Wirbelstrombremse berechnen

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Hallo Freunde der Physik,

ich komme leider nicht mehr weiter.
Ich möchte gerne eine Wirbelstrombremse berechnen und diese Berechnung mit Versuchsergebnissen vergleichen.
Im Anhang seht ihr den Aufbau der Konstruktion.

Über den Hebelarm wird auf eine Waage gedrückt wodurch mit.

M = l * Fg

das Moment berechnet werden kann.
Dieses Moment möchte ich auch gerne math. bestimmen.

Für die Lorenzkraft, die auf die Scheibe wirkt gilt (soweit ich das richtig herausgefunden habe)

F = v* B^2*b^2 / R

M = F * l

wobei: B = Flussdichte b = breite des Magnetfeldes R = elk. Widerstand
v = Geschwindigkeit

Ich bekomme bei meinen Rechnungen leider immer viel zu große Momente raus.

Folgende Rechnungen habe ich angestellt:

Für die Geschwindigkeit

v = 2 Pi * r * n
v = 2 Pi * 0,08m * 2690 min^-1
V = 22,53 m/s

Für R einer Aluminiumscheibe

R = p * l/A
R = 2,65*10^-2 Ohm*mm^2/m * 0,005m / (0,035m)^2
R= 1,08163*10^-7 Ohm

Für B:

Alle Widerstände berechnet für Luft, Aluminium und Eisen dabei habe ich aufgrund der Symmetrie das ganze nur für 1 Spule und der Hälfte vom Eisenkern berechnet und das ganze dann verdoppelt.

Für Luft und Aluminium habe ich ein μr von 1 angenommen und für Eisen 2000

mit folgender Formel habe ich dann alle Widerstände berechnet und anschließend addiert:

Rm = Länge / (μo * μr * A)

Rm (gesamt) = 1,99323 * 10^7 A/VS

Über I und N habe ich dann die Anregung ausgrechnet

Θ = I *Nges ( N der beiden Spulen addiert)
Θ = 2A * 600 = 1200A

Dann habe ich den Fluss ausgerechnet Φ

Φ = Θ/Rm(gesamt)
Φ = 0,00006Vs

Dann habe ich B ausgerechnet mit:

B = Φ / A
B = 0,00006VS / 0,035m^2
B = 0,049146T

Jetzt habe ich die Kraft ausgerechnet in dem ich alles eingesetzt habe:

F = ((0,049146T)^2 * (0,035m)^2 * 22,53m/s) / (1,08163*10^-7 Ohm)
F =612,137N

M = 612,137N * 0,25m = 153,034 Nm

Das ist viel zu viel.

Ich wäre euch echt dankbar wenn mir jmd. sagen kann wo mein Fehler liegt.

Bis dahin liebe Grüße smile

xb · Gast

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Hallo xb und vielen Dank erstmal für deine Rückmeldung,

ich schreibe jetzt erst zurück da ich mich mit der Thematik selber nochmal intensiver befasst habe und am Versuch die exakten Bemaßungen abgemessen habe. (Deswegen bitte nicht wundern wenn sich ein paar Werte verändern)

Mit meiner Rechnung konnte ich das von mir gemessene Magnetfeld errechnen.

Bei 2A sind es B=73,51mT

Deine Anmerkung mit den 0,035m anstatt der 0,005m konnte ich nachvollziehen.
Dein Einwand

"Wobei man bedenken muss, dass der Weg des Stromes länger ist als nur 3,5cm "

macht mir noch etwas zu schaffen. Kannst du mir erklären wie der Strom verläuft und welchen Weg ich annehmen muss? Ich habe selber schon Theorien aufgestellt und durchgerechnet, komme aber am Ende nicht auf meine Messwerte.

In Bezug auf die Geschwindigkeit:
v = 2Pi*r*n

dabei ist r der Mittelpunkt des Polschuhes. Es sind hier 0,072m.
Damit müsste ich dann ja die mittlere Geschwindigkeit bekommen.
v=20,2821 bei 2690min^-1

Ich habe nochmal nachgesehen, die Windungszahl ist 300 pro Spule.
Habe aber ja das richtige Magnetfeld ausrechnen können smile

Das mit dem Gewicht auf der Waage macht mir auch etwas zu schaffen.
Gemessen habe ich im Versuch bei 2A Spulenstrom ein Gewicht von 70g-90g.

