 17Student20 Verfasst am: 31. Mai 2012 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

hmm glaube das ist nicht korrekt so hmm weiß vllt jemand den Fehler?
17Student20



Anmeldungsdatum: 20.05.2012
Beiträge: 41

Beitrag 17Student20 Verfasst am: 31. Mai 2012 12:25    Titel: Antworten mit Zitat

hmm glaube das ist nicht korrekt so hmm weiß vllt jemand den Fehler?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14265

Beitrag GvC Verfasst am: 31. Mai 2012 13:12    Titel: Antworten mit Zitat

Zur ersten Aufgabe:

Richtig ist, dass Du das Kräftegleichgewicht von Lorentzkraft und Gewichtskraft aufgestellt hast. Allerdings ist die Formel für die Lorentzktaft nicht richtig. Die Formel, die Du benutzt hast, ist die für die induzierte Spannung. Die benötigst Du zwar auch, aber zunächst solltest Du die Lorentzkraft richtig hinschreiben. Da hilft vielleicht Nachdenken oder ein Blick ins Lehrbuch.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 01. Jun 2012 10:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ah okay also Lorentzkraft:


Da v senkrecht zu B ist kann ich vereinfachen:

Aber die Ladung Q kenne ich ja nicht, wie komme ich denn da jetzt dran?


Zuletzt bearbeitet von Karlastian am 01. Jun 2012 11:52, insgesamt einmal bearbeitet
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14265

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 11:20    Titel: Antworten mit Zitat

Karlastian hat Folgendes geschrieben:
Ah okay also Lorentzkraft:


Da v senkrecht zu B ist kann ich vereinfachen:

Aber die Ladung Q kenne ich ja nicht, wie komme ich denn da jetzt dran?


Mit den Formeln verbindest Du offenbar überhaupt kein eigenes Verständnis, oder?

Die erste Formel ist falsch (sie stimmt schon dimensionsmäßig nicht), die zweite richtig. Sie beschreibt die Kraft auf eine sich im Magnetfeld bewegende Ladung. Eine bewegte Ladung stellt einen Strom dar. Der Zusammenhang zwischen Strom und Ladung sollte Dir bekannt sein.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 01. Jun 2012 11:46    Titel: Antworten mit Zitat

Mist das erste war ein Tippfehler, das x sollte ein v sein. Ist wegen dem Kreuzprodukt da rein gerutscht.

Ja Strom ist Ladung pro Zeit, aber ich habe weder eine Zeit noch einen Strom gegeben, ich habe nur mein Feld, den Widerstand, die Masse des Leiters und den Abstand der Schienen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14265

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 12:02    Titel: Antworten mit Zitat

Aber Du weißt doch, dass Geschwindigkeit mal Zeit gleich einem Weg - hier: Länge des Leiters - ist, oder?

Du könntest doch auch einfach mal ins Lehrbuch schauen oder ein bisschen googeln, wenn Du Dir die Formel schon nicht selbst entwickeln kannst oder willst. Stichwort "Kraft auf stromdurchflossenen Leiter".

Und zur Bestimmung des Stromes ist - wieder mal - das ohmsche Gesetz zuständig.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 01. Jun 2012 12:15    Titel: Antworten mit Zitat

Also wenn ich dich richtig verstehe:











Soweit richtig?

Aber wie ich jetzt das U ersetzen kann ist mir noch nicht klar, abgesehen davon das mein gesuchtes v jetzt ersetzt ist durch l. Irgendwie fehlt mir gerade der Durchblick...
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14265

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 13:01    Titel: Antworten mit Zitat

Karlastian hat Folgendes geschrieben:
Irgendwie fehlt mir gerade der Durchblick...


Ja, das scheint mir auch so.

Erinnere Dich, in welchem fachlichen Kapitel wir uns bewegen: Bewegung im Magnetfeld. Dazu gehört auch das Induktionsgesetz. Klingelt's? Du hattest das (Bewegungs-)Induktionsgesetz hier schon einmal fälschlicherweise als Formel für die Lorentzkraft verwendet. Ich hatte dich dabei bereits darauf hingewiesen, dass das Induktionsgesetz noch gebraucht würde. Hier benötigen wir es jetzt.
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 01. Jun 2012 14:30    Titel: Antworten mit Zitat

Karlastian hat Folgendes geschrieben:
So für die 2 a hab ich leider immer noch nicht, aber ich hab gefunden das das magnetische Moment einer rotierenden Kugel ist:



Könnte mir jemand erklären wie man darauf kommt?

Guckst Du hier: Moment einer rotierenden Raumladungsdichte
Teufel

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
druwwl



Anmeldungsdatum: 14.03.2010
Beiträge: 15

Beitrag druwwl Verfasst am: 01. Jun 2012 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

um das ganze mal ein wenig anzutreiben,weil ich ebenfalls an der lösung interessiert bin, klinke ich mal ein:)

also bei wirbelstrombremsen wirkt natürlich die schon erwähnte Lorentzkraft (auf stromdurchflossene leiter) der ursache (der gewichtskraft) durch ein Gegen- B-feld entgegen(lenzsche regel),ansoten wäre ja das energieerhaltungsgesetz verletzt.diese B-feld wird durch die induktionsspannung und dem damit vebrunden Induktiosnstrom Induziert.

