Herleitung DGL für Masse-Feder mit Strömungswiderstand

Alex9001 · Gast

Hallo liebe Leute,

ich habe ein System, das aus einer Feder und einer Masse besteht und von Wasser umgeben ist. Um die DGL herzuleiten, die mir das Ganze beschreibt, habe ich ausgehend von

die Masse freigeschnitten, alle Kräfte eingezeichnet und daraus die resultierende Kraft

erzeugt.
Konkret heißt das:

mit

Kraft durch Strömungswiderstand

Federkraft

Schwerkraft

Daraus ergibt sich folgende DGL:

Was mich daran verwundert: egal ob

positiv oder negativ ist, der Strömungswiderstand wirkt immer in die gleiche Richtung. Was aber nicht stimmen kann, da es immer entgegen der Richtung der Geschwindigkeit wirken muss. Ich habe das zwar provisorisch lösen können, indem ich das Vorzeichen bei der numerischen Lösung angepasst habe, aber so richtig schön ist das meiner Meinung nach nicht. Generell macht mir das Quadrat bei

zu schaffen. Ich möchte das ganze als PT2-Glied beschreiben (wenn alles bis hierhin überhaupt passt) und damit gibt es dann eben Schwierigkeiten

Meine Frage: Ist die DGL so korrekt? Kann man das mit dem Vorzeichen besser lösen? Falls die DGL stimmt: Kann ich trotz des Quadrates das Ganze als PT2-Glied behandeln und das ganze grafisch lösen?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

üblicherweise geht man von einer zur Geschwindigkeit proportionalen Dämpfung durch den Strömungswiderstand aus.

Gruß

Alex9001 · Gast

Hallo Hans,

und woher kenne ich die Beziehung des proportionalen Zusammenhangs der Dämpfung durch Wasser? Ich finde überall nur die quadratischen Gleichungen. Ich habe spaßeshalber mal das Quadrat einfach rausgenommen, um mal den Verlauf qualitativ zu bewerten. Vorher war es ein schwingendes PT2-System, das sich "einpendelt" und ohne Quadrat ist es fast schon ein PT1-Glied. Ist das nicht ein massiver Unterschied, den man nicht einfach so abtun sollte?

Alex

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Ob die Dämpfung proportional zur Geschwindigkeit ist, oder proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit, hängt davon ab, ob die Strömung turbulent oder laminar ist. Bei kleinen Strömungsgeschwindigkeiten kann man von einer laminaren Strömung ausgehen.

Was das Verhalten des gedämpften Schwingers angeht:
Was für ein Verhalten erwartest Du denn?
Was bewirkt denn der Strömungswiderstand?

Gruß

Alex9001 · Gast

Das habe ich schon überprüft und am Anfang ist bei den Werten, die ich habe, eine Reynoldszahl von 10000 vorhanden, ich nehme mal an, dass es für eine Platte turbulent sein wird.
Wahrscheinlich müsste ich für jeden Punkt bei der Lösung auch die Reynoldszahl berechnen und dann die Gleichung für den Strömungswiderstand anpassen.
Die Frage aber: Ist das zielführend bei der Beschreibung der Regelstrecke?

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Wenn der Strömungswiderstand proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit sein soll, würde ich die Geschwindigkeit als Betrag und Einheitsvektor formulieren. Dann ändert sich auch automatisch die Richtung bei Geschwindigkeitsumkehr.

Gruß

Alex9001 · Gast

Danke für die Idee mit dem Einheitsvektor und Betrag Thumbs up!