Mit meinen Rechnungen komme ich da nicht wirklich hin. Das liegt soweit ich es vermuten kann an dem falsch berechneten Widerstand.

Kurz Zusammengefasst:

F = (B^2*b^2/R) * V

B=73,61mT (konnte ich im realen nachmessen und bestätigen)
b=0,03m (Breite des Magnetfeldes)
V=20,2821m/s (Aus der Drehzahl und dem Radius ermittelt)
R= (2,65∙〖10〗^(-2) mm^2∙Ohm)/m∙0,03m/(30mm∙5mm)=5,3∙〖10〗^(-6) Ohm

Damit komm ich auf eine Kraft von F=18,6111N.
Diese ist in meinen Augen viel zu hoch. Zusätzlich muss man noch beachten, dass diese Kraft nur für eine Spule gilt und noch verdoppelt werden muss.

Wie ich die Kraft, die an der Waage wirkt ausrechne ist mir auch noch etwas unklar. Nehme ich deine Rechnung:

2*F = 37,2222N
M = F*l = 37,2222N * 0,072m = 2,68Nm

Für F(Waage) gilt dann:
2,68Nm / 0,25m = 10,72N

Das müsste auf der Waage einem Gewicht von:

M = F/g = 1,09314kg entsprechen.

Gemessen habe ich, wie oben erwähnt, 70g-90g (diese Messunsicherheit kommt zu Stande, da ich im Versuch mit Gewichten arbeiten muss und nicht wie in der Skizze eine Waage verbaut ist)

Abschließend sehe ich den Fehler im errechneten Widerstand. Ich würde mich freuen wenn du mir dabei helfen könntest.

Gruß
Wolle

xb · Gast

Die Rechnung ist dann 10mal so groß wie die Messung
Das ist schon ein deutlicher Unterschied

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Hi,

ja genau der Faktor 10 beschreibt den Unterschied sehr gut.

Für den Weg des Stromes würde ich jetzt den Faktor 2,5 nehmen. Sprich Breite des Magnetfeldes + Halbkugelförmig zurück ( Pi/2 * r).

Dennoch reicht es nicht aus.

Zu deinen Fragen:
1. Ja die wird deutlich langsamer. Bei 2A stellt sich eine Drehzahl von ca. 500min^-1 ein und das nach gefühlt 2Sekunden (Zeit habe ich jetzt nicht gemessen).

2.Nein habe ich leider noch nicht gemacht. Hatte ich auch noch auf den Zettel und werde ich nächste Woche machen. Ob die Spulen sich irgendwie destruktiv beeinflussen ist auch meine Vermutung.
Ich häng dir mal ein Bild von dem Versuch an.

xb · Gast

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Ich hab 2A eingestellt und das Netzteil wieder ausgeschaltet. Dann habe ich die Scheibe wieder hochlaufen lassen und dann die 2A angelegt und auch direkt die Kraft gemessen. Ich hab vorher Gewichte aufgelegt und das ganze in Waage gehalten mit meinem Finger. Dann hab ich gemerkt ob die Kraft getragen werden kann oder nicht. Aus diesem Grund hab ist es über <70g, denn an meinem Finger war kein keine Belastung mehr zu spüren..

Ja das Probier ich aus, so langsam fällt mir nämlich nichts mehr ein woran es liegt da der Widerstand ja nicht so viel größer sein kann oder? Der Rechenweg zu F(Waage) meinst du ist so korrekt?

Gruß

xb · Gast

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Hallo,

ich habe auch Werte bei der sich einstellenden Drehzahl.
Das wären bei 2A und 500min^-1 Masse auf der Waage = 45g

Mit meiner Rechnung komm ich bei 2 Spulen auf ein Gewicht von 79g.
Ich habe, wie vorher ja schon erwähnt den Weg der Elektronen mit 2,57 * b genommen.

Bei der sich eingestellten Drehzahl spielt die Trägheit ja keine Rolle mehr oder?
Ich habe leider nur diesen Versuch, ich selber möchte diesen ja mit einer Digitalen-Waage bauen. Ich versuche die Kraft nächste Woche anders zu messen.

Die Drehzahl von Motor hab ich hinten an der Ausgangswelle gemessen. Das Gerät sah aus wie eine Stoppuhr aus dem Sportunterricht Big Laugh

Ich weiß leider nicht wie das heißt. Habe natürlich mehrere Messungen durchgeführt, aber ganz genau ist das natürlich auch nicht.

