Empirische Formel für Aufheizdauer Wasserkessel gesucht

Hominidae · Anmeldungsdatum: 22.09.2017 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo Leute,
habe gerade eurer Forum gefunden und hoffe ihr könnt mir Tipps für meine Problemstellung geben.
Das ist *keine* Schulaufgabe, sondern aus dem echten Leben... ;-) und zwar wie folgt:

Ich habe einen Warmwasserbehälter, der durch eine elektrische Wärmequelle (Wärmepumpe) beheizt wird.
Wenn ich die Quelle einschalte, kenne ich nur
- die Menge Wasser in einem zylindrischen Behälter (300 Liter, Durchmesser d=50cm)
- die Ist-Temperatur *oben* im Behälter (variabel/unterschiedlich von Vorgang zu Vorgang)
- die Soll-Temperatur (45 Grad Celsius, wobei beim einschalten immer gilt: IST < SOLL)

und während die Quelle das Wasser erwärmt, kann ich die Zeit messen, also die Dauer eines Aufwärm-Vorgangs bestimmen.

Das Ziel ist es *eine* Funktion zu bestimmen, die für verschiedene IST-Temperaturen (Temperaturbereich 12 bis 44 Grad) die benötigte Aufheizdauer immer am besten/genauesten bereitstellt.
Mit Hilfe dieser Funktion kann man dann die Energiequelle optimiert einschalten um die Zieltemperatur genau zum gewünschten Zeitpunkt zu erreichen.

Evtl. ahnt ihr es schon...es geht um (m)eine Warmwasserversorgung.
Ein Blitzschlag hat die alte Steuerung (Uhrenthermostat) dahingerafft und es gibt keinen Ersatz mehr. Die seitdem eingebaute Steuerung ist dumm und kann nur fest bei einem deltaT die Quelle einschalten.
Das ist weder von guter Energieeffizienz noch erfüllt es Komfort-Ansprüche.
Ersatz muss also selbst gebaut werden.

Meine Ideen:
OK, ich kann bei jedem Heizvorgang die Heizdauer und das delta-T (SOLL - IST) zum Zeitpunkt des Einschaltens bestimmen.
Ebenso kann ich während des Heizvorgangs Zwischenwerte messen (IST-Temperatur zum Zeitpunkt tx).

In erster Näherung würde ich für jeden Heizvorgang die thermische Leistung pro Stunde der Quelle bestimmen (delta-T/h).
Das würde ich für die jeweils letzten (zB 10) Heizvorgänge machen und daraus einen Mittelwert nehmen, z.B. käme dann sowas wie 2 Grad Celsius pro Stunde raus.

Was ich dabei nicht berücksichtige:
- die Leistung der Quelle ist nicht konstant, sondern hängt von Umweltbedingungen ab, die ich nicht kenne. Das würde ich erstmal ignorieren, unter der Prämisse, dass die Unterschiede von Tag zu Tag nicht gravierend sind.
- Ich habe leider nur die obere Temperatur im Speicher. Das Wasser da drin ist "geschichtet"; wird oben warmes Wasser entnommen, strömt unten kaltes Wasser nach. Der Bereich in dem sich das Wasser mischt ist nicht so gross, erst wenn die Quelle eingeschaltet wird (und unten in den Speicher einspeist) beginnt die Durchmischung, sodass die IST-Temperatur trotz eingeschalteter Quelle dann auch erstmal deutlich sinken kann.
- die IST Temperatur bzw die spätere Mischtemperatur hängt von Wärmeverlusten des Speichers und von einer vorher erfolgten Entnahmemenge ab (klates Wasser strömt ein).
- Mit meinem obigen Ansatz ignoriere ich, dass die Mischtemperatur nicht linear ist.

Wenn ich die voraussichtliche Mischtemperatur besser abschätzen könnte, dann würde ich mit der Mischtemperatur und nicht mit der IST-Temperatur die benötigte thermische Heizdauer berechnen....

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Als Faustformel kannst benuzen:
Bei 300 Liter Wasser knappe 3° pro kWh - mit Berücksichtigung der Wärmeverluste sagen wir mal 2,5° pro kWh.

Hominidae · Anmeldungsdatum: 22.09.2017 Beiträge: 4

Hallo und Danke für die Antwort.

Ja, ich habe natürlich einen Strom- und auch einen Wärmemengenzähler an der Wärmepumpe.
Nach diesen zu urteilen erzeugt diese im Mittel (wird einmal im Jahr abgelesen) aus 2000KWh Strom etwa 17.000KWh Wärme.
Die elektrische Leistung der WP kenne ich auch (0.85KW), aber damit komme ich auf nichts Sinnvolles, denn sie könnte in ca. 33min den 300l-Boiler um 10° erwärmen, was fern von der Realität ist.

Empirisch gemessen am Temperatursensor schafft sie etwa 2-4°/h, je nach Beladung.
Daher meine Frage nach Ideen zu einer empirischen Formel...

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Hominidae · Anmeldungsdatum: 22.09.2017 Beiträge: 4

...die Messwerte stimmen, sind geeichte Zähler...und ja, 10° in 33min oder 20° pro KWh_elektrisch.

Aber damit kann die tägliche Steuerung als Parameter allein eben nicht arbeiten.
Formel und Realität passen nicht...ich kann nur die Temperatur oben im Gefäss messen.
Da schafft die WP *keine* 18°/h.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Hominidae · Anmeldungsdatum: 22.09.2017 Beiträge: 4

...naja, das weiss ich alles...die 17.000KWh sind aber auch in Ordnung, passen zum Bedarf des Haushalts und damit sind die Wäremeverluste im Rahmen....ich will an der WP Installation auch nicht ändern.
Ich will die WP nur dann einschalten, wenn es Sinn macht.

Der aktuelle Erstaz-Controller schaltet über eine Hysterese, zB 4° unter T_soll einfach ein.
Der bisherige, alte und zerstörte Controller schaltete so ein, das T_soll rechzeitig erreicht wurde (z.B. Werktags immer um 07:00Uhr).
Dabei war er so schlau, den Zeitpunkt in Abhängigkeit von T_ist zu berechnen bzw. diesen zu lernen....das hat er immer gut hinbekommen.

Der aktuelle Unterschied zwischen diesen beiden Strategien sind 50% mehr Stromverbrauch...das geht ins Geld ;-)

Ich würde es jetzt so machen, dass ich die Temperaturleistung der WP empirisch messe, also das deltaT_ist/h bei jedem Vorgang messe und diesen Wert zur Bestimmung der Aufheizdauer für (T_soll - T_ist) bestimme.
Meine Hoffnung war, dass hier im Forum noch jemand eine Idee hat, die Formel zur Bestimmung von deltaT_ist/h zu verbessern.