Und da U_ind gleich der negativen zeitlichen änderung des Flusses ist,sei nun diese flussänderung zu ermitteln.

Für mich stellt sich gerade nur die Frage, ob ich das ganze als eine Leiterschleife betrachten kann ,die ich sozusagen in das B-feld hereinschiebe oder ob ich es sich um eine kontiniuierliche B-feld Anderung handelt.


der folgende Lösungsansatz bezieht sich auf die Flussänderung einer von B-Feldinien durchsetzte Fläche einer Leiterschleife.

also:



mit *1) gilt somit:



Gruß,
Druwwl
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14265

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 15:34    Titel: Antworten mit Zitat

Au Mann, das stimmt ja hinten und vorn nicht. Mal ganz abgesehen von der Verwendung willkürkich definierter Symbole für physikalische Größen, stimmt doch schon die Dimension nicht. Warum prüfst Du das nicht, bevor du hier mit Deinem unqualifizierten Geschreibsel

Zitat:
das ganze mal ein wenig anzutreiben


versuchst.

Es sind alle Formeln schon genannt worden. Da brauchst Du keine obskure Herleitung mehr zu machen, in der Du willkürlich von dl zu l und von x zu dx wechselst und, wie gesagt, auch noch Symbole verwendest, die international für ganz andere Größen standardisiert sind. So ist T das Symbol für die (absolute) Temperatur, und das nur in Spezialfällen, die hiermit in keinerlei Verbindung stehen, für die Periodendauer verwendet wird, und V ist das Symbol für ein Volumen, während v das für die Geschwindigkeit ist usw. (Was ist bei Dir z.B. der Unterschied zwischen und ?)

Die beiden angesprochenen Gleichungen, die hier außer der Kräftegleichgewichtsgleichung und dem ohmschen Gesetz angewendet werden müssen sind

für die Lorentzkraft



und für die induzierte Spannung



Dabei ist der Abschnitt des im Magnetfeld bewegten Leiters, der auch vom induzierten Strom durchflossen wird.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 01. Jun 2012 16:18    Titel: Antworten mit Zitat

Karlastian hat Folgendes geschrieben:
Also wenn ich dich richtig verstehe:











Stimmt es jetzt? Hab die Dimensionen noch nicht vergleichen aber zumindest vom einsetzen her sollte es stimmen.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14265

Beitrag GvC Verfasst am: 01. Jun 2012 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, auch vom Einsetzen her kann es bei Dir noch nicht stimmen, da die Fallbeschleunigung die Einheit m/s² und nicht m/s hat. Bis auf diesen Fehler ist die Lösung aber richtig. Bedenke bei den Einheiten, dass


und

und
druwwl



Anmeldungsdatum: 14.03.2010
Beiträge: 15

Beitrag druwwl Verfasst am: 02. Jun 2012 00:34    Titel: Antworten mit Zitat

ich bin gerade dabei physik zu lernen und ich habe nicht behauptet das ich hier alles richtig mache.Die Betonung lag auch hier auch eher auf "Ansatz".Mit meiner Herleitung wollte ich nochmal deutlich machen,dass es sich bei dieser Rechnung um eine Änderung der Fläche handelt und nicht um einer Änderung des Magnetfelds.

Aber trotzdem danke nochmal für die Hinweise.Ich werde versuchen sie in Zukunft zu beherzigen.

Gruß,
Druwwl
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 02. Jun 2012 10:54    Titel: Antworten mit Zitat

Ach mist, da hat sich der blöde schreibfehler doch ins Latex mit übernommen.

Vielen Dank für deine Hilfe, hab es auch selbst jetzt mit den Einheiten nochmal überprüft und es passt tatsächlich das m/s raus kommt. Thumbs up!
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 02. Jun 2012 10:58    Titel: Antworten mit Zitat

erkü hat Folgendes geschrieben:
Karlastian hat Folgendes geschrieben:
So für die 2 a hab ich leider immer noch nicht, aber ich hab gefunden das das magnetische Moment einer rotierenden Kugel ist:



Könnte mir jemand erklären wie man darauf kommt?

Guckst Du hier: Moment einer rotierenden Raumladungsdichte
Teufel


Laut dem Forum ist in der Herleitung aber auch ein Fehler. Gibt es einen Weg ohne Kreuzprodukt und Integral?
Stimmt meine Rechnung im ersten Post? 1,7*10^59 erscheint mir enorm hoch, habe aber leider keine Vergleichswerte.
ClickBox



Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124

Beitrag ClickBox Verfasst am: 03. Jun 2012 11:12    Titel: Antworten mit Zitat

Im Anhang ist meine Lösung von der 2 a) ohne Kreuzprodukt unter Ausnutzung von Symmetrien.

