Kraft auf Schleusentor

Helmi · Anmeldungsdatum: 02.08.2017 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo! Nachdem ich doch schon einige Male Hilfe hier im Forum gefunden habe, hab ich mich dazu entschlossen, nun doch selbst eine Frage zu stellen. Aufgabenstellung ist folgende:
Ein Schleusentor hat eine Breite von b = 2,40m und ist einseitig drehbar gelagert. Bei leerer Schleuse steht das Wasser auf der Außenseite 2,50 m hoch über dem Wasserspiegel in der Schleusenkammer. Innen steht das Wasser 1 m hoch.
a)
Welche Gesamtkraft wirkt auf das Schleusentor?
b)
Welches Drehmoment wirkt auf das Schleusentor?
c)
Der Handbetätigungsbalken hat eine Länge von 3 m. Man kann dort alleine eine Kraft von ca. 400N aufbringen. Bei Befüllung der Schleuse steigt der Wasserspiegel im Inneren. Bei welchem maximalen Höhenunterschied des Wassers zwischen innen und außen kann man die Schleuse erfolgreich öffnen?

Meine Ideen:
Zu Aufgabenteil a):
Es gilt ja:

und

.
Um den gesamten Druck auf das Schleusentor zu berechnen, ist meine Idee, über die Höhe zu integrieren. Damit wäre:

und somit

(nur mit b multiplizieren, da ja bereits über die Höhe integriert wurde. Stimmt diese Annahme so? wieso nicht mit A multiplizieren?)
Hier setze ich nun h = 1m und h = 3.5m ein, um die Kraft auf der jeweiligen Seite zu erhalten. Für die Gesamtkraft subtrahiere ich nun noch den Wert von h=3.5m mit dem von h = 1m. Dann erhalte ich für die Gesamtkraft ca. 133KN. Ist das richtig?
zu b):
Da bin ich mir nicht sicher, wie genau ich vorgehen soll.
Ich verstehe leider nicht, wie genau das Tor gelagert sein soll, also um welchen Punkt es sich dreht. Ich würde dann die Kraft über den Abstand vom Drehpunkt integrieren, das kann ich allerdings nicht tun, wenn ich den Drehpunkt nicht kenne. Die c) kann ich demnach auch nicht lösen.
Im Vorraus schonmal vielen Dank für eure Hilfe.
MfG, Helmi

benruzzer · Anmeldungsdatum: 02.02.2014 Beiträge: 160

Die Idee zu integrieren ist schonmal sehr gut. Schau dir mal deine Einheiten an und überleg dir, ob das so alles passt.

Helmi · Anmeldungsdatum: 02.08.2017 Beiträge: 2

Danke für die Antwort. Mit den Einheiten passt es natürlich nur, wenn ich nach dem Integrieren mit der Breite statt der Fläche multipliziere, deshalb habe ich das auch getan. Bei der b) und c) bin ich leider immer noch planlos Hammer

benruzzer · Anmeldungsdatum: 02.02.2014 Beiträge: 160

Was passiert, wenn du Druck über eine Strecke integrierst? Was passiert, wenn du Druck über eine Fläche integrierst? Schau dir dabei mal die Einheiten an

Phil651389740ß34958427653 · Gast

Naja integrieren musst du hier eigentlich nicht, aber der Ansatz über p_1+roh*g*h_1+0,5*roh*(v_1)²=p_2+roh*g*h_2+0,5*roh*(v_2)² passt auf jeden Fall!
Setzt einfach nur p=roh*g*h_res mit h_res=2,5m-1m ein, dann bekommst du fast das selbe raus, nur das 0,5 fehlt. Ganz korrekt berechnest du eigentlich mit dieser Formel den Druck über p+roh*g*h_innen=roh*g*h_aussen wobei h_res die Differenz der Höhen ist. Das noch mit der Fläche multiplizieren und schon hast du die ungefähre Kraft.
Die genaue Kraft, also die Kraft pro Höhe, erhälst du wenn du h_res als Variable h mit element [0 , h_res] wählst (ebenso bei der Fläche). Die Gesamtkraft erhälst du erst dann wenn du über diese Höhe integrierst. Somit nimmt auch dein Drehmoment (einfach F(h) mit x element [0,b] multiplizieren) mit der Höhe zu.

Phil651389740ß34958427653 · Gast

Mist vergiss das mit dem Integrieren, da bekommt man ja die Energie raus. Du kannst deine Kraft nur in Abhängigkeit von h ausdrücken und diese mitteln falls du das möchtest. Aber die Kraft als F(h) und das Drehmoment als N(x,h) anzugeben ist am korrektesten.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@Helmi
Das Ergebnis zu a) hast Du im Prinzip richtig, wenn Du auch die Mathematik dazu nicht richtig verstanden hast. Außerdem hast Du falsch gerundet und die Einheit falsch geschrieben. Die Einheit KN wäre eine etwas unsinnige Einheit Kelvin*Newton, was Du aber meinst, ist kN (Kilonewton).

Was das Runden angeht, so ist das exakte Ergebnis 132.435 N. Wenn Du schon auf ganze Kilonewton rundest, dann müsste das Ergbnis 132 kN sein.

Nun aber zur Mathematik, die ja die Sprache der Physik ist. Der äußere Wasserstand ist h=3,5m, der innere ist h'=1m.

Dann ist der äußere Druck in der Tiefe y (vom äußeren Wasserspiegel aus gemessen)

Dieser Druck wirkt auf die diferentiell kleine Fläche dA=b*dy (b=Breite des Schleusentores). Dann ist die differentiell kleine Kraft auf die Fläche dA

Die gesamte von außen wirkende Kraft ist dann die Summe aller differentiell kleinen Kräfte von y=0 bis y=h. Die Summe differentiell kleiner Größen nennt man auch Integral. Also ist die von außen wirkende Kraft

Entsprechend errechnet sich die von innen wirkende Kraft

Die Gesamtkraft ist dann

Zu Aufgabenteil b)