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Woher das 1/2 bei der Streckenformel kommt
 
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Pollenflug



Anmeldungsdatum: 24.07.2022
Beiträge: 1

Beitrag Pollenflug Verfasst am: 24. Jul 2022 14:46    Titel: Woher das 1/2 bei der Streckenformel kommt Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Moin,
hier mal eine Frage, die mich schon seit einer Weile rumtreibt.
Wir kennen in der Physik die Formel für eine zurückgelegte Strecke bei Startbedingungen

Das macht auch voll Sinn, da man sich die Geschwindigkeit ja auch als Funktion

vorstellen kann, die man dann zu

integriert. Der Rechenschritt sagt uns, dass die Geschwindigkeit die Änderungsrate der Strecke ist. Cool!
Aber was ist dann mit der Formel

hergeleitet aus

Augenscheinlich sind das zwei Formeln zum Berechnen der selben Sache, die aber ungleich sind.
Genaugenommen müsste man noch Startstrecke und Startgeschwindigkeit miteinbeziehen.


Meine Ideen:
kann nicht einfach in eingesetzt werden, um die Strecke nach einer Zeit zu errechnen. Die beiden Formeln arbeiten mit festen Ausgabewerten für und .
Man errechnet also einen aktuellen Wert für der eingesetzt in einen Streckenwert bei konstanter Geschwindigkeit bedeutet.
Anders gesagt:
schaue ich mir die Streckenänderung zwischen und an, so geht Formel davon aus, dass die Geschwindigkeit in diesem Zeitintervall die ganze Zeit ist, was nicht der Fall ist. In der Realität wird das Objekt schneller, bis bei , erreicht wird.
Formel bedenkt diesen Aspekt indem der Faktor die Durschnittsgeschwindigekeit darstellt und somit die Beschleunigung unseres Objekts mit einbezieht.
Was haltet Ihr von dieser Erklärung? Gibt es etwas zu korrigieren / beizutragen? Ist Sie überhaupt fachlich korrekt? Immer her damit smile
Beste Grüße
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 24. Jul 2022 14:57    Titel: Re: Woher das 1/2 bei der Streckenformel kommt Antworten mit Zitat

Pollenflug hat Folgendes geschrieben:
Aber was ist dann mit der Formel

hergeleitet aus

Mit der Gleichung unterstellst Du v=const., sonst würde dieser lineare Zusammenhang nicht gelten. Wenn Du anschliessend v durch a*t ersetzt, steht das hierzu im Widerspruch.

Deine Erklärung geht deshalb in die richtige Richtung. Wenn v zeitabhängig ist, muss man zur Berechnung der Strecke über die Zeit integrieren.


Zuletzt bearbeitet von Myon am 24. Jul 2022 15:10, insgesamt einmal bearbeitet
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5882
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 24. Jul 2022 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Das v/t-Diagramm für eine gleichmässig beschleunigte Bewegung bildet v(t) = a * t ein rechtwinkliges Dreieck. Die Fläche dieses Dreiecks ist ein Maß für den zurückgelegten Weg.

s = 1/2 * Grundlinie * Höhe = 1/2 * t * v(t) = 1/2 * t * a * t = 1/2 * a * t_2
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