Habe mich ehrlich gesagt mit meinem Schriftbild leider nochmal selbst übertroffen, aber wenn man nicht alles lesen kann ist man eben gezwungen etas selbst zu denken/begründen, daher ist es vielleicht gar nicht schlecht Augenzwinkern

Die b) habe ich leider nicht, da ich noch eine Unstimmigkeit bei der Aufgabenstellung habe.
Beträgt die Ladung der Kugel -e? Diese Ladung könnte nur theoretisch homogen verteilt sein oder?
Oder benötigt man die Ladung gar nicht, da sie indirekt durch das Bohrsche Moment (Bohrsche Magneton??) gegeben ist?

Mein Ansatz war das Bohrsche Magneton mit dem magnetischne Moment der rotierenden Kugel gleichzusetzen
ClickBox



Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124

Beitrag ClickBox Verfasst am: 03. Jun 2012 11:13    Titel: Antworten mit Zitat

Und hier kommt nun die zweite Seite, leider war die zusammengefügte PDF 6 kb zu groß…
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 03. Jun 2012 11:26    Titel: Antworten mit Zitat

Du bist ein Engel^^

Also ich bin in meiner Rechnung auf seite 1 auch davon ausgegangen, dass das Magnetische Moment durch das Bohrsche Magneton gegeben ist, die Ladung habe ich als Elementarladung betrachtet, allerdings als positive.

Aber das Ergebniss erscheint mir einfach von der Größenordnung her nicht sinnig, habe aber auch keine Vergleichswerte.
ClickBox



Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124

Beitrag ClickBox Verfasst am: 03. Jun 2012 11:30    Titel: Antworten mit Zitat

Nenn das Ergebnis doch mal.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 03. Jun 2012 11:37    Titel: Antworten mit Zitat

1,7*10^59 1/s
ClickBox



Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124

Beitrag ClickBox Verfasst am: 03. Jun 2012 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

Also das ergäbe eine Oberflächengeschwindigkeit von > c, irgendwas scheint da faul zu sein.

Habe auch ehrlich gesagt kein Bock mich jetzt da einzulesen sry ^^

Oder ist das Bohrsche Magneton/Moment tatsächlich irgendwas nützliches? Habe ehrlich gesagt keine Ahnung davon.
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 03. Jun 2012 12:55    Titel: Antworten mit Zitat

Das Bohrsche Magneton ist:



Das soll Magnetische Moment eines Elektrons sein, was ja laut Aufgabenteil a) ist:



Ist R^5 sicher richtig?
Hier:
http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=118806&start=0&lps=865881&ref=http%3A%2F%2Fwww.physikerboard.de%2Ftopic%2C28507%2C10%2C-wirbelstrombremse-und-rotierende-ladungskugel.html#v865881
steht es ist R^2.

Wenn ich das dann Einsetze:




Das Ergebniss spuckt der Taschenrechner schon garnicht mehr aus, aber ist noch höher als enn ich mit R² rechne.
Selbst wenn ich w noch durch v*r ausdrücke wird der Exponent nicht wesentlich kleiner. (Das Ergebniss mit w=v*r für R² in der Formel ist dann wie gesagt 1,7*10^59)
ClickBox



Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124

Beitrag ClickBox Verfasst am: 03. Jun 2012 13:18    Titel: Antworten mit Zitat

Man, was hab ich da für einen Bockmist fabriziert… da stimmt ja vorne udn hinten nichts…
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 03. Jun 2012 13:24    Titel: Antworten mit Zitat

Oh okay, wo liegt denn der Fehler? Für mich sah das eigentlich sehr ähnlich aus wie in dem anderen Forum, nur eben bei dir r^5 und da r^2.

Ich find leider den weg selber nicht, aber egal mit welchen von den beiden Formeln ich das rechne, dass Ergebniss passt nicht.
ClickBox



Anmeldungsdatum: 19.02.2012
Beiträge: 124

Beitrag ClickBox Verfasst am: 03. Jun 2012 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

So neuer Versuch.

edit: Siehe Anhang, was hier stand war unsauber, und es wurden nicht sofort ersichtliche Schritte übersprungen. Leider eine Stunde zu spät...



Scannen 5.pdf
 Beschreibung:

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Zuletzt bearbeitet von ClickBox am 04. Jun 2012 12:58, insgesamt 2-mal bearbeitet
Karlastian



Anmeldungsdatum: 14.04.2012
Beiträge: 217

Beitrag Karlastian Verfasst am: 03. Jun 2012 22:52    Titel: Antworten mit Zitat




Damit ist die Herleitung klar, aber wenn ich die gegebenen Werte einsetze kommt eben dieses Viel zu große Ergebniss raus:














Das kann doch schon eher hinkommen, anscheinend liegt in meiner ersten Rechnung ein Tippfehler im Taschenrechner vor.

Ist aber leider immernoch größer als die Lichtgeschwindigkeit (c = 3*10^8m/s)

Jemand noch ne schnelle Idee? Muss heute bis 12 abgeben, sonst geb ichs so ab^^

Vielen Dank für die Hilfe^^
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