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Namenloser324
Gast
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 Namenloser324 Verfasst am: 10. Aug 2017 00:00 Titel: Woher kommen Anfangsverteilungen für Schrödingergleichung? |
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Hallo,
mir ist gerade aufgefallen, dass in keinem Buch/Skript das ich (in Teilen) kenne auf die Herkunft der Anfangsverteilungen  ) eingegangen wurde. Woher kennt man diese? Klassisch kann man bei einem Experiment einen Körper z.B. aus der Ruhe loslassen und mit v(0) = 0 losrechnen. Das Wellenfeld ist jedoch wesentlich komplizierter. Das erscheint mir nicht direkt übertragbar. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 10. Aug 2017 00:10 Titel: Re: Woher kommen Anfangsverteilungen für Schrödingergleichun |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | ...auf die Herkunft der Anfangsverteilungen eingegangen wurde. Woher kennt man diese? Klassisch kann man bei einem Experiment einen Körper z.B. aus der Ruhe loslassen und mit v(0) = 0 losrechnen. Das Wellenfeld ist jedoch wesentlich komplizierter. Das erscheint mir nicht direkt übertragbar. |
Das ist genauso wie klassisch: Das Experiment, das man durchführt, bestimmt die Anfangsbedingungen... |
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Klassiker
Gast
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| Klassiker Verfasst am: 10. Aug 2017 10:53 Titel: |
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Gut. Als Beispiel nehmen wir ein Elektron im S Zustand in einem Wasserstoffatom.
Was sind die Anfangsbedingungen (Ort, Geschwindigkeit, Zeit )
x oder x0=?
v0=?
t0= |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Aug 2017 11:14 Titel: |
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| Klassiker hat Folgendes geschrieben: | Gut. Als Beispiel nehmen wir ein Elektron im S Zustand in einem Wasserstoffatom.
Was sind die Anfangsbedingungen (Ort, Geschwindigkeit, Zeit )
x oder x0=?
v0=?
t0= |
"Der" s-Zustand (genauer gesagt gibt es viele s-Zustände--einen für jeden Wert der Hauptquantenzahl) hat keinen scharfen Ort und keine scharfe Geschwindigkeit. Der Mittelwert beider Größen ist null und da es sich um einen stationären Zustand handelt, bleibt dies auch zu allen Zeiten so. |
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klassiker
Gast
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| klassiker Verfasst am: 10. Aug 2017 13:57 Titel: |
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Bleiben wir bei n=1
was heißt keine scharfe Geschwindigkeit?
sprichst du über Pfeffer?
das gleiche gilt auch für Ort.
Ich verstehe nicht, wie ein Ort scharf oder nicht scharf sein kann.
Kannst du bitte kurz erklären, was du damit meinst? |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Aug 2017 14:36 Titel: |
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Eine von null verschiedene statistische Streuung. |
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APWBDumbledore
Gast
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| APWBDumbledore Verfasst am: 11. Aug 2017 17:45 Titel: |
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| klassiker hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe nicht, wie ein Ort scharf oder nicht scharf sein kann. |
Nur nebenbei: Physiker sprechen auch gerne von einem "wohldefinierten Ort", einer "wohldefinierten Energie" usw. Streng genommen, ist ein "wohldefinierter Ort" mathematisch gar nicht möglich. Eine "wohldefinierte Energie" hingegen schon: Das ist einfach ein Zustand, der ein Eigenvektor zum Hamiltonoperator ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 13. Aug 2017 01:02 Titel: Re: Woher kommen Anfangsverteilungen für Schrödingergleichun |
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| Namenloser324 hat Folgendes geschrieben: | | [Die Wellenfunktion] ist jedoch wesentlich komplizierter. Das erscheint mir nicht direkt übertragbar. |
Du kannst einem quantenmechanischen System nicht einfach klassische Eigenschaften zuschreiben. Als Anfangsbedingung ist deshalb ebenfalls eine Wellenfunktion anzusetzen (einer scharf definierten Geschwindigkeit entspräche dann eine ebene Welle).
| Klassiker hat Folgendes geschrieben: | Gut. Als Beispiel nehmen wir ein Elektron im S Zustand in einem Wasserstoffatom.
Was sind die Anfangsbedingungen? |
Die Anfangsbedingung wäre eine Wellenfunktion für genau diesen Zustand, also z.B. 1s bzw. n,l,m = 1,0,0; Ort und Geschwindigkeit sind dann nicht scharf definiert, jedoch die Energie E sowie der Drehimpuls l = 0.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Neutrinowind
Anmeldungsdatum: 01.04.2017
Beiträge: 29
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| Neutrinowind Verfasst am: 14. Aug 2017 15:44 Titel: |
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@TomS
Was heißt "nicht scharf definiert"?
Entweder ist etwas definiert oder es ist nicht definiert.
In der Quantenmechanik gibt es Zustände in denen der Impuls nicht definiert bzw. keine Eigenschaft des Systems ist.
Ich finde auch den Begriff Unschärferelation irreführend. Besser wäre Unbestimmtheitsrelation. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Aug 2017 16:22 Titel: |
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| Neutrinowind hat Folgendes geschrieben: | @TomS
Was heißt "nicht scharf definiert"?
Entweder ist etwas definiert oder es ist nicht definiert.