Ich versuche nächste Woche mal ein paar Versuche mit einem Servomotor zu machen.

Ich hab die Kennzahlen vom Motor angefügt.

xb · Gast

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Hallo

Ja das stimmt.
Ich werde dann nächste Woche nochmal ordentlich Messungen machen und vergleichen. Hab mir das ganze jetzt auch in excel geschrieben, so dass ich nur die Parameter ändern muss.

Gut, dass wird dann für eine spätere Betrachtung interesssant werden.

Wo vermutest du jetzt noch den Fehler?

Gruß und vielen dank!

xb · Gast

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Alles klar, ich melde mich dann und würde mich freuen wenn du dann nochmal reinschaust. Bist ja hier leider nicht angemeldet.

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Hallo xb
Ich habe neue Erkenntnisse aus weiteren Versuchen:

1. Ich habe den Versuch jeweils mit der vorderen und der hinteren Spule einzeln betrieben.

Ergebnis: Die Kraft war bei beiden Spulen jeweils gleich. Darauf schließe ich, dass man die Kraft für eine Spule berechnen kann und diese dann mit der Anzahl an Spulen multiplizieren kann.

2. Ich habe die Formel nach R umgestellt und anhand der gemessen Kraft und der Drehzahl das R ausgerechnet.

Ergebnis: Es ergab sich kein konstantes R. Je höher die Drehzahl wurde, desto höher wurde auch der Widerstand. Bei 236min^-1 war er bei 2,78*10^-5 und bei 2000min^-1 bei 8.28*10^-5.
Ich kann mir das Ganze nur dadurch erklären, dass durch die höhere Drehzahl eine größere induzierte Spannung entsteht und sich dadurch der Widerstand erhöht. Quasi wie wenn man sich eine Tür vorstellt durch die immer mehr Menschen wollen. Würdest du meine Vermutung teilen? Hättest du einen Ansatz ob man das ganze irgendwie berechnen kann? Oder denkst du das man nur durch Versuchsergebnisse eine Gleichung für das R in einer Regression ermitteln kann?
Es ist hier ja auch keine Abweichung um 1 Ohm sondern wir bewegen uns um 1*10^-5 Ohm bereich.

Ich bin gespannt ob du noch Ideen hast wie man das Ganze hinbekommen kann.
Gruß
Wolle

xb · Gast

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Danke erstmal für die Rückmeldung.

Ja das mit der Proportionalität liest man überall.

Also die Aluscheibe wird ein bisschen wärmer aber das sind maximal 10°C bei längerem Betrieb.
Rechnet man die Widerstanderhöhung durch die Erwärmung aus:

Delta R = Alpha * Delta T * R

Alpha für Aluminium: 4*10^-3 1/K

Bei 10°C Erhöhung ergibt sich:

Delta R = 4*10^-3 1/k * 10K * 2,3*10^-5
Delta R = 9,2*10^7

Wie man sieht fällt das nicht wirklich ins Gewicht und kann vernachlässigt werden.

Hast du noch eine Idee was ich noch ausprobieren könnte oder wie ich an die Sache rangehen kann?

Gruß
Wolle

xb · Gast

wolle123 · Anmeldungsdatum: 06.09.2017 Beiträge: 10

Alles klar, das werde ich dann nochmal ausprobieren und dazu Messwerte aufnehmen.

Wieso sollte der Strom denn ausweichen? Das würde er doch nur machen, wenn der Widerstand auf einem anderen Weg größer wär?
Ich bin noch über folgendes gestoßen:

"Abschirmende Wirkung:
Wechselfelder, die in elektrisch leitende Oberflächen eindringen
wollen, erzeugen Wirbelströme. Je schneller sich das Feld ändert,
d.h. je größer seine Frequenz ist, desto größer ist auch die
magnetische Flussänderung und damit auch der induzierte
Wirbelstrom. Da dieser das magnetische Feld daran hindert in
die Oberfläche einzudringen, ist die abschirmende Wirkung
umso besser, je höher die Frequenz ist und je besser die
Leitfähigkeit des Materials ist."

Nein es handelt sich dabei nicht um einen Laborversuch sondern um eine Teil meiner Arbeit. Randbedingungen etc. muss ich selber festlegen.

Gruß Wolle

xb · Gast