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Das bedeutet, daß die Unschärfe dieser Observable größer als null ist. Also im Zustand  gilt
\psi\| \geq 0.)
| Zitat: |
Ich finde auch den Begriff Unschärferelation irreführend. Besser wäre Unbestimmtheitsrelation. |
Bevor du erklärt hast, warum das eine besser sein soll als das andere, hat man eine präzise Definition für "Unschärfe" hingeschrieben, z.B.
und kein Grund zur Verwirrung sollte eigentlich bestehen bleiben. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 14. Aug 2017 17:01 Titel: |
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@index_razor: Zustimmung
@Neutrinowind: im vorliegenden Kontext geht es im wesentlichen um die Frage nach den Anfangsbedingungen; diese werden in der QM nicht auf Ebene der Observablen sondern auf Ebene der Zustände definiert; alles andere ist sekundär |
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Neutrinowind
Anmeldungsdatum: 01.04.2017
Beiträge: 29
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| Neutrinowind Verfasst am: 14. Aug 2017 20:12 Titel: |
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@index_razor
Dabei handelt es sich um die Standardabweichung, wenn man die gleiche Observable in dem System bei identischer Präparation mehrmals misst.
Es liegt aber vor den Einzelmessungen kein unscharfer Wert vor, sondern es liegt gar kein Wert vor. Nach den Einzelmessungen hat man hingegen exakt definierte Werte. Nach wie vor finde ich den Begriff der "Unschärfe" unglücklich gewählt. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 14. Aug 2017 20:25 Titel: |
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| Neutrinowind hat Folgendes geschrieben: | @index_razor
Dabei handelt es sich um die Standardabweichung, wenn man die gleiche Observable in dem System bei identischer Präparation mehrmals misst.
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Ich weiß. Genau das habe ich zuletzt hier, in meiner knappen Antwort an klassiker -- aber längst nicht nur dort --, selbst geschrieben. Genau diese statistische Größe nennt man seit jeher in der Quantenmechanik "Unschärfe". Ich verstehe nicht, was du dagegen hast.
| Zitat: |
Es liegt aber vor den Einzelmessungen kein unscharfer Wert vor, sondern es liegt gar kein Wert vor. Nach den Einzelmessungen hat man hingegen exakt definierte Werte.
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Was anderes behauptet ja auch keiner. Vor der Messung -- und nach der Messung normalerweise auch -- liegt kein Wert vor, sondern eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit von null verschiedener "Unschärfe" (Dispersion, Standardabweichung, Streuung etc.).
Nach der Messung zeigt mir das Meßgerät zwar einen konkreten Meßwert, aber die Quantenmechanik verrät mir normalerweise nicht, welchen.
| Zitat: |
Nach wie vor finde ich den Begriff der "Unschärfe" unglücklich gewählt. |
An dem Begriff wird sich aber wahrscheinlich nicht mehr viel ändern. Es bringt nicht viel sich darüber zu beklagen. Sinnvoller ist es, genau zu erklären, was er bedeutet. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 14. Aug 2017 23:01 Titel: |
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| Neutrinowind hat Folgendes geschrieben: | | Es liegt aber vor den Einzelmessungen kein unscharfer Wert vor, sondern es liegt gar kein Wert vor. |
Man sollte hier vorsichtig sein, was man in die QM hineininterpretiert und was nicht. Man darf nicht annehmen, dass vor der Messung kein Messwert vorliegt, dass jedoch der später zu messenden Observablen bereits vor der Messung ein exakt definierter, jedoch unbekannter Wert zukommen könnte. Wir wissen heute, dass dies beweisbar falsch ist (Bellsche Ungleichung sowie Experimente dazu).
Deswegen ist es sinnvoll, dem abstrakten quantenmechanischen Zustandsvektor unabhängig von bzw. vor einer möglichen Messung eine rein mathematische Eigenschaft zuzuschreiben, dass diesem Zustandsvektor nämlich kein exakt definierter Wert einer Observablen zukommen kann, d.h. dass das o.g. Matrixelement nicht verschwindet. Wie gesagt, dies ist bereits eine mathematische Eigenschaft des quantenmechanischen Zustandsvektors, nicht erst eine Eigenschaft der Messergebnisse.
Diese Eigenschaft bezeichnet man als Unschärfe (einer Observablen in einem bestimmten quantenmechanischen Zustand).
Das kann man jetzt mögen oder auch nicht, aber es ist nunmal gängiger Sprachgebrauch. Es ist natürlich sinnvoll, zwischen den Eigenschaften der Messwerte einerseits und den rein mathematischen Eigenschaften der quantenmechanischen Zustände (der Zustandsvektoren) andererseits zu unterscheiden, d.h. sie nicht zu identifizieren. Es ist jedoch nicht sinnvoll, so zu tun, als ob man den Zustandsvektoren diese mathematische Eigenschaften nicht zuschreiben könnte oder sollte (womit noch nicht gesagt ist, ob und wie diese Eigenschaft zu interpretieren ist).
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | Genau diese ... Größe nennt man seit jeher in der Quantenmechanik "Unschärfe" ...
An dem Begriff ["Unschärfe"] wird sich aber wahrscheinlich nicht mehr viel ändern. Es bringt nicht viel sich darüber zu beklagen. Sinnvoller ist es, genau zu erklären, was er bedeutet. |
Genau.
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